Estudios y ejercicios de Física aplicada

dinámica de la bicicleta y motocicleta

Fuerzas

Si la bicicleta y el ciclista se consideran como un mismo sistema, las fuerzas que actúan en el sistema y sus componentes pueden ser separadas en 2 grupos: internas y externas. Las fuerzas externas son debidas a la gravedad, inercia, contacto con el piso y el aire. Las fuerzas internas las provocadas por el ciclista y la interacción entre los componentes.

Fuerzas externas en una bicicleta y el ciclista inclinándose en una curva: gravedad en verde, arrastre en azul, fuerza del piso en rojo, propulsión y resistencia de las llantas en amarillo, fricción por la curva en anaranjado, y par motor por la curva en magenta.

Fuerzas externas

Como con todas las masas, la gravedad jala al ciclista y a todos los componentes de la moto hacia abajo al centro de la tierra. En cada área de contacto de las llantas con el piso hay una fuerza que se opone a la fuerza de gravedad y que varía con el frenado y la aceleración, con componentes verticales y horizontales. Los componentes verticales, principalmente interactúan con la fuerza de gravedad, pero también varían con el frenado y la aceleración. Para detalles, ver la sección Dinámica longitudinal más adelante. Los componentes horizontales debidos a la fricción entre las llantas y el piso, incluyen la resistencia a la rodadura, son una respuesta a las fuerzas de propulsión y de vuelta. Las fuerzas aerodinámicas debidas a la atmósfera son de la forma de arrastre (colineal al movimiento), aunque puede haber también vientos cruzados (perpendiculares al movimiento). Sin vientos fuertes y en terreno horizontal, conforme se aumenta la velocidad, la fricción del aire se vuelve la principal fuerza que se opone al movimiento en línea recta.^29 :188

Fuerzas de giro se generan durante las maniobras para equilibrar al cambiar la dirección del movimiento. Se pueden interpretar como fuerzas centrífugas o inerciales del ciclista, la moto o bicicleta y las giroscópicas de las llantas, el motor, transmisión, etc., de discuten en la parte de efectos giroscópicos abajo.

Fuerzas internas

Las fuerzas internas, aquellas entre los componentes internos de la moto o bicicleta y el ciclista, son causadas principalmente por el ciclista o la fricción. Adicionalmente al pedaleo o motor, el ciclista puede aplicar torsión al manubrio, y al asiento. La fricción existe entre cada parte que se mueva contra otra: en el sistema de impulso, entre el sistema de vuelta y la suspensión trasera, etc. Adicionalmente en los frenos se crea fricción entre las partes rotativas y las partes inmóviles; también muchas bicicletas y la mayoría de las motocicletas tienen suspensiones en la parte delantera y trasera. Algunas bicicletas y motocicletas tienen amortiguación en el manubrio para disipar la energía cinética indeseable,^14 30 y algunas motos y bicicletas tienen un resorte para recuperar la línea recta. ³¹

Movimientos

Los movimientos de la moto y bicicleta pueden agruparse, grosso modo, en aquellos fuera del plano central de simetría: Laterales y aquellos dentro del plano central de simetría: Longitudinales y Verticales. Los movimientos laterales incluyen balanceo, inclinación, giro del manubrio y vuelta en curvas. Los movimientos dentro del plano central de simetría incluyen movimiento hacia adelante evidentemente, pero también caballitos, su contrario "stoppies", las zambullidas delantera y trasera y casi todos los movimentos donde interviene la suspensión. Los movimentos en estos grupos están linealmente acoplados, esto es: estos movimientos no interactúan en otra forma que no sea lineal o de primer orden.² Una moto o bicicleta descontrolada cuando inmóvil es lateralmente inestable y puede ser lateralmente auto-estable con velocidad y condiciones adecuadas o cuando es controlada por un ciclista. Alternativamente una bicicleta o moto es estable a lo largo cuando inmóvil y puede descontrolarse longitudinalmente al recibir una aceleración o frenado de suficiente magnitud.

Dinámica lateral

De las dos clases de movimiento en la moto o bicicleta, la dinámica lateral ha comprobado ser la más difícil de analizar, requiriéndose del uso de análisis dinámico tridimensional multicuerpo, con al menos dos coordenadas. Mínimamente 2 ecuaciones diferenciales dependientes de segundo orden, se requieren para describir los movimientos principales.² Soluciones exactas no son posibles y en su lugar se usan métodos numéricos para las soluciones.² Teorías excluyentes de como las motos y bicicletas se balancean pueden ser encontradas en línea y en papel. Por otro lado mucho análisis del movimiento lineal se puede lograr con cinética lineal y una sola coordenada.

