Figura de la Tierra es un término del arte en geodesia que se refiere al tamaño y la forma utilizados para modelar la Tierra . El tamaño y la forma a los que se refiere dependen del contexto, incluida la precisión necesaria para el modelo. La esfera es una aproximación de la figura de la Tierra que es satisfactoria para muchos propósitos. Se han desarrollado varios modelos con mayor precisión para que los sistemas de coordenadas puedan satisfacer las necesidades precisas de navegación , topografía , catastro , uso del suelo y otras inquietudes.
Motivación [ editar ]
La superficie topográfica de la Tierra es evidente con su variedad de formas terrestres y áreas de agua. Esta superficie topográfica es generalmente la preocupación de topógrafos, hidrógrafos y geofísicos . Si bien es la superficie en la que se realizan las mediciones de la Tierra, modelarla matemáticamente mientras se toman en cuenta las irregularidades sería extremadamente complicado.
El concepto pitagórico de una Tierra esférica ofrece una superficie simple que es fácil de tratar matemáticamente. Muchos cálculos astronómicos y de navegación utilizan una esfera para modelar la Tierra como una aproximación cercana. Sin embargo, se necesita una figura más precisa para medir distancias y áreas en la escala más allá de lo puramente local. Se pueden obtener mejores aproximaciones modelando toda la superficie como un esferoide oblato , utilizando armónicos esféricos para aproximar el geoide , o modelando una región con elipsoides de referencia de mejor ajuste .
Para estudios de áreas pequeñas, un modelo plano (plano) de la superficie de la Tierra es suficiente porque la topografía local supera la curvatura. Se realizan encuestas en tablas planas para áreas relativamente pequeñas sin considerar el tamaño y la forma de toda la Tierra. Una encuesta de una ciudad, por ejemplo, podría llevarse a cabo de esta manera.
A fines de 1600, se dedicó un gran esfuerzo a modelar la Tierra como un elipsoide, comenzando con la medición de Jean Picard de un grado de arco a lo largo del meridiano de París . Los mapas mejorados y la mejor medición de distancias y áreas de territorios nacionales motivaron estos primeros intentos. La instrumentación y las técnicas de inspección mejoraron a lo largo de los siglos posteriores. Modelos para la figura de la tierra mejorados en el paso.
Desde mediados hasta finales del siglo XX, la investigación en geociencias contribuyó a mejoras drásticas en la precisión de la figura de la Tierra. La utilidad principal de esta precisión mejorada fue proporcionar datos geográficos y gravitacionales para los sistemas de guía inercial de misiles balísticos . Esta financiación también impulsó la expansión de las disciplinas geocientíficas, fomentando la creación y el crecimiento de varios departamentos de geociencias en muchas universidades. [1] Estos desarrollos también beneficiaron a muchas actividades civiles, como el control de satélites meteorológicos y de comunicaciones y la localización por GPS , lo que sería imposible sin modelos altamente precisos para la figura de la Tierra.
Modelos [ editar ]
Los modelos para la figura de la Tierra varían en la forma en que se utilizan, en su complejidad y en la precisión con la que representan el tamaño y la forma de la Tierra.
Esfera [ editar ]
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El modelo más simple para la forma de toda la Tierra es una esfera . El radio de la Tierra es la distancia desde el centro de la Tierra hasta su superficie, aproximadamente 6,371 kilómetros (3,959 mi). Mientras que el "radio" normalmente es una característica de las esferas perfectas, la Tierra se desvía de la esfera en solo un tercio de un porcentaje, lo suficientemente cerca para tratarlo como una esfera en muchos contextos y justifica el término "el radio de la Tierra".
El concepto de una Tierra esférica se remonta a alrededor del siglo VI aC, [2] pero se mantuvo como una cuestión de especulación filosófica hasta el siglo III aC. La primera estimación científica del radio de la Tierra fue dada por Eratóstenes alrededor de 240 aC, con estimaciones de la precisión de la medición de Eratóstenes que van del 2% al 15%.
