Estudios y ejercicios de Física aplicada

Acelerómetro eléctrico

1 Enunciado

Se construye un acelerómetro eléctrico mediante dos condensadores en serie, de sección cuadrada de lado L y con placas separadas una distancia $a$. Entre los extremos de la asociación se encuentra aplicada una d.d.p. constante V₀. Un líquido dieléctrico ideal, de permitividad , puede pasar de uno a otro condensador. En el estado de movimiento uniforme, el líquido llena hasta la mitad ambos condensadores. Cuando el sistema posee una cierta aceleración, los niveles cambian, de forma que entre los dos condensadores existe un desnivel h (ver figura) relacionado con la aceleración por la ecuación a / g = h / d, siendo d la distancia entre los condensadores.

1. Halle la diferencia de potencial entre las placas del condensador 1. Calcule la diferencia con su valor para h = 0 y, a partir de aquí, obtenga la aceleración del dispositivo.
2. ¿Cuánto varía la carga del condensador 1 cuando el desnivel pasa de 0 a h? ¿Y la energía electrostática almacenada en el sistema?

2 Variación en la d.d.p.

Tenemos un sistema formado por dos condensadores, de capacidades C₁ y C₂, puestos en serie. Se trata de hallar la diferencia de potencial en uno de ellos, cuando la asociación está sometida a una tensión V₀. Esta d.d.p. es igual a

siendo Q₁ la carga del condensador 1, que es la misma que la de la asociación por estar en serie los dos condensadores

Q₁ = Q₂ = Q = C_eqV₀

Por tanto, la cantidad que deseamos hallar es

siendo

A su vez, cada una de las capacidades individuales equivale a la de una asociación en paralelo de dos condensadores

siendo las capacidades elementales

y las de los condensadores 1

y 2

La capacidad equivalente de la asociación verifica

Sumando las dos fracciones

llegamos a la capacidad equivalente

Obtenemos la diferencia de potencial en el condensador 1 dividiendo por la capacidad de este condensador y multiplicando por el voltaje aplicado:

Simplificando

Esta es la d.d.p. para cualquier valor de h. Para el caso de aceleración nula h = 0 y

esto es, cae la mitad de la tensión en cada condensador, como era de esperar.

Obtenemos la variación en la tensión entre h = 0 y un valor genérico de h restando

La variación es proporcional al desnivel h. De aquí podemos despejar este desnivel

y finalmente obtenemos la aceleración

3 Carga y energía

3.1 Carga

La variación de la carga en el sistema se debe a la variación en la capacidad, siendo el voltaje total aplicado una constante

ΔQ = Q(h) − Q(0) = (C_eq(h) − C_eq(0))V₀

La capacidad total según dijimos, es la de una asociación en serie

El producto de las dos capacidades individuales es una suma por una diferencia

Dividiendo por la suma de las capacidades, que calculamos anteriormente

C_1+C_2=\frac{L^2(\varepsilon+\varepsilon_0)}{a}

queda la capacidad equivalente

Cuando h=0, esta capacidad se reduce al primer sumando

por lo que el incremento en la capacidad queda como el segundo sumando

lo que nos da una variación en la carga

Este incremento es negativo para todo h.

3.2 Energía

El incremnto (o decremento) en la energía almacenada se calcula de forma idéntica, ya que se también debe a la variación en la capacidad

Sustituyendo la variación en la capacidad que calculamos antes

http://laplace.us.es/wiki/index.php

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El Acelerómetro

El acelerómetro de tipo de compresión como se muestra en el diagrama fue el primer tipo a ser desarollado. Por lo general se prefiere el acelerómetro del tipo de cizallamiento, configurado de tal manera que el elemento activo esta sujeto a fuerzas de cizallamiento.

También hay otros tipos de diseños para acelerómetros.

Se puede considerar al acelerómetro piezo electrico como el transductor estandard para medición de vibración en máquinas. Se produce en varias configuraciones, pero la ilustración del tipo a compresión sirve para describir el principio de la operación. La masa sismica está sujetada a la base con un perno axial, que se apoya en un resorte circular. El elemento piezo electrico está ajustado entre la base y la masa. Cuando una materia está sujeta a una fuerza, se genera una carga eléctrica entre sus superficies. Hay muchas materias de este tipo. Cuartzo se usa más. También hay materias piezo eléctricos sintéticos que funcionan bien y en algunos casos son capaces de funcionar a temperaturas más altas que el cuartzo lo puede hacer. Si se incrementa la temperatura de un material piezo eléctrico, se va llegar al llamado "punto curie" o " temperatura curie" y se pierde la propiedad piezo eléctrica. Una vez que esto pasa, el transductor está defectuoso y no se puede reparar.

