COSMOLOGÍA FÍSICA

En la cosmología física , la bariogénesis es el proceso físico hipotético que tuvo lugar durante el universo temprano que produjo asimetría bariónica , es decir, el desequilibrio de la materia ( bariones ) y la antimateria (antibariones) en el universo observado .

Las teorías de la bariogénesis se basan en diferentes descripciones de la interacción entre las partículas fundamentales. Dos teorías principales son la bariogénesis electrodébil ( modelo estándar ), que se produciría durante la época electrodébil , y la barogénesis GUT , que se produciría durante o poco después de la época de la gran unificación . La teoría cuántica de campos y la física estadística se utilizan para describir tales posibles mecanismos.

La barogénesis es seguida por una nucleosíntesis primordial , cuando los núcleos atómicos comenzaron a formarse.

Fondo [ editar ]

La ecuación de Dirac , ^[1] formulada por Paul Dirac alrededor de 1928 como parte del desarrollo de la mecánica cuántica relativista , predice la existencia de antipartículas junto con las soluciones esperadas para las partículas correspondientes. Desde entonces, los experimentos han verificado que cada tipo de partícula conocida tiene una antipartícula correspondiente. Bajo el teorema de CPT , una partícula y su antipartícula tienen la misma masa y duración, y una carga opuesta. Dada esta simetría, es sorprendente que el universo no tenga la misma cantidad de materia y antimateria.. De hecho, no hay evidencia experimental de que haya concentraciones significativas de antimateria en el universo observable.

Existen dos interpretaciones principales para esta disparidad: o bien el universo comenzó con una pequeña preferencia por la materia (número bariónico total del universo diferente de cero), o el universo fue originalmente perfectamente simétrico, pero de alguna manera un conjunto de fenómenos contribuyó a un pequeño desequilibrio A favor de la materia en el tiempo. Se prefiere el segundo punto de vista, aunque no hay evidencia experimental clara que indique que alguno de ellos sea el correcto.

GUT Baryogenesis bajo condiciones de Sakharov [ editar ]

En 1967, Andrei Sájarov propuso ^[2] un conjunto de tres condiciones necesarias que debe satisfacer una interacción de bariones para producir materia y antimateria a diferentes velocidades. Estas condiciones se inspiraron en los descubrimientos recientes de la radiación de fondo cósmica ^[3] y la violación CP en el sistema de kaon neutral . ^[4] Las tres "condiciones de Sakharov" necesarias son:

• Numero de barion $${\ displaystyle B} violación.
• C-simetría y CP-simetría de violación.
• Interacciones fuera del equilibrio térmico .

La violación del número de barión es, obviamente, una condición necesaria para producir un exceso de bariones sobre los barios. Pero la violación de la simetría C también es necesaria para que las interacciones que producen más bariones que los anti-bariones no sean contrarrestadas por las interacciones que producen más anti-bariones que los bariones. La violación de simetría CP se requiere de manera similar porque, de lo contrario , se producirían un número igual de bariones zurdos y anti bariones zurdos , así como un número igual de baríbolos zurdos y baritones zurdos. Finalmente, las interacciones deben estar fuera del equilibrio térmico, ya que de lo contrario la simetría CPT aseguraría la compensación entre los procesos que aumentan y disminuyen el número de bariones. ^[5]

Actualmente, no hay evidencia experimental de interacciones de partículas en las que la conservación del número de bariones se rompa perturbativamente : esto parece sugerir que todas las reacciones de partículas observadas tienen un número de bariones iguales antes y después. Matemáticamente, el conmutador del operador cuántico de número bariónico con el modelo estándar (perturbativo) hamiltoniano es cero:$${\ displaystyle [B, H] = BH-HB = 0}. Sin embargo, se sabe que el Modelo estándar viola la conservación del número de bariones solo de manera no perturbadora: una anomalía global de U (1). Para tener en cuenta baryon violación en bariogénesis, tales eventos (incluyendo la desintegración del protón) puede ocurrir en Teorías Gran Unificación (agallas) y supersimétricas modelos (SUSY) a través de bosones masivos hipotéticos como el Higgs X .

La segunda condición, la violación de la simetría del PC, se descubrió en 1964 (la violación directa de la PC, que es la violación de la simetría del PC en un proceso de descomposición, se descubrió más tarde, en 1999). Debido a la simetría CPT, la violación de la simetría CP-exige violación de la simetría de inversión de tiempo, o la simetría temporal .

