El efecto Droste no es una idea reciente. Por ejemplo fue utilizado por Giotto di Bondone en 1320 en su Tríptico Stefaneschi. Este retablo políptico retrata en su panel central al Cardenal Jacopo Caetani degli Stefaneschi, y fue ofrendado en su nombre en la antigua basílica de San Pedro. Este tríptico hoy se encuentra en los Museos Vaticanos.4Hay también algunos ejemplos de libros de la Edad Media que repiten recursivamente su propia imagen, y vitrales en iglesias que muestran copias en miniatura del mismo vitral. Puede verse también la colección de artículos Mise-en-abîme medieval: el objeto representado dentro de sí mismo (en inglés)5 para ejemplos y opiniones sobre cómo este efecto fue empleado simbólicamente.
Una imagen se dice que presenta el efecto Droste cuando incluye dentro de ella una versión de menor tamaño de sí misma, la que a su vez incluye en un lugar similar una versión aún más pequeña de sí misma, y así sucesivamente. Sólo en teoría puede continuarse esta inclusión con reducción, una dentro de otra, pues en la práctica está limitada por la resolución de que es capaz la técnica de impresión que se emplee para las imágenes, ya que cada iteración reduce exponencialmente el tamaño de la imagen.
esponja de Menger (a veces llamada cubo de Menger o bien cubo o esponja de Menger-Sierpiński ode Sierpiński) es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger1 mientras exploraba el concepto de dimensión topológica.2
Al igual que la alfombra de Sierpinski constituye una generalización bidimensional del conjunto de Cantor, esta es una generalización tridimensional de ambos. Comparte con estos muchas de sus propiedades, siendo un conjunto compacto, no numerable y de medida de Lebesgue nula. Su dimensión dimensión fractal de Hausdorff es 
La esponja tiene una superficie infinita y al mismo tiempo encierra un volumen cero.
La esponja tiene una superficie infinita y al mismo tiempo encierra un volumen cero.
Es de destacar su propiedad de curva universal, pues es un conjunto topológico de dimensión topológica uno, y cualquier otra curva o grafo es homeomorfo a un subconjunto de la esponja de Menger.
La construcción de la esponja de Menger se define de forma recursiva:
- Comenzamos con un cubo (primera imagen).
- Dividimos cada cara del cubo en 9 cuadrados. Esto subdivide el cubo en 27 cubos más pequeños, como le sucede al cubo de Rubik.
- Eliminamos los cubos centrales de cada cara (6) y el cubo central (1), dejando solamente 20 cubos (segunda imagen).
- Repetimos los pasos 1, 2 y 3 para cada uno de los veinte cubos menores restantes.
La esponja de Menger es el límite de este proceso tras un número infinito de iteraciones.
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figuras de Lichtenberg (Lichtenberg-Figuren, o Lichtenberg Dust Figures) son imágenes producidas por descargas eléctricasramificadas, arborescentes, que a veces se forman sobre la superficie o en el interior de materiales aislantes (dieléctricos).1 Se llaman así por el físico alemán Georg Christoph Lichtenberg, quien inicialmente las descubrió y las estudió.1 Al comienzo él pensó que esas formas características podrían ayudar a revelar la naturaleza de los "fluidos" eléctricos positivo y negativo, como se imaginaba la electricidad en esa época.2 En 1777 Lichtenberg construyó un gran electróforo capaz de generar altas tensiones deelectricidad estática mediante un proceso de inducción eléctrica. Después de producir una descarga de alta tensión sobre un punto de la superficie de un material aislante, Lichtenberg hacía visibles los patrones radiales arborescentes mediante polvos coloreados que se fijaban sobre las cargas electrostáticas. Luego presionaba hojas de papel en blanco sobre las figuras ramificadas, lo que las transfería al papel y le permitía conservarlas. Así descubrió el principio básico que luego se emplearía en las fotocopiadoras e impresoras por xerografía.3 Este descubrimiento también fue el inicio de la actual Física del plasma.- .......................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=6a3ce05f6c83f6df2693f43f78788b8379e0a152&writer=rdf2latex&return_to=Figuras+de+Lichtenberg
Esta foto muestra en acción la impresionante Z-Machine del laboratorio Sandia de EE.UU., el generador de pulsos más grande del mundo.
Treinta y seis generadores Marx entregan 20 millones de Amperes
durante 10 nanosegundos, que se utilizan para experimentos relacionados
con los rayos X y la fusión.
Se ve aquí la energía remanente que se disipa en el agua después de haber sido disparado el pulso principal.
El pico de potencia de esta descarga supera el de un rayo de tormenta natural.
Las Figuras de Lichtenberg
El ingenio humano ha encontrado la forma de retratar un suceso que dura milmillonésimas de segundo (nanosegundos), un tiempo tan breve que de no mediar el mecanismo de "registro" adecuado sólo veríamos un destello.
Las figuras de Lichtenberg son algo así como rayos congelados.
