Aceleración centrípeta del electrón del átomo de hidrógeno

En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, la rapidez del electrón es aproximadamente $2,20\cdot 10^{-6}$ m/s. Encuentra: a) La fuerza que actúa sobre el electrón mientras da vueltas en una órbita circular de $5,30 x10^{-11}$ m de radio. b) La aceleración centrípeta del electrón. Dato: $m_e = 9,1\cdot 10^{-31}\ kg$

SOLUCIÓN

b) En primer lugar vamos a calcular la aceleración centrípeta del electrón: $a_{ct} = \frac{v^2}{R}$

$a_{ct} = \frac{(2,2\cdot 10^{-6})^2\frac{m^2}{s^2}}{5,3\cdot 10^{-11}\ m} = \bf 9,13\cdot 10^{-2}\frac{m}{s^2}$

a) La fuerza centrípeta es la que está asociada al giro del electrón alrededor del núcleo. Se define como: $F_{ct} = m\cdot a_{ct}$

$F_{ct} = 9,1\cdot 10^{-31}\ kg\cdot 9,13\cdot 10^{-2}\frac{m}{s^2} = \bf 8,31\cdot 10^{-32}\ N$

Masa molar del carbonato de aluminio

¿Cuál es la masa molar del carbonato de aluminio?

SOLUCIÓN

La fórmula molecular del compuesto es

.
La molécula contiene 2 átomos de Al, 3 átomos de C y 9 átomos de O. Su masa molar será:

2·27 + 3·12 + 9·16 = 234 g/mol

Volumen que ocupa una masa de gas

¿Qué volumen, en litros, ocupan 5 kg de oxígeno medido en condiciones normales?

SOLUCIÓN

Este problema se puede hacer de dos formas disitntas. La primera de ellas es aplicando la ecuación de los gases ideales pero escrita en función de la masa del gas (

) y su masa molecular. Despejando:

$PV = \frac{m}{M}RT\ \to\ V = \frac{mRT}{MP}$

Como nos dicen que el gas está en condiciones normales de P y T (1 atm y 273 K):

$V = \frac{5\cdot 10^3\ g\cdot 0,082\frac{atm\cdot L}{K\cdot mol}\cdot 273\ K}{32\frac{g}{mol}\cdot 1\ atm} = \bf 3\ 498\ L$

La otra forma de resolver el problema es calcular el número de moles que corresponde a los 5 kg de oxígeno y luego aplicar la relación que estableció Avogadro:

$5\cdot 10^3\ g\ O_2\cdot \frac{1\ mol}{32\ g} = 156,25\ mol\ O_2$