En el escenario de decaimiento fuera del equilibrio, ^[6] la última condición establece que la velocidad de una reacción que genera asimetría bariónica debe ser menor que la velocidad de expansión del universo. En esta situación, las partículas y sus correspondientes antipartículas no alcanzan el equilibrio térmico debido a la rápida expansión, lo que disminuye la aparición de aniquilación de pares.

Baryogenesis dentro del modelo estándar (Baryogenesis de Electroweak) [ editar ]

El modelo estándar puede incorporar la barogénesis, aunque la cantidad de bariones netas (y leptones) creados de este modo puede no ser suficiente para dar cuenta de la asimetría barióna actual. Este tema aún no se ha determinado de manera decisiva.

Bariogénesis dentro del modelo estándar requiere la electrodébil ruptura de la simetría ser un primer orden de transición de fase , ya que de lo contrario sphalerons limpie cualquier asimetría bariónica que ocurrió hasta la transición de fase, mientras que más tarde la cantidad de bariónicas interacciones no conservación es insignificante. ^[7]

La pared del dominio de transición de fase rompe la simetría P de forma espontánea, lo que permite que las interacciones que violan la simetría CP creen una asimetría C en ambos lados: los quarks tienden a acumularse en el lado de la fase quebrada de la pared del dominio, mientras que los anti-quarks tienden a acumularse en su lado de fase ininterrumpida. Esto sucede de la siguiente manera: ^[5]

Debido a que la simetría de CP viola las interacciones electrodébiles , algunas amplitudes que involucran a los quarks no son iguales a las amplitudes correspondientes que involucran a los anti-quarks, sino que tienen una fase opuesta (vea la matriz CKM y Kaon ); ya que la inversión del tiempo toma una amplitud a su complejo conjugado, la simetría de CPT se conserva.

Aunque algunas de sus amplitudes tienen fases opuestas, tanto los quarks como los anti-quarks tienen energía positiva, y por lo tanto adquieren la misma fase a medida que se mueven en el espacio-tiempo. Esta fase también depende de su masa, que es idéntica pero depende tanto del sabor como del VEV de Higgs que cambia a lo largo de la pared del dominio. Por lo tanto, ciertas sumas de amplitudes para los quarks tienen diferentes valores absolutos en comparación con los de los anti-quarks. En general, los quarks y los anti-quarks pueden tener diferentes probabilidades de reflexión y transmisión a través de la pared del dominio, y resulta que se transmiten más quarks procedentes de la fase ininterrumpida en comparación con los anti-quarks.

Por lo tanto, hay un flujo bariónico neto a través de la pared de dominio. Debido a las transiciones de esfaleron , que son abundantes en la fase ininterrumpida, se elimina el contenido neto baryónico de la fase ininterrumpida. Sin embargo, los esfalerones son lo suficientemente raros en la fase interrumpida como para no eliminar el exceso de bariones allí. En total, hay creación neta de bariones.

En este escenario, las interacciones electrodébiles no perturbativas (es decir, el esfaler ) son responsables de la violación B, el lagrangiano electrodébil perturbativo es responsable de la violación CP y la pared del dominio es responsable de la falta de equilibrio térmico; junto con la violación CP, también crea una violación C en cada uno de sus lados.

Contenido de materia en el universo [ editar ]

Ver también: asimetría bariónica.

Parámetro Baryon asimetría [ editar ]

Los desafíos a los que se enfrentan las teorías de la física son, entonces, explicar cómo producir esta preferencia de materia sobre la antimateria y también la magnitud de esta asimetría. Un cuantificador importante es el parámetro de asimetría ,

$${\ displaystyle \ eta = {\ frac {n_ {B} -n _ {\ bar {B}}} {n _ {\ gamma}}}}.

Esta cantidad relaciona la diferencia de densidad numérica global entre bariones y antibaryons (n _B yn _B , respectivamente) y la densidad numérica de los fotones de radiación de fondo cósmicos n _γ .

