FILOSOFÍA - ÍNDICE SISTEMÁTICO

Totatio / Partitio (desde el punto de vista del Postulado de recursividad holótica)

Tanto la totatio como la partitio, pueden considerarse, en muchos casos, como momentos del desarrollo del todo: la totatio como desarrollo por integración o agregación de partes; la partitio como desarrollo por diferenciación de un todo indiviso en partes que se mantienen en los límites de su unidad. Desde esta perspectiva, la totatio, en cuanto operación o familia de operaciones, estará sometida al postulado de repetición [47], y se nos dará como una operación recursiva; lo mismo diremos de la partitio (las operaciones, en tanto son procesos del mundo real, no tendrían por qué quedar al margen de esa supuesta “ley de repetición universal”). Dada una totalización material, postularemos la actuación de un proceso de reiteración de las operaciones de totalización y de partición, tanto en un sentido isológico como sinalógico [36]. No pretendemos con ello sugerir que, en la génesis de la repetición, estén las operaciones de totatio y partitio. Tan sólo queremos vincular la totatio y la partitio al “hecho” de la repetición universal. Pero la recurrencia de una partición (la división en dos que se reitera dando lugar a cuatro miembros, etc.) o la de una totalización (la agregación de dos átomos en una molécula, de dos moléculas en un cuerpo simple, etc.) son procesos que pueden ser llevados a efecto bien sea en una línea material (con estructuras que den lugar a partes o todos efectivos [46]) o bien en una línea formal (es decir, “girando sobre el vacío”, o ejerciéndose sobre un material distinto del originario, como cuando la pantalla del ordenador sigue construyendo figuras que simulan formas cristalinas más allá de los límites que la cristalografía impone a los cristales). La “repetición distributiva” (la repetición de las monedas de un mismo cuño, o la repetición de células de una determinada morfología por división sucesiva) es, en general, internamente indefinida y sus limitaciones proceden del material y de la estabilidad (o regenerabilidad) del patrón (y esta es la razón por la cual la “cantidad” lógica –todos, algunos, ninguno– no puede confundirse con la cantidad aritmética). El interés principal hay que ponerlo en los procesos de repetición sinalógica, ya tenga ésta la forma de una partitio (la división del zigoto en partes repetitivas –mórula, gástrula, etc.– pero que mantiene la unidad del todo) ya tenga la forma de una totatio (la composición o incorporación de moléculas que se agregan al núcleo de cristalización). Ante todo, hay que tener en cuenta que la totatio o la partitio no tienen por qué hacerse consistir en procesos dados en una “línea pura”, salvo en la apariencia. En realidad, cabrá suponer que siempre se da la confluencia de dos o más líneas puras de repetición que determinan resultantes variables, no repetitivas. En todo caso, los procesos recursivos tienen límites internos: los todos que van apareciendo alcanzan pronto sus límites internos de crecimiento: la masa viviente que se organiza, según la forma “totalizadora” de una esfera protoplásmica, en una célula va aumentando de tamaño hasta alcanzar un límite máximo en torno a las 30μ de radio; este límite no es un límite caprichoso o aleatorio, misterioso, estético o teleológico (por ejemplo, en función de organismos multicelulares ulteriores). Pero si no lo es, la razón habrá que ir a buscarla a sus partes, a sus componentes, a la relación entre su volumen, que crece sinalógicamente más deprisa que la superficie a través de la cual habrán de ser eliminados los desechos del metabolismo (sólo por la escisión “distributiva” de la masa protoplásmica en otras totalidades será posible su desarrollo en la forma de una totalidad distributiva). Asimismo, la partición tiene sus límites, y así como el límite infinito de un todo real es utópico, así lo es el límite de la división en partes (a pesar del pasaje de los Upanishad en el que se nos relata la conversación de Svataketu con su hijo: “–Tráeme un higo. –¡Pártelo! –¿Qué ves ahí? –Gran número de granos pequeños. –Pártelos. –¿Qué ves ahí?… –Nada, señor).

Conviene advertir que las operaciones de totatio y partitio [38] (aun entendidas como procesos dados en el fondo de la “repetición universal”) no tienen por qué conducir siempre a formaciones repetitivas (“nomotéticas”); pueden conducir a formaciones no repetitivas (“idiotéticas”, singularidades), puesto que los resultantes de diversas líneas repetitivas no tienen por qué ser repetitivos, en función del criterio considerado.

http://www.filosofia.org/filomat/df048.htm

Tipos de totalización

Entre la gran variedad de tipos morfológicos que el desarrollo de procesos de totalización instaura detinguiremos dos pares de tipos morfológicos, a saber, el par constituido por los tipos que denominamos sistático y sistemático [50] de totalización/partición y el par constituido por los tipos homeoméricos y holoméricos [51] de partición/totalización.

http://www.filosofia.org/filomat/df049.htm

Totalización sistática / Totalización sistemática / Sujeto operatorio corpóreo / Sujeto metafísico incorpóreo

Las totalizaciones sistáticas (de systasis = constitutio) son totalizaciones atributivas [24] de partes que se codeterminan (causal o estructuralmente) según una “ley interna” (una totalización sistática se distingue de un mero “agregado”). La unidad de las totalizaciones sistáticas procede de la interacción o intersección, según ley, de las partes atributivas (y en esto se opone la unidad sistática a la unidad hilemórfica de los aristotélicos, que postula una forma única como raíz de la unidad per se entre las partes del todo).

