APUNTES DE GEODESIA

Este artículo trata sobre el uso de puntos de referencia en la topografía. Para otras aplicaciones, vea Benchmark .

Una marca de corte de Artillería en el Reino Unido

Ocasionalmente se utilizó una cara no vertical y una marca ligeramente diferente.

El término punto de referencia , o punto de referencia , se origina a partir de las marcas horizontales cincelados que topógrafos hicieron en estructuras de piedra, en el que un ángulo de hierro podría ser colocado para formar un "banco" para una varilla de nivelación , asegurando así que una varilla de nivelación podría ser con precisión reposicionado en el mismo lugar en el futuro. Estas marcas usualmente se indicaban con una flecha cincelada debajo de la línea horizontal.

El término se aplica generalmente a cualquier elemento utilizado para marcar un punto como referencia de elevación. Con frecuencia, los discos de bronce o aluminio se colocan en piedra u hormigón, o en varillas que se introducen profundamente en la tierra para proporcionar un punto de elevación estable. Si una elevación está marcada en un mapa, pero no hay una marca física en el suelo, es una altura de punto .

La altura de un punto de referencia se calcula en relación con las alturas de los puntos de referencia cercanos en una red que se extiende desde un punto de referencia fundamental . Un punto de referencia fundamental es un punto con una relación conocida precisamente con el datum vertical del área, que generalmente es el nivel medio del mar . La posición y la altura de cada punto de referencia se muestran en mapas a gran escala.

Los términos "altura" y " elevación " a menudo se usan indistintamente, pero en muchas jurisdicciones tienen significados específicos; "altura" comúnmente se refiere a una diferencia local o relativa en la vertical (como la altura de un edificio), mientras que "elevación" se refiere a la diferencia de una superficie de referencia designada (como el nivel del mar, o un modelo matemático / geodésico) que se aproxima al nivel del mar conocido como el geoide ). La elevación se puede especificar como altura normal(sobre un elipsoide de referencia), altura ortométrica o altura dinámica que tienen definiciones ligeramente diferentes.

Otros tipos de marcas de encuesta [ editar ]

Un soporte de descarga de artillería

Los puntos de triangulación , también conocidos como puntos de activación , son marcas con una posición horizontal establecida con precisión. Estos puntos pueden estar marcados por discos similares a los discos de referencia, pero configurados horizontalmente, y en ocasiones también se utilizan como referencias de elevación. Las características prominentes en edificios como la punta de una aguja de iglesia o una chimenea también se utilizan como puntos de referencia para la triangulación. En el reino unidoLos puntos de triangulación a menudo se establecen en grandes marcadores concretos que, además de funcionar como puntos de triangulación, tienen un punto de referencia establecido en el lado. Con el uso cada vez mayor del GPS y los dispositivos electrónicos de medición de distancia, las mismas técnicas y equipos se utilizan para fijar la posición horizontal y vertical de un marcador de levantamiento en el mismo momento, y por lo tanto las marcas generalmente se consideran "fijas en tres dimensiones".

Agencias responsables de los puntos de referencia [ editar ]

Los puntos de referencia suelen ser colocados ("en monumento") por una agencia gubernamental o una empresa privada de encuestas, y muchos gobiernos mantienen un registro de estas marcas para que los registros estén disponibles para todos. Estos registros suelen tener la forma de una base de datos de búsqueda geográfica (basada en computadora o mapa), con enlaces a bocetos, diagramas, fotos de las marcas y otros detalles técnicos.

Las agencias gubernamentales que colocan y mantienen registros de puntos de referencia incluyen:

• Canadá
  • Recursos Naturales de Canadá (División de Estudios Geodésicos)
• Dinamarca
  • GST ( danés : Geodatastyrelsen )
• Francia
  • Institut Géographique National ( IGN en Wiki FR ).
• India
  • Encuesta de la india
• Republica de Irlanda
  • Ordnance Survey Ireland
• Italia
  • Istituto Geografico Militare
• Japón
  • Instituto de Encuestas Geográficas (GSI)
• Nueva Zelanda
  • Información de la Tierra Nueva Zelanda
• Pakistán
  • Encuesta de pakistán
• Sudáfrica
  • Departamento de Desarrollo Rural y Reforma Agraria
• España
  • Instituto Geográfico Nacional (IGN)
• Reino Unido
  • Encuesta de artillería
  • Encuesta de artillería de Irlanda del Norte
• Estados Unidos
• The National Geodetic Survey (NGS; anteriormente US Coast & Geodetic Survey)
• El Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos (USACE)
• El Servicio Forestal de los Estados Unidos
• El Servicio Geológico de Estados Unidos (USGS)

El elipsoide de Bessel (o Bessel 1841 ) es un importante elipsoide de referencia de la geodesia . Actualmente es utilizado por varios países para sus estudios geodésicos nacionales, pero será reemplazado en las próximas décadas por los elipsoides modernos de la geodesia satelital .