Balance

Balanceando una bicicleta al mantener las llantas debajo del centro de masa

Cuando se discute acerca del balance de un biciclo, es necesario distinguir entre "estabilidad", "auto estabilidad" y "controlabilidad". Estudios recientes sugieren que la "estabilidad lograda por el ciclista está relacionada con la auto-estabilidad" ("rider-controlled stability of bicycles is indeed related to their self-stability.")¹

Una moto o bicicleta se mantiene erguida cuando el manubrio se gira de modo que las fuerzas de reacción del piso equilibran exactamente todas las otras fuerzas implicadas incluidas la fricción y viento.²⁹ Curvear se puede lograr con la intervención del ciclista y en ciertos casos, por el biciclo solo.³² Esta auto-estabilidad es generada por la combinación de elementos como la geometría, distribución de masa, suspensión, llantas, velocidad, etc.

Aún al estar casi inmóvil, un motociclista puede balancear su biciclo usando el mismo principio. También puede equilibrarse en la casi inmovilidad al girar el manubrio a la izquierda y/o derecha y frenar y acelerar ligeramente con la llanta trasera, de modo que se simulan 3 puntos de apoyo. Una ligera pendiente puede ayudar para el movimiento hacia atrás, o balanceando el cuerpo; o en el caso de bicicletas de piñón fijo; pedaleando ligeramente hacia atrás.³³

Cuando el manubrio está bloqueado o es fijo, es casi imposible balancear la bicicleta de la forma normal, por otra parte si el efecto giroscópico de ambas ruedas es cancelado al agregar ruedas que giran en sentido contrario, sigue siendo fácil balancear el biciclo.^5 6 Otra manera de balancear la bicicleta, con o sin el manubrio bloqueado, es aplicando fuerzas similares a las que uno aplicaría al estar parado en un columpio o al equilibrar un péndulo invertido aplicando fuerzas en el codo.³⁴

Velocidad hacia adelante

El ciclista aplica torsión en el manubrio para dar vuelta, y para controlar la inclinación y mantener el balance. A altas velocidades, un pequeño movimiento del manillar es suficiente para tomar las curvas; a bajas velocidades es necesario un mayor ángulo en el manubrio para realizar la misma maniobra. Gracias a esto es usualmente más fácil mantener el balance a altas velocidades.³⁵ También la auto-estabilidad solo ocurre a velocidades superiores a una mínima, de modo que ir más rápido contribuye a la estabilidad.

Localización del centro de masa

Mientras más adelante esté el centro de masa de la combinación motociclista-motocicleta-carga, menos ángulo tendrá que tener la rueda delantera para tomar las curvas. Inversamente mientras más atrás esté el centro de masa mayor será el ángulo necesario de la rueda delantera para poder tomar las curvas. Esto se nota en las motocicletas de mayor batalla en las chopperas, y en las bicicletas para caballitos.³⁶ Puede ser un problema en ciclos con centro de masa sobre la rueda trasera e incluso detrás de ella.³⁷ El centro de masa encima de la rueda trasera puede ser más fácilmente controlable si está a una altura más baja que cuando está más adelantada.¹¹

Un ejemplo de péndulo invertido

Una motocicleta también es un ejemplo de péndulo invertido. Así como un palo de escoba es más fácil de balancear que un lápiz, una motocicleta alta con centro de masa elevado es más fácil de equilibrar al moverse porque la velocidad de inclinación es menor que una con centro de masa más bajo.³⁸ Sin embargo un ciclista puede tener la impresión contraria cuando la moto o bicicleta está inmóvil; ya que una motocicleta que pese más, requerirá mayor esfuerzo para equilibrarla cuando inmóvil. Éste es un ejemplo de palanca de segunda clase. Una pequeña fuerza al final de la palanca, el manubrio y el asiento, mueve fácilmente la masa cerca al fulcrum, en este caso: la masa cercana a las ruedas de la moto o bicicleta. Esta es la razón por la que se recomienda a los manejadores de moto o bicicletas de turismo llevar cargas bajas y alforjas atrás o adelante.³⁹

Arrastre

Batalla, ángulo de viraje (lanzamiento-90°), avance y desplazamiento en una bicicleta