Lo que muestra una de estas figuras es la imagen más genuina del recorrido de los electrones cuando se disparan en un elevado campo eléctrico.
Las primeras figuras de Lichtenberg eran, en realidad, dibujos planos (en 2D) formados en polvo sobre una placa cargada en el laboratorio del físico alemán que ideó el método, Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799), quien utilizó este sistema de observación para dar demostraciones en sus clases de física.
Los principios básicos involucrados en la formación de estas figuras electrostáticas evolucionaron hasta convertirse en la xerografía moderna.
Las figuras de Lichtenberg se pueden hacer hoy en 3D dentro de un polímero aislante.
Las figuras de Lichtenberg se pueden hacer hoy en 3D dentro de un polímero aislante.
Si este polímero es un plástico transparente luego la figura se puede observar a simple vista. El plástico transparente utilizado en estas figuras es acrílico (polymethyl methacrylate cuyo nombre común es Plexiglas para la fábrica Rohm & Haas y Lucite para DuPont).
Se lo eligió por tener mejores propiedades ópticas, buenas propiedades mecánicas y un costo relativamente bajo.
La figura de Lichtenberg se forma irradiando el acrílico con un haz de electrones.
Se utiliza un acelerador lineal para producirlo, acelerarlo y enfocarlo en un haz concentrado y de alta energía.
Los electrones, acelerados a velocidades relativísticas (cercanas a la velocidad de la luz), tienen una energía cinética de varios millones de electrón-volts (MeV).
Se coloca el bloque de acrílico frente al haz y en el aire común.
El block recibe el bombardeo de los electrones, que viajan por su interior una distancia determinada por la energía del haz y por la constante dieléctrica del acrílico.
La acumulación de electrones produce una carga espacial negativa que penetra y va quedando dentro del plástico, ya que la carga inyectada no se puede mover libremente dentro de un aislante.
Mientras se crea esta carga, el campo eléctrico crece.
Se alcanza un punto en que la fuerza del campo eléctrico excede la resistencia dieléctrica del acrílico y entonces se produce una ruptura: se rompen los vínculos entre las moléculas a causa del estrés eléctrico, se produce la ionización y se crean regiones conductoras en el acrílico.
La carga espacial sale violentamente del bloque de acrílico, acompañada de un relámpago brillante de luz y un fuerte sonido.
El camino de la ionización que recorren los electrones se hace visible como un rayo de tormenta en miniatura que dura menos de 20 nanosegundos.
El camino recorrido por los electrones recorridos permanece visible luego de la descarga porque éstos causan fracturas en el material.
El punto de salida es un pequeño agujero que aparece en la superficie del acrílico en el lugar donde el estrés concentró el campo eléctrico de la carga espacial.
Este punto indica el extremo del camino de menor resistencia de los electrones. Las marcas cristalinas de forma redondeada que se ven en la figura de arriba son fracturas concoidales (la manera característica en que se quiebra un material amorfo que no tiene planos de fractura).
La figura de Lichtenberg se forma con fracturas concoidales de tamaño cada vez menor, que siguen una geometría fractal ramificada. La zona no afectada alrededor del perímetro del bloque se debe a que la carga eléctrica no se acumula en áreas cercanas a la interfase de dos dieléctricos diferentes (el acrílico con el aire, en este caso).
Los bloques acrílicos, además, resultan "solarizados" durante la irradiación con electrones.
Aparece un tinte amarillento en el lado donde incidió el haz.
La solarización ocurre por la formación de zonas de color en el acrílico, que absorbe la radiación ionizante, producida no por el haz de electrones en sí sino por la radiación electromagnética que generan los electrones al ser frenados rápidamente dentro del plástico.
Cuando chocan contra el acrílico, los electrones viajan a una velocidad cercana a la velocidad de la luz y tienen que frenar hasta cero en una distancia extremadamente corta.
Los electrones tienen una cantidad tremenda de energía que entregar y la entregan en forma de rayos X y gamma, una radiación ionizante que el acrílico debe absorber.
Esta radiación secundaria, llamada Bremstrahlung, o radiación de "frenado", es la que causa la solarización de la muestra.
La solarización se desvanece con el tiempo, especialmente si la muestra es expuesta a luz brillante o a temperaturas elevadas.
Las figuras de Lichtenberg que se muestran aquí (segunda y tercera, ubicadas dentro del texto) fueron producidas por irradiación de bloques de acrílico de 5 x 5 x 2 cm y 10 x 10 x 2 cm con un acelerador lineal de Onda Continua (Continuous Wave —CW— linear accelerator) llamado Dynamitron, que se usa para procesamiento de materiales. El haz de electrones fue ajustado a una energía de 4,5 MeV.
La energía del haz tiene un promedio de penetración en el acrílico de alrededor de 12 mm.
Esta dosificación es la que determina cuán lleno de dibujos quedará el bloque.
Se eligieron los parámetros del haz para que se produzca una figura de buen desarrollo aproximadamente en el centro de los bloques de acrílico, y afectando la mayor parte de su volumen.
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