Según el modelo de Big Bang, la materia se desacopla de la radiación de fondo cósmica (CBR) a una temperatura de aproximadamente 3000 kelvin , correspondiente a una energía cinética promedio de 3000 K / ( 10.08 × 10 ³  K / eV ) = 0.3 eV . Después del desacoplamiento, el número total de fotones CBR permanece constante. Por lo tanto, debido a la expansión espacio-temporal, la densidad del fotón disminuye. La densidad del fotón a temperatura de equilibrio T por centímetro cúbico, viene dada por

$${\ displaystyle n _ {\ gamma} = {\ frac {1} {\ pi ^ {2}}} {\ left ({\ frac {k_ {B} T} {\ hbar c}} \ right)} ^ { 3} \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {2}} {e ^ {x} -1}} dx = {\ frac {2 \ zeta (3)} {\ pi ^ {2}}} {\ left ({\ frac {k_ {B} T} {\ hbar c}} \ right)} ^ {3} \ approx 20.3 \ left ({\ frac {T} {1 {\ text {K}}}} \ right) ^ {3} {\ text {cm}} ^ {- 3}},

con k _B como la constante de Boltzmann , como la constante de Planck dividida por 2π y c como la velocidad de la luz en el vacío, y ζ (3) como la constante de Apéry . A la temperatura actual del fotón CBR de 2.725 K , esto corresponde a una densidad de fotones n _γ de alrededor de 411 fotones CBR por centímetro cúbico.

Por lo tanto, el parámetro de asimetría η, como se definió anteriormente, no es el parámetro "bueno". En cambio, el parámetro de asimetría preferido utiliza la densidad de entropía s,

$${\ displaystyle \ eta _ {s} = {\ frac {n_ {B} -n _ {\ bar {B}}} {s}}}

porque la densidad de entropía del universo se mantuvo razonablemente constante durante la mayor parte de su evolución. La densidad de entropía es

$${\ displaystyle s \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {\ mathrm {entropy}} {\ mathrm {volume}}} = {\ frac {p + \ rho} {T} } = {\ frac {2 \ pi ^ {2}} {45}} g _ {*} (T) T ^ {3}}

con p y ρ como la presión y densidad del tensor de densidad de energía T _μν , y g _* como el número efectivo de grados de libertad para partículas "sin masa" (en la medida en que mc ² ≪ k _B T T se mantiene) a temperatura T,

$${\ displaystyle g _ {*} (T) = \ sum _ {\ mathrm {i = bosons}} g_ {i} {\ left ({\ frac {T_ {i}} {T}} \ right)} ^ { 3} + {\ frac {7} {8}} \ sum _ {\ mathrm {j = fermiones}} g_ {j} {\ left ({\ frac {T_ {j}} {T}} \ right)} ^ {3}},

para bosones y fermiones con g _i y g _j grados de libertad a temperaturas T _i y T _j respectivamente. En la era actual, s = 7.04n _γ .

En cosmología , las oscilaciones acústicas bariónicas ( BAO ) son fluctuaciones en la densidad de la materia bariónica visible (materia normal) del universo, causadas por ondas de densidad acústica en el plasma primordial del universo primitivo. De la misma manera que las supernovas proporcionan una " vela estándar " para las observaciones astronómicas, ^{[1] la} agrupación de materia BAO proporciona una " regla estándar " para la escala de longitud en cosmología. ^[2] La longitud de esta regla estándar viene dada por la distancia máxima que las ondas acústicas podrían recorrer en el plasma primordial antes de que el plasma se enfríe hasta el punto en que se convirtieron en átomos neutros ( la época de la recombinación ), lo que detuvo la expansión de las ondas de densidad del plasma. "congelando" en su lugar. La longitud de esta regla estándar (~ 490 millones de años luz en el universo de hoy ^[3]) se puede medir observando la estructura a gran escala de la materia mediante estudios astronómicos . ^{[3] Las} mediciones de BAO ayudan a los cosmólogos a comprender más sobre la naturaleza de la energía oscura (lo que provoca la aceleración de la expansión del universo) al restringirParámetros cosmológicos .

El universo temprano [ editar ]

El universo primitivo consistía en un plasma caliente y denso de electrones y bariones (protones y neutrones). Los fotones (partículas de luz) que viajaban en este universo estaban esencialmente atrapados, incapaces de viajar una distancia considerable antes de interactuar con el plasma a través de la dispersión de Thomson . ^[4] A medida que el universo se expandió, el plasma se enfrió por debajo de los 3000 K, una energía lo suficientemente baja como para que los electrones y los protones del plasma pudieran combinarse para formar átomos de hidrógeno neutros . Esta recombinación ocurrió cuando el universo tenía alrededor de 379,000 años, o en un corrimiento al rojo de z = 1089 .^[4] Los fotones interactúan en un grado mucho menor con la materia neutral, y por lo tanto, en la recombinación, el universo se vuelve transparente para los fotones, lo que les permite desacoplarse de la materia y fluir libremente a través del universo. ^[4] Técnicamente hablando, la ruta libre media de los fotones se hizo del orden del tamaño del universo. La radiación de fondo de microondas cósmica (CMB) es la luz que se emitió después de la recombinación y ahora solo está llegando a nuestros telescopios. Por lo tanto, al observar, por ejemplo, losdatos de la Sonda de Anisotropía de Microondas (WMAP) de Wilkinson , uno está básicamente mirando hacia atrás en el tiempo para ver una imagen del universo cuando tenía solo 379,000 años. ^[4]