La Tierra solo es aproximadamente esférica, por lo que ningún valor único sirve como su radio natural. Las distancias desde los puntos en la superficie hasta el centro van de 6.353 km a 6.384 km (3.947 - 3.968 millas). Varias formas diferentes de modelar la Tierra como una esfera producen un radio promedio de 6,371 kilómetros (3,959 mi). Independientemente del modelo, cualquier radio cae entre el mínimo polar de aproximadamente 6,357 km y el máximo ecuatorial de aproximadamente 6,378 km (3,950 - 3,963 mi). La diferencia de 21 kilómetros (13 mi) corresponde a que el radio polar es aproximadamente 0.3% más corto que el radio del ecuador.
Elipsoide de revolución [ editar ]
Como la Tierra se aplana en los polos y las protuberancias en el Ecuador, la geodesia representa la figura de la Tierra como un esferoide oblato . El esferoide oblato, o elipsoide oblato , es un elipsoide de revoluciónobtenido al rotar una elipse sobre su eje más corto. Es la forma geométrica regular la que más se aproxima a la forma de la Tierra. Un esferoide que describe la figura de la Tierra u otro cuerpo celeste se llama un elipsoide de referencia . El elipsoide de referencia para la Tierra se llama un elipsoide de la Tierra .
Un elipsoide de revolución está definido únicamente por dos cantidades. Se usan varias convenciones para expresar las dos cantidades en la geodesia, pero todas son equivalentes y convertibles entre sí:
- Radio ecuatorial (llamado eje semimayor ), y radio polar.(llamado eje semiminor );
- y excentricidad ;
- y aplanamiento .
La excentricidad y el aplanamiento son diferentes maneras de expresar cómo está aplastado el elipsoide. Cuando el aplanamiento aparece como una de las magnitudes definitorias en la geodesia, generalmente se expresa por su recíproco. Por ejemplo, en el esferoide WGS 84 utilizado por los sistemas GPS de hoy en día, el recíproco del aplanamientose establece para ser exactamente 298.257 223 563 .
La diferencia entre una esfera y un elipsoide de referencia para la Tierra es pequeña, solo una parte en 300. Históricamente, el aplanamiento se calculó a partir de mediciones de pendiente . Hoy en día, se utilizan redes geodésicas y geodesia satelital . En la práctica, se han desarrollado muchos elipsoides de referencia a lo largo de los siglos a partir de diferentes encuestas. El valor de aplanamiento varía ligeramente de un elipsoide de referencia a otro, reflejando las condiciones locales y si el elipsoide de referencia está diseñado para modelar toda la Tierra o solo una parte de ella.
Una esfera tiene un solo radio de curvatura , que es simplemente el radio de la esfera. Las superficies más complejas tienen radios de curvatura que varían sobre la superficie. El radio de curvatura describe el radio de la esfera que mejor se aproxima a la superficie en ese punto. Los elipsoides oblatos tienen un radio de curvatura constante de este a oeste a lo largo de los paralelos , si se dibuja una retícula en la superficie, pero la curvatura varía en cualquier otra dirección. Para un elipsoide oblato, el radio polar de curvatura es más grande que el ecuatorial
porque el polo está aplanado: cuanto más plana es la superficie, más grande debe ser la esfera para aproximarla. Por el contrario, el radio de curvatura norte-sur del elipsoide en el ecuador es más pequeño que el polar
dónde es la distancia desde el centro del elipsoide al ecuador (eje semi mayor), y Es la distancia del centro al polo. (eje semi menor)
Geoide [ editar ]
Anteriormente se señaló que las mediciones se realizan en la superficie aparente o topográfica de la Tierra y se acaba de explicar que los cálculos se realizan en un elipsoide. Otra superficie está involucrada en la medición geodésica: el geoide . En levantamientos geodésicos, el cálculo de las coordenadas geodésicas de los puntos se realiza comúnmente en un elipsoide de referenciase aproxima mucho al tamaño y la forma de la Tierra en el área de la encuesta. Sin embargo, las mediciones reales realizadas en la superficie de la Tierra con ciertos instrumentos se refieren al geoide. El elipsoide es una superficie regular matemáticamente definida con dimensiones específicas. El geoide, por otro lado, coincide con la superficie a la que los océanos se conformarían en toda la Tierra si estuvieran libres para ajustarse al efecto combinado de la atracción de masa de la Tierra ( gravitación ) y la fuerza centrífuga de la rotación de la Tierra . Como resultado de la distribución desigual de la masa de la Tierra, la superficie geoidal es irregular y, dado que el elipsoide es una superficie regular, las separaciones entre las dos, denominadas ondulaciones geoideasLas alturas geoideas o las separaciones geoideas también serán irregulares.