Cuando se mueve el acelerómetro en la dirección arriba abajo, la fuerza que se requiere para mover la masa sismica esta soportada por el elemento activo. Según la segunda ley de Newton, esa fuerza es proporcional a la aceleración de la masa. La fuerza sobre el cristal produce la señal de salida, que por consecuente es proporcional a la aceleración del transductor. Los acelerómetros son lineales en el sentido de la amplitud, lo que quiere decir que tienen un rango dinámico muy largo. Los niveles más bajos de aceleración que puede detectar son determinado unicamente por el ruido electrónico del sistema electrónico, y el lìmite de los niveles más altos es la destrucción del mismo elemento piezo electrico. Este rango de niveles de aceleración puede abarcar un rango de amplitudes de alrededor de 10 , lo que es igual a 160 dB. Ningún otro transductor puede igualar esto.

El acelerómetro piezo electrico está muy estable sobre largos periodos. Mantendrá su calibración si no se le maltrata. Las dos maneras de que se puede dañar un acelerómetro son la exposición a un calor excesivo y la caida en una superficia dura. Si se cae de una altura de mas de un par de pies, en un piso de concreto, o en una cubierta de acero, se debe volver a calibrar el acelerómetro para asegurarse que el cristal no se cuarteó. Una pequeña cuarteadura causará una reducción en la sensibilidad y también afectará de manera importante a la resonancia y a la respuesta de frecuencia. Es una buena idea calibrar los acelerómetros una vez al año, si estan en servicio con colectores de datos portatiles.

El rango de frecuencias del acelerómetro es muy ancho y se extiende desde frecuencias muy bajas en algunas unidades hasta varias decenas de kilohertzios. La respuesta de alta frecuencia está limitada por la resonancia de la masa sismica, junto con la elasticidad del piezo elemento. Esa resonancia produce un pico importante en la respuesta de la frecuencia natural del transductor, y eso se situa normalmente alrededor de 30 kHz para los acelerómetros que se usan normalmente. Una regla general es que un acelerómetro se puede usar alrededor de 1/3 de su frecuencia natural. Datos arriba de esta frecuencia se acentuarán debido de la respuesta resonante, pero se pueden usar si se toma en cuenta este efecto.

Cuando se usa un acelerómetro PCI se debe tener cuidado de no exponerlo a niveles de aceleración donde el voltaje de salida reba-sara varios voltios . Si no, se sobrecargará el preamplificador interno y el resultado será una distorción.

La mayoria de los acelerómetros que hoy en dìa se usan en la indústria son del tipo "PCI", lo que quiere decir que tienen un preamplificador interno de circuito integrado. Este preamplificador recibe su energia de la polarización de la corriente directa por el alambre de la misma señal, asi que no se necesita alambrado suplementario. El aparato con que está conectado el aparato debe tener su fuerza de corriente directo disponible para este tipo de transductor. El acelerómetro PCI tendrá un limite de baja frecuencia, debido al mismo amplificador y este se situa generalmente a 1 Hz para la mayorìa de las unidades disponibles comercialmente. Algunas unidades fueron diseñadas especialmente para ir hasta 0, 1 Hz si se necesita datos de muy baja frecuencia.

Cuando se conecta un acelerómetro PCI a la fuente de energia, el amplificador necesita unos segundos para estabilizarse. Durante este tiempo cualquier dato que la unidad recogerá sera contaminado por las lentas variaciones del voltaje. Por esa razon, los recopiladores de datos deben de tener un retraso integrado, para asegurar que la unidad está en condición estable. Si el retraso es demasiado breve, la forma de onda de tiempo tendrá una rampa de voltaje en forma exponencial superpuesta sobre los datos y en el espectro se verá una característica creciente de muy baja frecuencia a veces llamada bajada de eski. Este se debe evitar, ya que compromete el rango dinámico de la medición.

La frecuencia de resonancia de un acelerómetro depende mucho de su montaje. El mejor tipo de montaje siempre es el montaje con botón, todo lo demás limitará el rango de frecuencia efectivo de la unidad.

Cuando se coloca un acelerómetro es importante que la ruta de vibración desde la fuente hacia el acelerómetro sea la más corta posible, especialmente si se esta midiendo la vibración en rodamientos con elementos rodantes.

http://www.azimadli.com/vibman-spanish/elacelermetro.htm