Figura 1: Anisotropías de temperatura del CMB basadas en los datos de WMAP de nueve años (2012). ^{[5] [6] [7]}

WMAP indica (Figura 1) un universo uniforme y homogéneo con anisotropías de densidad de 10 partes por millón. ^[4] Sin embargo, hay grandes estructuras y fluctuaciones de densidad en el universo presente. Las galaxias, por ejemplo, son un millón de veces más densas que la densidad media del universo. ^[2] La creencia actual es que el universo se construyó de manera ascendente, lo que significa que las pequeñas anisotropías del universo primitivo actuaron como semillas gravitacionales para la estructura observada hoy. Las regiones excesivamente sobrecargadas atraen más materia, mientras que las regiones que se encuentran debajo de ellas se atraen menos, y así estas pequeñas anisotropías, vistas en el CMB, se convirtieron en las estructuras a gran escala en el universo actual.

Sonido cósmico [ editar ]

Imagina una región sobrecargada del plasma primordial . Si bien esta región de sobredensidad atrae gravitacionalmente la materia hacia ella, el calor de las interacciones fotón-materia crea una gran cantidad de presión externa . Estas fuerzas contrarrestantes de la gravedad y la presión crearon oscilaciones , análogas a las ondas de sonido creadas en el aire por las diferencias de presión. ^[3]

Considere una onda única que se origina en esta región de sobrecarga del centro del plasma. Esta región contiene materia oscura , bariones y fotones . La presión da como resultado una onda de sonido esférica de bariones y fotones que se mueven con una velocidad ligeramente superior a la mitad de la velocidad de la luz ^[8] [9] hacia afuera desde la sobredensidad. La materia oscura interactúa solo gravitacionalmente, por lo que permanece en el centro de la onda de sonido, el origen de la sobredensidad. Antes de desacoplar, los fotones y los bariones se movieron hacia afuera juntos. Después de desacoplarse, los fotones ya no estaban interactuando con la materia bariónica y se disiparon. Eso alivió la presión sobre el sistema, dejando atrás un caparazón de material bariónico en un radio fijo. Este radio se conoce a menudo como el horizonte sonoro. ^[3] Sin la presión foto-barión que impulsa el sistema hacia el exterior, la única fuerza restante en los bariones fue gravitacional. Por lo tanto, los bariones y la materia oscura (dejados atrás en el centro de la perturbación) formaron una configuración que incluía sobredensidades de materia tanto en el sitio original de la anisotropía como en la cáscara en el horizonte sonoro para esa anisotropía. ^[3]

Muchas de estas anisotropías crearon las ondas en la densidad del espacio que atrajo la materia y, finalmente, las galaxias se formaron en un patrón similar. Por lo tanto, uno esperaría ver un mayor número de galaxias separadas por el horizonte sonoro que en otras escalas de longitud. ^{[3] [se necesita aclaración ]} Esta configuración particular de la materia ocurrió en cada anisotropía en el universo temprano, y por lo tanto, el universo no está compuesto de una onda de sonido, ^[10] sino de muchas ondas superpuestas. ^[11] Como analogía, imagina que caes muchos guijarros en un estanque y observas los patrones de onda resultantes en el agua. ^[2] No es posible observar esta separación preferida de galaxias en la escala del horizonte sonoro a simple vista, pero se puede medir este artefacto estadísticamente observando las separaciones de un gran número de galaxias.

Regla estándar [ editar ]

La física de la propagación de las ondas barónicas en el universo primitivo es bastante simple; como resultado, los cosmólogos pueden predecir el tamaño del horizonte sonoro en el momento de la recombinación . Además, el CMB proporciona una medida de esta escala con alta precisión. ^[3] Sin embargo, en el tiempo entre la recombinación y el día presente, el universo se ha expandido . Esta expansión está bien respaldada por observaciones y es uno de los cimientos del modelo de Big Bang . A finales de la década de 1990, observaciones de supernovas ^[1]determinado que no solo se está expandiendo el universo, sino que se está expandiendo a un ritmo creciente. Una mejor comprensión de la aceleración del universo , o energía oscura , se ha convertido en una de las preguntas más importantes de la cosmología actual. Para comprender la naturaleza de la energía oscura, es importante tener una variedad de formas de medir la aceleración. BAO puede agregar al cuerpo de conocimiento acerca de esta aceleración al comparar las observaciones del horizonte sonoro actual (mediante el agrupamiento de galaxias) con la del horizonte sonoro en el momento de la recombinación (utilizando el CMB). ^[3]Por lo tanto, BAO proporciona una vara de medir con la cual entender mejor la naturaleza de la aceleración, completamente independiente de la técnica de supernova .