El geoide es una superficie a lo largo de la cual el potencial de gravedad es igual en todas partes y a la cual la dirección de la gravedad es siempre perpendicular (ver superficie equipotencial ). Lo último es particularmente importante porque los instrumentos ópticos que contienen dispositivos de nivelación por referencia a la gravedad se usan comúnmente para realizar mediciones geodésicas. Cuando se ajusta correctamente, el eje vertical del instrumento coincide con la dirección de la gravedad y, por lo tanto, es perpendicular al geoide. El ángulo entre la línea de plomada que es perpendicular al geoide (a veces llamado "la vertical") y el perpendicular al elipsoide (a veces llamado "el elipsoidal normal") se define como la desviación de la vertical. Tiene dos componentes: un componente este-oeste y uno norte-sur. [3]
Otras formas [ editar ]
La posibilidad de que el ecuador de la Tierra se caracterice mejor como una elipse que como un círculo y, por lo tanto, que el elipsoide sea triaxial ha sido un tema de controversia científica durante muchos años. [4] [5] Los desarrollos tecnológicos modernos han proporcionado métodos nuevos y rápidos para la recopilación de datos y, desde el lanzamiento de Sputnik 1 , se han utilizado datos orbitales para investigar la teoría de la elipticidad.
Una segunda teoría, más complicada que la triaxialidad, propuso que las largas variaciones orbitales periódicas de los primeros satélites de la Tierra indican una depresión adicional en el polo sur acompañada de una protuberancia del mismo grado en el polo norte. También se afirma que las latitudes medias del norte se aplanaron ligeramente y las latitudes medias del sur se abultaron en una cantidad similar. Este concepto sugería una Tierra ligeramente en forma de pera y fue objeto de mucha discusión pública. [ cita requerida ] La geodesia moderna tiende a retener el elipsoide de revolución como un elipsoide de referencia y trata la triaxialidad y la forma de pera como parte de la figura geoidal : están representados por los coeficientes armónicos esféricos y respectivamente, correspondientes a los grados de grado y orden 2.2 para la triaxialidad y 3.0 para la forma de pera.
Son posibles aproximaciones locales más simples, por ejemplo, una esfera oscilante y un plano tangente local .
Rotación de la Tierra y el interior de la Tierra [ editar ]
Determinar la figura exacta de la Tierra no es solo una tarea geométrica de geodesia, sino que también tiene consideraciones geofísicas . Según los argumentos teóricos de Isaac Newton , Leonhard Euler y otros, un cuerpo con una densidad uniforme de 5.515 g / cm 3 que gira como la Tierra debería tener un aplanamiento de 1: 229. Esto se puede concluir sin ninguna información sobre la composición del interior de la Tierra . [6] Sin embargo, el aplanamiento medido es 1: 298.25, que está más cerca de una esfera y un fuerte argumento de que el núcleo de la Tierra es extremadamente compacto. Por lo tanto, la densidaddebe ser una función de la profundidad, desde 2.6 g / cm 3 en la superficie (densidad de roca de granito , etc.), hasta 13 g / cm 3 dentro del núcleo interno. [7]
Campo de gravedad global y regional [ editar ]
También con implicaciones para la exploración física del interior de la Tierra es el campo gravitatorio , que puede medirse con mucha precisión en la superficie y de forma remota mediante satélites . La verdadera verticalgeneralmente no corresponde a la vertical teórica (la desviación varía hasta 50 ") porque la topografía y todas las masas geológicas perturban el campo gravitatorio. Por lo tanto, la estructura bruta de la corteza terrestre y el manto puede determinarse mediante modelos geodésico-geofísicos del subsuelo .
Volumen [ editar ]
El volumen de la elipsoide de referencia es V = 43 π un 2 b , donde a y b son sus semiejes mayor y menor. Usando los parámetros del elipsoide de revolución WGS84 , a = 6,378.137 km y b = 6,356.752 3142 km , V = 1.08321 × 10 12 km 3 (2.5988 × 10 11 cu mi) .
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