Uno de los factores que influye en que tan fácil o difícil será manejar una moto o bicicleta es el arrastre (en inglés Trail), esto es la distancia entre el punto de contacto de la rueda delantera y la intersección del eje de viraje con el piso, también conocido como avance. El eje de viraje es el eje alrededor del cual el sistema de viraje (manubrio, horquilla y rueda delantera) gira para tomar las curvas o el cambio de dirección. En los diseños de moto o bicicleta tradicionales, con el eje de viraje inclinado hacia atrás desde la vertical, se tiene un arrastre positivo. Cuando el arrastre es positivo, la rueda delantera tiende a girar en la dirección de la inclinación, independientemente de la velocidad de avance.²⁹ Esto puede ser visto al inclinar una bicicleta hacia un lado, por lo que también la bicicleta tomará la curva hacia el lado de la inclinación. Los fenómenos dinámicos son más complejos ya que hay además otros factores a favor y en contra del efecto.¹

El arrastre en una función del ángulo de viraje de la rueda delantera (lanzamiento), el desplazamiento del eje de vuelta de la misma y el tamaño de la rueda. Esta puede ser descrita por la siguiente fórmula:⁴⁰

${\displaystyle {\text{Arrastre}}={\frac {(R_{r}\cos(A_{r})-D_{a})}{\operatorname {sen}(A_{r})}}}$

donde ${\displaystyle R_{r}}$ es el radio de la rueda, ${\displaystyle A_{r}}$ es el ángulo de viraje de la rueda delantera desde la horizontal y ${\displaystyle D_{a}}$ el desplazamiento para el avance. El arrastre se puede incrementar incrementando el tamaño de la rueda, disminuyendo el ángulo o disminuyendo el avance.

Mientras más arrastre tenga la moto o bicicleta, más estable se sentirá.⁴¹ aunque demasiado arrastre hará difícil que la moto o bicicleta tome las curvas. Las motos o bicicletas con arrastre negativo (donde el contacto de la llanta con el piso es anterior a la intersección del eje de viraje de la rueda delantera con el piso), aunque son manejables se sienten muy inestables. Normalmente las moto o bicicletas de carreras tienen más arrastre que las de turismo, pero menos arrastre que las de montaña. Las de montaña se diseñan con más arrastre para tener mayor estabilidad en las bajadas. El bajo arrastre de las motos y bicicletas de turismo las ayuda a un mejor manejo con cargas en posiciones bajas (alforjas). Como consecuencia cuando no tiene carga, una moto o bici de turismo puede ser muy inestable de manejar. En las bicicletas la horquilla normalmente tiene una curva para adelantar el eje de viraje lo que disminuye el arrastre.⁴² Bicicletas con arrastre negativo existen, como la Python Lowracer, y son manejables y estables, bicicletas experimentales con arrastre negativo se han diseñado de modo que sean auto-estables.¹

En motocicletas se usa el árbol triple el cual desplaza el eje de viraje hacia adelante disminuyendo el arrastre.⁴³

Un pequeño estudio hecho por Whitt y Wilson²⁹ encontró:

• Bicicletas de turismo tienen ángulos de viraje entre 72° y 73° y arrastre entre 43 mm y 60 mm
• Bicicletas de carreras con ángulos de viraje entre 73° y 74° y arrastre entre 28 mm y 45 mm
• Bicicleta de pista con ángulos de 75° o mayores y arrastre entre 23.5 mm y 37 mm.

Sin embargo, estos rangos no son absolutos. Por ejemplo, en:LeMond Racing Cycles ofrece ⁴⁴ con horquillas que tienen 45 mm de desplazamiento:

• Una de 2006 Tete de Course, diseñada para carreras de ruta, con un ángulo de viraje que varía entre 71¼° y 74°, dependiendo del tamaño del cuadro, y entonces su arrastre varía de 51.5 mm a 69 mm.
• Una de 2007 Filmore, diseñada para viajes, con ángulos de viraje que varía entre 72½° y 74°, dependiendo del tamaño del cuadro, y por lo tanto su arrastre está entre 51.5 mm y 61 mm.

La cantidad de arrastre que una bicicleta en particular tiene, puede variar con el tiempo por diversas razones. En bicicletas con suspensión frontal, en especial con horquillas telescópicas, al comprimirse la suspensión adelante; debido a un fuerte frenado por ejemplo; pueden aumentar el ángulo de viraje y disminuir el arrastre. El arrastre varía también con el ángulo de inclinación, usualmente disminuyendo desde un máximo cuando vertical sin viraje en el manubrio.⁴⁵ El arrastre puede disminuir a cero con suficiente inclinación y giro del manubrio, lo cual puede alterar la estabilidad como se siente la moto o bicicleta.¹¹ finalmente, aún el perfil del la llanta delantera puede influenciar en el arrastre al variar el radio desde el punto de contacto de la llanta con el piso al eje de giro de la misma.