Las totalizaciones sistemáticas son totalizaciones (en gran medida distributivas) de partes que no se codeterminan causalmente ni se intersectan estructuralmente (una totalización sistemática se distingue de una mera “colección”).

Llamaremos sistáticas a totalidades (estructurales o procesuales) tales como:

1. La configuración “estructural” geométrica “circunferencia” (cuya expresión analítica puede ser x²+y²=a²) o “elipse” (x²/a²+y²/b²=1).
    
   
2. La configuración “procesual” física “átomo de helio estable” con un número determinado A de nucleones (A=Z+N), ₂He⁴ (también es una totalidad sistática un isótopo del helio como ₂He³).
    
   
3. Una molécula de cloruro sódico (Na⁺Cl^-) es una totalidad sistática: partes suyas son el ion sodio y el ion cloro (procedentes de los átomos respectivos del tercer período de la tabla de Mendeléiev, con tres capas K, L, M; átomos a su vez constituidos por núcleos de 11 y 17 protones con sus correspondientes orbitales electrónicos, etc.) codeterminados por un enlace de tipo iónico.
    
   
4. Los seis cuadrados que forman las caras de un hexaedro (intersectando sus lados por sus aristas) constituyen una totalidad sistática.

Llamamos sistemáticas a totalidades tales como:

1. El sistema funcional de las cónicas (cuya expresión analítica puede ser: ax² + by² + cxy + dx + ey + f = 0)
    
   
2. El sistema “matricial” resultante de totalizar todos los nucleidos naturales o especies nucleares (cuyo número se evalúa en unos 340, de los cuales 70 son radiactivos) en un sistema plano de coordenadas en cuyas abscisas se representen los números atómicos Z y en sus ordenadas el número N de neutrones.
    
   
3. El tercer periodo de la tabla de Mendeléiev es una totalidad sistemática que está formada por los elementos químicos que se extienden entre los números 11 y 18 de la serie (entre ellos se encuentran el Sodio 11 y el Cloro 17). Entre las partes de esta totalidad (subtotalidad) sistemática no median, en cuanto tales partes, codeterminaciones o interacciones causales.
    
   
4. Los cinco poliedros regulares (sin necesidad de ninguna intersección de sus vértices o aristas) forman una totalidad sistemática (el “sistema de los poliedros regulares”).
    
   

Conviene hacer notar que la Teoría general de los sistemas de von Bertalanffy ni siquiera distingue entre sistemas y sistasis; en todo caso, la mayor parte de los sistemas que considera son, en realidad, sistasis.

Por lo demás, las totalidades sistáticas y las sistemáticas pueden desarrollarse entretejidas en estructuras peculiares (como pueda serlo la estructura de un dado exaédrico, en tanto un dado no se reduce a su “soporte físico” constituido por un cubo de madera o de hueso).

Tanto las totalidades sistáticas como las sistemáticas son construcciones gnoseológicas, aunque acaso llevadas a cabo según diversos modi sciendi [222]. En los ejemplos propuestos, las totalidades sistáticas se ajustan, más bien, al modo de las definiciones o al de los modelos; las totalidades sistemáticas serían clasificaciones (la ecuación de las cónicas puede interpretarse como una clasificación de curvas -puesto que al poder anularse los coeficientes, las operaciones aritméticas de adición desempeñan el papel de operaciones lógicas de alternativa). Manteniéndonos en el ámbito de nuestro “postulado de corporeidad holótica” [38-39], nos inclinamos a poner la diferencia entre las totalidades sistáticas y las sistemáticas de suerte que las segundas puedan ser presentadas como efectos de una “recurrencia reflexiva” de las primeras, como resultados de un proceso de retotalización, a otro nivel, de las totalidades precedentes (partiendo de las sistáticas, como totalidades de primer orden). Las totalidades sistáticas (aunque sean terciogenéricas) quedarán referidas inmediatamente al plano fenoménico (las circunferencias a los “redondeles”; el átomo de uranio a “este mineral”) -es decir, serán términos-, mientras que las sistemáticas (de primer grado al menos) habría que referirlas al plano terciogenérico de las relaciones [190], por tanto, no separables (no jorísmicas).