El elipsoide de Bessel fue derivado en 1841 por Friedrich Wilhelm Bessel , basado en varios arcos de meridianosy otros datos de redes geodésicas continentales de Europa , Rusia y el British Survey of India . Se basa en 10 arcos meridionales y 38 mediciones precisas de la latitud y longitud astro-geográfica (véase también la geodesia astro ). Las dimensiones de los ejes elipsoidales se definieron mediante logaritmos de acuerdo con los métodos de cálculo anteriores .

Los elipsoides de Bessel y GPS [ editar ]

El elipsoide de Bessel se adapta especialmente bien a la curvatura geoidal de Europa y Eurasia . Por lo tanto, es óptimo para las redes nacionales de reconocimiento en estas regiones, a pesar del hecho de que sus ejes son aproximadamente 700 m más cortos que el del elipsoide medio de la Tierra derivado de los satélites.

Debajo están los dos ejes a , b y el aplanamiento ƒ  = ( a  -  b ) / a . A modo de comparación, se muestran los datos del moderno Sistema Geodésico Mundial WGS84 , que se utiliza principalmente para levantamientos modernos y el sistema GPS .

• Elipsoide de Bessel 1841 (definido por log  a y ƒ ):
  • a = 6,377,397.155 m
  • ƒ = 1 / 299.152815 3513233 (0.003342 773154 ± 0.000005) ^{[ citación necesaria ]}
  • b = 6,356,078,963 m .
• Elipsoide de tierra WGS84 (definido directamente por a y ƒ ):
  • a = 6,378,137.0 m
  • ƒ = 1 / 298.257223563
  • b = 6,356,752.30 m .

Uso [ editar ]

Los datos elipsoidales publicados por Bessel (1841) fueron los mejores y más modernos datos que mapearon la figura de la Tierra . Fueron utilizados por casi todas las encuestas nacionales. Algunas encuestas en Asiacambiaron al elipsoide de Clarke de 1880. Después de la llegada de las técnicas de reducción geofísica , muchos proyectos utilizaron otros ejemplos, como el elipsoide de Hayford de 1910, que fue adoptado en 1924 por la Asociación Internacional de Geodesia (IAG) como el elipsoide internacional. 1924. Todos ellos están influenciados por efectos geofísicos como la desviación vertical., densidad continental media, densidad de rocas y distribución de datos de la red. Cada elipsoide de referencia se desvía de los datos mundiales (por ejemplo, de la geodesia satelital ) de la misma manera que el trabajo pionero de Bessel.

En 1950, aproximadamente el 50% de las redes de triangulación europeas y alrededor del 20% de las redes de otros continentes se basaban en el elipsoide de Bessel. En las décadas siguientes, los estados estadounidensescambiaron principalmente al elipsoide de Hayford 1908 ("internat. Ell. 1924"), que también se usó para el proyecto de unificación europea ED50 patrocinado por los Estados Unidos después de la Segunda Guerra Mundial. Rusia obligó a sus estados satélites en Europa del Este a utilizar el elipsoide Krasovsky de alrededor de 1940.

A partir de 2010, el elipsoide de Bessel es el sistema geodésico para Alemania, para Austria y la República Checa . También se utiliza en parte en los estados sucesores de Yugoslavia y algunos países asiáticos: Sumatray Borneo , Belitung , Okinawa (Japón). En África es el sistema geodésico de Eritrea y Namibia .

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a navegaciónSaltar a búsqueda

Una matriz dispersa obtenida al resolver un problema de ajuste de paquete de tamaño modesto. Este es el patrón de dispersión de una matriz de ecuación normal de 992 × 992 (es decir, aproximada de Hessian). Las regiones negras corresponden a bloques distintos de cero.

Dado un conjunto de imágenes que representan una cantidad de puntos 3D desde diferentes puntos de vista , el ajuste del paquete se puede definir como el problema de refinar simultáneamente las coordenadas 3D que describen la geometría de la escena, los parámetros del movimiento relativo y las características ópticas de la cámara. ) empleado para adquirir las imágenes, de acuerdo con un criterio de optimalidad que involucra las proyecciones de imagen correspondientes de todos los puntos.