Señal BAO en Sloan Digital Sky Survey [ editar ]

El Sloan Digital Sky Survey (SDSS) es un telescopio óptico de gran angular de 2,5 metros en el Observatorio Apache Point en Nuevo México . El objetivo de esta encuesta de cinco años fue tomar imágenes y espectros de millones de objetos celestes. El resultado de compilar los datos de SDSS es un mapa tridimensional de objetos en el universo cercano: el catálogo de SDSS. El catálogo SDSS proporciona una imagen de la distribución de la materia en una porción lo suficientemente grande del universo para que pueda buscar una señal BAO observando si hay un exceso excesivo estadísticamente de galaxias separadas por la distancia pronosticada del horizonte sonoro.

El equipo de SDSS observó una muestra de 46,748 galaxias rojas luminosas (LRG), con más de 3,816 grados cuadrados de cielo (aproximadamente cinco mil millones de años luz de diámetro) y hacia un corrimiento al rojode z = 0,47 . ^[3] Analizaron el agrupamiento de estas galaxias calculando una función de correlación de dos puntos en los datos. ^[12] La función de correlación (ξ) es una función de comóvil distancia (separación galaxy s ) y describe la probabilidad de que una galaxia se encuentra dentro de una distancia dada de otro. ^[13] Uno esperaría una alta correlación de galaxias a pequeñas distancias de separación (debido a la naturaleza grumosa de la formación de galaxias) y una baja correlación a grandes distancias de separación. La señal BAO se mostraría como un bache en la función de correlación en una separación de entreving igual al horizonte de sonido. Esta señal fue detectada por el equipo de SDSS en 2005. ^[3] [14] SDSS confirmó los resultados WMAP de que el horizonte de sonido es de ~ 150  Mpc en el universo actual. ^[2] [3]

Detección en otros estudios de galaxias [ editar ]

La colaboración 2dFGRS y la colaboración SDSS informaron una detección de la señal BAO en el espectro de potencia aproximadamente al mismo tiempo en 2005. ^[15] Ambos equipos son reconocidos y reconocidos por el descubrimiento de la comunidad como lo demuestra el Premio Shaw 2014 en Astronomía ^[16] que se adjudicó a ambos grupos. Desde entonces, se han informado otras detecciones en el 6dF Galaxy Survey (6dFGS) en 2011 ^[17] , WiggleZ in2011 ^[18] y BOSS en 2012. ^[19]

Formalismo energía oscura [ editar ]

Restricciones BAO parámetros de energía oscura [ editar ]

El BAO en las direcciones radial y tangencial proporciona mediciones del parámetro de Hubble y la distancia del diámetro angular, respectivamente. La distancia del diámetro angular y el parámetro de Hubble pueden incluir diferentes funciones que explican el comportamiento de la energía oscura. ^[20] [21] Estas funciones tienen dos parámetros w ₀ y w ₁ y uno puede restringirlas con la técnica de chi-cuadrado . ^[22]

La relatividad general y la energía oscura [ editar ]

En la relatividad general , la expansión del universo está parametrizada por un factor de escala. $${\ displaystyle a (t)}que está relacionado con el desplazamiento al rojo : ^[4]

$${\ displaystyle a (t) \ equiv (1 + z (t)) ^ {- 1} \!}

El parámetro de Hubble ,$${\ displaystyle H (z)}, en términos del factor de escala es:

$${\ displaystyle H (t) \ equiv {\ frac {\ dot {a}} {a}} \!}

dónde $${\ displaystyle {\ dot {a}}}Es el derivado del tiempo del factor de escala. Las ecuaciones de Friedmann expresan la expansión del universo en términos de la constante gravitacional de Newton ,$${\ displaystyle G_ {N}}, la presión manométrica media ,$${\ displaystyle P}, la densidad del universo $${\ displaystyle \ rho \!}, la curvatura ,$${\ displaystyle k}, y la constante cosmológica ,$${\ displaystyle \ Lambda \!}: ^[4]