Una medida similar al arrastre (avance), se llama avance mecánico, avance normal, o avance verdadero,⁴⁶ el cual es la distancia perpendicular al eje de viraje entre el mismo eje y el centroide de la huella de la llanta en el piso para un momento dado.

Batalla

Un factor que influye en la estabilidad direccional de una moto o bicicleta es al batalla o distancia entre ejes. Esto es válido para el movimiento de la moto o bicicleta en línea recta. Formalmente hablando, se define la batalla como la distancia entre los 2 centroides de la huellas en el piso para cada rueda en un momento dado. Al inclinarse la moto en una curva, la batalla tiende a aumentar en proporción a la inclinación de la vertical hacia el centro de la curva. Llegándose al extremo de que si la moto estuviera completamente horizontal la batalla habría aumentado los radios de cada una de las llantas.^9 11

Mecanismo de viraje y distribución de masa

Otro factor que puede también contribuir a la auto-estabilidad en los diseños tradicionales de motos y bicicletas es la distribución de masa en el mecanismo de viraje, que incluye la rueda delantera, la horquilla y el manubrio. Si el centro de masa está adelante del eje de viraje, al inclinarse la moto la rueda delantera se inclinará en la misma dirección. Esto se puede ver en una moto inmóvil al inclinarla a un lado. Al tomar una curva, la rueda delantera se inclinara hacia ese lado independientemente de otras interacciones con el piso.⁴⁷ Parámetros adicionales como el centro de masa a lo largo del vehículo y su altura contribuyen al comportamiento dinámico del vehículo.^29 47

Efectos giroscópicos

Efecto giroscópico y contraviraje en la rueda delantera de una bicicleta. Aplicando par motor (en verde) se obtiene una reacción de inclinación en el eje de viraje (azul).

El rol que tienen los efectos giroscópicos en la mayoría de los diseños de biciclos es ayudar en las curvas a la rueda delantera a cambiar su dirección en el momento de la inclinación para las curvas. Este fenómeno se llama precesión y la velocidad de precesión es inversamente proporcional a la velocidad de giro de la llanta, a menor velocidad de la llanta delantera en la inclinación, mayor velocidad de precesión y viceversa.⁴⁸ La rueda trasera no tiene precesión por la inclinación de la vertical ya que la rueda delantera la tiende a tener la precesión por que continúa inclinándose como si no girara en su eje de giro. Por lo tanto las fuerzas giroscópicas no se oponen al viraje.⁴⁹

A velocidades bajas, la precesión de la rueda delantera es demasiado rápida, contribuyendo a una tendencia descontrolada a sobrevirar, inclinarse en el sentido contrario y eventualmente oscilar y caer. A mayores velocidades hacia adelante, la precesión es demasiado lenta, contribuyendo a un menor viraje y eventualmente caer al no lograr levantarse de la inclinación en la curva.¹¹ Esta inestabilidad es demasiado lenta, en el orden de segundos, por lo que la mayoría de los pilotos logran contrarrestarla. Por lo tanto una moto o bicicleta rápida se sentirá más estable aunque se caería si los efectos giroscópicos no fueran compensados.

Otra de las contribuciones de los efectos giroscópicos es el momento generado por la rueda delantera al virar el manubrio en un sentido, se obtiene un momento en el sentido contrario (Contraviraje). El momento es pequeño pero comienza tan pronto como el piloto aplica par al manubrio, por lo que puede ser útil en las carreras de motocicletas o en ruta.⁹ Para más detalles ver la sección de contraviraje, abajo, y el artículo en:countersteering.

Aceleración a lo largo

La aceleración a lo largo ha demostrado tener un grande y complejo efecto en la dinámica lateral. En un estudio la aceleración elimina la auto-estabilidad y la desaceleración cambia las velocidades de la auto-estabilidad.⁷

Curvas

Superbikes inclinándose en una curva.

Archivo:BikeLeanForces3.PNG

The forces, both physical and inertial, acting on a leaning bike in the rotating reference frame of a turn where N is the normal force, F_f is friction, m is mass, r is turn radius, v is forward speed, and g is the acceleration of gravity.

Archivo:Bike lean angle vs forward speed.PNG

Graph of bike lean angle vs forward speed, assuming unlimited friction between tires and ground.