Usos [ editar ]

El ajuste del paquete casi siempre se usa como el último paso de cada algoritmo de reconstrucción 3D basado en características . Esto equivale a un problema de optimización de la estructura y de visualización parámetros 3D (es decir, cámara de pose y posiblemente calibración intrínseca y la distorsión radial), para obtener una reconstrucción que es óptima bajo ciertas hipótesis sobre el ruido perteneciente a los observados ^[1]características de la imagen: Si el error de la imagen es gaussiano de media cero , el ajuste del paquete es el Estimador de máxima verosimilitud . ^[2] : 2 Su nombre hace referencia a los haces de rayos de luz que se originan en cada función 3D y convergen en cada cámaraCentro óptico, que se ajusta de manera óptima con respecto a la estructura y los parámetros de visualización (la similitud en el significado con el paquete categórico parece una pura coincidencia). El ajuste del paquete se concibió originalmente en el campo de la fotogrametría durante la década de 1950 y ha sido utilizado cada vez más por los investigadores de visión artificial en los últimos años. ^[2] : 2

Enfoque general [ editar ]

El ajuste del paquete se reduce a minimizar el error de reproyección entre las ubicaciones de la imagen de los puntos de imagen observados y pronosticados, que se expresa como la suma de cuadrados de un gran número de funciones no lineales con valores reales. De este modo, la minimización se logra utilizando algoritmos no lineales de mínimos cuadrados . De estos, Levenberg-Marquardt ha demostrado ser uno de los más exitosos debido a su facilidad de implementación y al uso de una estrategia de amortiguación efectiva que le brinda la capacidad de converger rápidamente desde una amplia gama de conjeturas iniciales. Al linealizar de forma iterativa la función que debe minimizarse en la vecindad de la estimación actual, el algoritmo de Levenberg-Marquardt implica la solución de sistemas lineales denominadaecuaciones normales . Al resolver los problemas de minimización que surgen en el marco del ajuste del paquete, las ecuaciones normales tienen una estructura de bloques dispersos debido a la falta de interacción entre los parámetros para diferentes puntos 3D y cámaras. Esto puede aprovecharse para obtener tremendos beneficios computacionales al emplear una variante dispersa del algoritmo de Levenberg-Marquardt, que se aprovecha explícitamente del patrón de ceros de ecuaciones normales, evitando el almacenamiento y el funcionamiento en cero elementos. ^[2] : 3

Definición matemática [ editar ]

El ajuste del paquete equivale a refinar conjuntamente un conjunto de estimaciones iniciales de parámetros de la cámara y la estructura para encontrar el conjunto de parámetros que predice con mayor precisión las ubicaciones de los puntos observados en el conjunto de imágenes disponibles. Más formalmente, ^[3] asume que$${\ displaystyle n} Puntos 3D se ven en $${\ displaystyle m} vistas y deja $${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {ij}} ser la proyección de la $${\ displaystyle i}punto en la imagen $${\ displaystyle j}. Dejar$${\ displaystyle \ displaystyle v_ {ij}} denota las variables binarias que son iguales a 1 si punto $${\ displaystyle i} es visible en la imagen $${\ displaystyle j}y 0 en caso contrario. Supongamos también que cada cámara$${\ displaystyle j} está parametrizado por un vector $${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {j}} y cada punto 3D $${\ displaystyle i} por un vector $${\ displaystyle \ mathbf {b} _ {i}}. El ajuste del paquete minimiza el error de reproyección total con respecto a todos los puntos 3D y parámetros de la cámara, específicamente

$${\ displaystyle \ min _ {\ mathbf {a} _ {j}, \, \ mathbf {b} _ {i}} \ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} \; \ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {m} \; v_ {ij} \, d (\ mathbf {Q} (\ mathbf {a} _ {j}, \, \ mathbf {b} _ {i}), \; \ mathbf {x} _ {ij}) ^ {2},}

dónde $${\ displaystyle \ mathbf {Q} (\ mathbf {a} _ {j}, \, \ mathbf {b} _ {i})}Es la proyección pronosticada del punto.$${\ displaystyle i} en la imagen $${\ displaystyle j} y $${\ displaystyle d (\ mathbf {x}, \, \ mathbf {y})} denota la distancia euclidiana entre los puntos de imagen representados por vectores $${\ displaystyle \ mathbf {x}} y $${\ displaystyle \ mathbf {y}}. Claramente, el ajuste del paquete es por definición tolerante a las proyecciones de imágenes faltantes y minimiza un criterio físicamente significativo.