Todo esto sin perjuicio de que el nuevo nivel “reflexivo” pueda ser presentado a su vez, en diagramas análogos espaciales corpóreos (los puntos y las líneas). Sólo que estos diagramas no los interpretaremos (y ésta es una tesis central de la teoría del cierre categorial) como “ideogramas” que simbolicen Ideas. Y ello porque tenemos en cuenta que el contenido de estas ideas supuestas es precisamente el ideograma, la relación entre sus términos (las órbitas elípticas de los planetas, o la línea diagonal de los nucleidos). “Júpiter” es una totalidad sistática de primer orden, percibida en el telescopio; su órbita elíptica es una totalidad sistemática de primer orden, que totaliza sus posiciones sucesivas proyectadas en un plano o diagrama: las elipses keplerianas no resultan, por tanto, de la “proyección” de las curvas de Apolonio a los cielos –ésta es la perspectiva kantiana–. Tal proyección daría además un resultado incorrecto, porque ni siquiera puede decirse que los planetas “describan elipses en el cielo” (sino “líneas de Universo”) en un espacio/tiempo que excluye precisamente la curva cerrada elíptica). La elipses keplerianas resultarán de la proyección de las posiciones de una trayectoria espacio temporal en el plano (corpóreo: papel, pantalla de ordenador) en el que la elipse pueda conformarse; son las posiciones espacio-temporales de los planetas las que se reflejan en ese plano, como las oscilaciones del péndulo “se reflejan” en la línea sinusoidal que, sobre una cinta que se desplaza uniformemente, traza la aguja grabadora acoplada. Estas elipses gráficas, que son totalizaciones sistemáticas de primer orden, pasarán a integrarse en nuevas totalizaciones sistemáticas de orden superior (por ejemplo, las que se despliegan en la “ley armónica” o tercera ley kepleriana, o en las totalizaciones de trayectorias astronómicas por medio del sistema de las cónicas de Apolonio). Es “sobre el papel” en donde se revelan las “más profundas estructuras terciogenéricas”; de suerte que podría decirse que hasta que esa “revelación” no se haya producido, las leyes sistemáticas permanecen ocultas.

Generalizando: las estructuras sistemáticas que la Naturaleza “guarda ocultas” no se revelan “a la mente o a la conciencia” que las descubre sino a los dispositivos gráficos, a los aparatos de registro (incluido aquí el papel o la pantalla) manipulados, es cierto, por la conciencia de un sujeto operatorio [155].

Desde nuestras coordenadas las operaciones tienen siempre lugar en la escala macroscópica de nuestro cuerpo; de nuestros diagramas y aparatos; y la escala microscópica no “interactúa” (Bohr) con ellos (lo que equivaldría a hipostasiarla) sino que resulta de un regressus dialéctico a estructuras sistemáticas que, como el punto geométrico, dejan de ser corpóreas en sentido macroscópico. Son, por tanto, las estructuras macroscópicas, eminentemente las geométricas o matemáticas, ligadas al espacio operatorio del sujeto corpóreo [68], en tanto son trascendentales [460] (en el sentido positivo de este término, por recurrencia) por su capacidad sistematizadora, a las diversas regiones de la experiencia, la fuente de posibilidad de nuestras construcciones científicas. El idealismo trascendental kantiano podría considerarse, desde este punto de vista, como una primera aproximación (metafísica) a esta concepción gnoseológica (“metafísica”, porque la fuente de la trascendentalidad es atribuida por él a un sujeto incorpóreo que, a priori, impone sus formas de intuición y sus categorías). Si en vez de apelar a un sujeto incorpóreo metafísico, erigido en fuente o “condición de posibilidad” de las leyes trascendentales científicas, a una conciencia trascendental, residuo de la conciencia divina, del dator formarum, nos desplazamos hacia el sujeto operatorio corpóreo, que manipula diagramas y aparatos, encontraremos la plataforma positiva para una trascendentalidad a posteriori. Una trascendentalidad que se funda en la misma capacidad de propagación o recurrencia de sus estructuras en el mundo experiencial y, por tanto, en la posibilidad de reabsorber ese mundo (aun segregando todo lo que no pueda ser asimilado) en tales estructuras operatorias. El fundamento gnoseológico del llamado “principio antrópico débil” habría de ser buscado en esta misma dirección.

Los sistemas son totalidades establecidas a partir o en función de totalidades sistáticas (“previamente dadas”) que constituyen las bases (B1, B2, B3) sistáticas del sistema o totalidad sistemática. Por tanto, un sistema no es un conjunto de elementos porque en lugar de elementos han de figurar siempre totalidades sistáticas, en cuanto tales. Una totalidad sistática, en efecto, consta de partes heterogéneas (b1, b2, b3) de las cuales unas son integrantes, otras son determinantes y otras son constituyentes. La totalización sistemática no se forma a partir de las bases sistáticas (Bi) tomadas como elementos, sino a partir de esas bases en cuanto constituidas, a su vez, por partes (bi) que se componen, ordenan o combinan con otras partes de las bases del sistema. Los sistemas se clasifican en sistemas de primer orden (por ejemplo, el sistema periódico de los elementos químicos) y sistemas de segundo orden (por ejemplo, el sistema solar).