$${\ displaystyle H ^ {2} = \ left ({\ frac {\ dot {a}} {a}} \ right) ^ {2} = {\ frac {8 \ pi G} {3}} \ rho - {\ frac {kc ^ {2}} {a ^ {2}}} + {\ frac {\ Lambda c ^ {2}} {3}}}

$${\ displaystyle {\ dot {H}} + H ^ {2} = {\ frac {\ ddot {a}} {a}} = - {\ frac {4 \ pi G} {3}} \ left (\ rho + {\ frac {3p} {c ^ {2}}} \ right) + {\ frac {\ Lambda c ^ {2}} {3}}}

La evidencia observacional de la aceleración del universo implica que (en el momento presente) {\ displaystyle {\ ddot {a}}> 0}. Por lo tanto, las siguientes son posibles explicaciones: ^[23]

• El universo está dominado por algún campo o partícula que tiene una presión negativa tal que la ecuación de estado:

{\ displaystyle w = {\ frac {P} {\ rho}} <- 1="" font="">

• Hay una constante cosmológica no nula, $${\ displaystyle \ Lambda \!}.
• Las ecuaciones de Friedmann son incorrectas, ya que contienen simplificaciones con el fin de hacer que las ecuaciones del campo relativista general sean más fáciles de calcular.

Para diferenciar entre estos escenarios, se necesitan mediciones precisas del parámetro de Hubble en función del desplazamiento al rojo .

Observables medidos de la energía oscura [ editar ]

El parámetro de densidad ,$${\ displaystyle \ Omega \!}, de varios componentes, $${\ displaystyle x}, del universo se puede expresar como relaciones de la densidad de $${\ displaystyle x}a la densidad critica ,$${\ displaystyle \ rho _ {c} \!}: ^[23]

$${\ displaystyle \ rho _ {c} = {\ frac {3H ^ {2}} {8 \ pi G}}}

$${\ displaystyle \ Omega _ {x} \ equiv {\ frac {\ rho _ {x}} {\ rho _ {c}}} = {\ frac {8 \ pi G \ rho _ {x}} {3H ^ {2}}}}

La ecuación de Friedman se puede reescribir en términos del parámetro de densidad. Para el modelo actual predominante del universo, ΛCDM , esta ecuación es la siguiente: ^[23]

$${\ displaystyle H ^ {2} (a) = \ left ({\ frac {\ dot {a}} {a}} \ right) ^ {2} = H_ {0} ^ {2} \ left [\ Omega _ {m} a ^ {- 3} + \ Omega _ {r} a ^ {- 4} + \ Omega _ {k} a ^ {- 2} + \ Omega _ {\ Lambda} a ^ {- 3 ( 1 + w)} \ right]}

donde m es materia, r es radiación, k es curvatura, Λ es energía oscura y w es la ecuación de estado . Las mediciones del CMB desde WMAP impusieron restricciones estrictas en muchos de estos parámetros ; sin embargo, es importante confirmarlos y restringirlos aún más utilizando un método independiente con diferentes sistemas sistemáticos.

La señal BAO es una regla estándar de modo que la longitud del horizonte sonoro se puede medir en función del tiempo cósmico . ^[3] Esto mide dos distancias cosmológicas: el parámetro de Hubble,$${\ displaystyle H (z)}, y la distancia del diámetro angular ,$${\ displaystyle d_ {A} (z)}, en función del desplazamiento al rojo $${\ displaystyle (z)}. ^[24] Midiendo el ángulo subtendido ,$${\ displaystyle \ Delta \ theta}de la regla de longitud $${\ displaystyle \ Delta \ chi}, estos parámetros se determinan de la siguiente manera: ^[24]

$${\ displaystyle \ Delta \ theta = {\ frac {\ Delta \ chi} {d_ {A} (z)}} \!}

$${\ displaystyle d_ {A} (z) \ propto \ int _ {0} ^ {z} {\ frac {dz '} {H (z')}} \!}

el intervalo de desplazamiento al rojo, $${\ displaystyle \ Delta z}, se puede medir a partir de los datos y, por lo tanto, determinar el parámetro de Hubble como una función del desplazamiento al rojo:

$${\ displaystyle c \ Delta z = H (z) \ Delta \ chi \!}

Por lo tanto, la técnica BAO ayuda a restringir los parámetros cosmológicos y proporciona una visión más profunda de la naturaleza de la energía oscura.