Ciclista conduciendo sin las manos en el manubrio.

Para que la motocicleta o bicicleta cambie la dirección, la rueda frontal deberá apuntar aproximadamente hacia la dirección deseada, igual que un vehículo de 4 ruedas. La fricción entre las ruedas y el piso generará una aceleración centrípeta necesaria para alterar el curso recto y como una combinación entre fuerzas en la curva, para seguirla e inclinarse desde la vertical. El radio de la curva de una motocicleta vertical, puede aproximarse para ángulos pequeños por:

${\displaystyle r={\frac {w}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

donde ${\displaystyle r\,\!}$ es el radio aproximado, ${\displaystyle w\,\!}$ es la batalla, ${\displaystyle \delta \,\!}$ es el ángulo de viraje de la rueda delantera, y ${\displaystyle \phi \,\!}$ es el ángulo de lanzamiento de la rueda delantera.⁹

Inclinación

Sin embargo, en contra de otros tipos de vehículos con ruedas, las motos y bicicletas deben de inclinarse para balancear las diferentes fuerzas (gravitacional, inercial, fricción y el piso) durante las curvas. El ángulo de inclinación, θ, puede ser fácilmente calculado usando las leyes del movimiento circular:

${\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {v^{2}}{gr}}\right)}$

Donde ${\displaystyle v}$ es la velocidad hacia adelante, ${\displaystyle r}$ es el radio de la curva y ${\displaystyle g}$ es la aceleración de la gravedad.⁴⁸Este es un caso idealizado. Un ligero incremento en el ángulo de inclinación puede ser requerido para compensar el ancho de las llantas (neumáticos) modernas para una misma velocidad y radio de curva.⁴⁵

Por ejemplo, una motocicleta en una curva con un radio de 10 m (33 pies) a una velocidad constante de 10 m/s (36 km/h, 22 mph) deberá inclinarse a un ángulo de 45.6° de la horizontal, definido por el punto de contacto del neumático con el camino y el centro de masa del conjunto motocicleta-piloto.

Esta inclinación de la moto disminuye el radio de viraje proporcionalmente al coseno del ángulo de inclinación. El radio resultante puede ser aproximado hasta un 2% por la siguiente fórmula:

${\displaystyle r={\frac {w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

Donde ${\displaystyle r}$ es el radio aproximado, ${\displaystyle w}$ es la batalla, θ es el ángulo de inclinación, δ es el ángulo de viraje del manubrio, y φ es el avance de la rueda delantera.⁹ Conforme la motocicleta se inclina, se usa una porción del neumático más hacia los costados del mismo. A las porciones sin usar del neumático, a ambos lados del centro, se les conoce a manera de burla como "Rayas, bandas o listones de gallina" (Chicken Strips). ⁵⁰

El ancho finito de las llantas altera el ángulo de inclinación del el ángulo ideal descrito arriba. El ángulo real a utilizar debe incrementarse con el ancho de la llanta trasera y decrementarse a mayor altura del centro de masa. Entonces motos o bicicletas con llantas anchas o centro de masa bajo, deben incrementar la inclinación y motos con llantas delgadas o centro de masa elevados, disminuir la inclinación para curvas con el mismo radio de curva y velocidad dada.⁹

El incremento en el ángulo debido al ancho del neumático de 2${\displaystyle t}$ puede ser calculado con:

${\displaystyle \arcsin \left(t{\frac {\sin(\phi )}{h-t}}\right)}$

donde φ es el ángulo de inclinación ideal, y ${\displaystyle h}$ es la altura del centro de masa.⁹ Por ejemplo, una motocicleta con llanta trasera de 12 pulgadas tendrá ${\displaystyle t}$ = 6 pulgadas. Si el centro de masa combinado tiene una altura de 26 pulgadas, entonces una inclinación de 25° debería incrementarse en 7.28°: un incremento de 30% aproximadamente. Si los neumáticos son de sólo 6 pulgadas de ancho, entonces el aumento de inclinación al ángulo será de solo 3.16°, un poquito menos de la mitad.

Se ha demostrado que la pareja de fuerzas entre la gravedad y el piso son necesarias para que la moto o bicicleta de el viraje. En una bicicleta construida con ruedas amortiguadas a los lados que cancelan este par de fuerzas, fue imposible realizar el viraje ya que la bicicleta se inclinaba en la dirección contraria al giro del manubrio, y para recuperar la vertical el conductor tenía que desvirar el manubrio.