QUÍMICA FÍSICA

Primera ecuación de Darken [ editar ]

Fondo [ editar ]

Como se indicó anteriormente, la primera ecuación de Darken permite el cálculo de la velocidad del marcador $${\ displaystyle \ nu}con respecto a un sistema binario donde los dos componentes tienen diferentes coeficientes de difusión. Para que esta ecuación sea aplicable, el sistema analizado debe tener una concentración constante y puede ser modelado por la solución de Boltzmann-Matano .

Para la derivación, se considera un caso hipotético donde dos barras de aleación binarias homogéneas de dos composiciones diferentes están en contacto. Los lados están protegidos, de modo que toda la difusión se produce paralela a la longitud de la varilla. Al establecer los ejes de coordenadas para evaluar la derivación, Darken establece que el eje x se fije en los extremos de las varillas y el origen en la posición inicial de la interfaz entre las dos varillas. Además, esta elección de un sistema de coordenadas permite simplificar la derivación, mientras que el sistema de coordenadas de Smigelskas y Kirkendall se consideró la opción no óptima para este cálculo en particular, como se puede ver en la siguiente sección. En la interfaz planar inicial entre las barras, se considera que hay marcadores inertes infinitamente pequeños colocados en un plano que es perpendicular a la longitud de las barras. Aquí, los marcadores inertes se definen como un grupo de partículas que tienen una composición elemental diferente de cualquiera de los componentes difusores y se mueven de la misma manera. Para esta derivación, se supone que los marcadores inertes siguen el movimiento de lared cristalina . El movimiento relativo al marcador está asociado con la difusión ,$${\ displaystyle -D_ {1} {\ tfrac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial y}}}, mientras que el movimiento de los marcadores está asociado con la advección ,$${\ displaystyle C_ {1} \ nu}. La primera ley de Fick , la ecuación anterior establecida para difusión, describe la totalidad del sistema solo para distancias pequeñas desde el origen, ya que a grandes distancias es necesario tener en cuenta la advección. Esto da como resultado que la tasa total de transporte del sistema se vea influenciada por ambos factores, la difusión y la advección. ^[2]

Derivación [ editar ]

La derivación comienza con la primera ley de Fick utilizando un eje de distancia uniforme y como sistema de coordenadas y con el origen fijado a la ubicación de los marcadores. Se supone que los marcadores se mueven en relación con la difusión de un componente y en una de las dos barras iniciales, como se eligió en el experimento de Kirkendall. En la siguiente ecuación, que representa la primera ley de Fick para uno de los dos componentes, D ₁ es el coeficiente de difusión del componente uno, y C ₁ es la concentración del componente uno:

$${\ displaystyle -D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial y}}.

Este sistema de coordenadas solo funciona a corto alcance desde el origen debido a la suposición de que el movimiento del marcador es indicativo de difusión solo, lo que no es cierto para largas distancias desde el origen como se indicó anteriormente. El sistema de coordenadas se transforma utilizando una transformación galileana , y = x - ν t , donde x es el nuevo sistema de coordenadas que está fijo a los extremos de las dos barras, ν es la velocidad del marcador medida con respecto al eje x . Se supone que la variable t , tiempo, es constante, de modo que la derivada parcial de C ₁ con respecto a y es igual a la parcial de C 1.₁ con respecto a x . Esta transformación produce entonces

$${\ displaystyle -D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}}.

La ecuación anterior, en términos de la variable x , solo tiene en cuenta la difusión, por lo que también debe incluirse el término para el movimiento de los marcadores, ya que el marco de referencia ya no se mueve con las partículas del marcador. En la siguiente ecuación,$${\ displaystyle \ nu} Es la velocidad de los marcadores.

$${\ displaystyle - \ left [D_ {1} {\ frac {\ partial C_ {1}} {\ partial x}} - C_ {1} \ nu \ right].}

Tomando la ecuación anterior y luego comparándola con la tasa de acumulación en un volumen, se obtiene la siguiente ecuación. Este resultado es similar a la segunda ley de Fick , pero con un término de advección adicional:

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial t}} = {\ frac {\ parcial} {\ parcial x}} \ izquierda [D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1 }} {\ partial x}} - C_ {1} \ nu \ right].}

Se puede escribir la misma ecuación para el otro componente, designado como componente dos:

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial C_ {2}} {\ parcial t}} = {\ frac {\ parcial} {\ parcial x}} \ izquierda [D_ {2} {\ frac {\ parcial C_ {2 }} {\ partial x}} - C_ {2} \ nu \ right].}

Suponiendo que C , la concentración total, es constante, C ₁ y C ₂ pueden relacionarse en la siguiente expresión:

$${\ displaystyle C = C_ {1} + C_ {2}.}

La ecuación anterior se puede usar para combinar las expresiones de $${\ displaystyle {\ tfrac {\ partial C_ {1}} {\ partial t}}} y $${\ displaystyle {\ tfrac {\ partial C_ {2}} {\ partial t}}} ceder

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial C} {\ parcial t}} = {\ frac {\ parcial} {\ parcial x}} \ izquierda [D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1}} { \ parcial x}} + D_ {2} {\ frac {\ parcial C_ {2}} {\ parcial x}} - C \ nu \ derecha].}

Como C es constante, la ecuación anterior se puede escribir como

$${\ displaystyle 0 = {\ frac {\ parcial} {\ parcial x}} \ izquierda [D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}} + D_ {2} {\ frac {\ partial C_ {2}} {\ partial x}} - C \ nu \ right].}

La ecuación anterior establece que $${\ displaystyle \ textstyle D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}} + D_ {2} {\ frac {\ parcial C_ {2}} {\ parcial x}} - C \ nu}es constante porque la derivada de una constante es igual a cero. Por lo tanto, al integrar la ecuación anterior se transforma a$${\ displaystyle \ textstyle D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}} + D_ {2} {\ frac {\ parcial C_ {2}} {\ parcial x}} - C \ nu = I}, dónde $${\ displaystyle I} Es una constante de integración.

A distancias relativamente infinitas de la interfaz inicial, se puede suponer que los gradientes de concentración de cada uno de los componentes y la velocidad del marcador son iguales a cero. Sobre la base de esta condición y la elección del eje de coordenadas, donde el eje x fijado en los extremos de las varillas, I es igual a cero. ^[5] Estas condiciones entonces permiten que la ecuación se reorganice para dar

$${\ displaystyle \ nu = {\ frac {1} {C}} \ left [D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}} + D_ {2} {\ frac {\ parcial C_ {2}} {\ parcial x}} \ derecha].}

Como se supone que C es constante,$${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}} = - {\ frac {\ parcial C_ {2}} {\ parcial x}}}. Reescribiendo esta ecuación en términos de fracción atómica.$${\ displaystyle N_ {1} = {\ tfrac {C_ {1}} {C}}} y $${\ displaystyle N_ {2} = {\ tfrac {C_ {2}} {C}}}rendimientos ^[2]

$${\ displaystyle \ nu = (D_ {1} -D_ {2}) {\ frac {\ parcial N_ {1}} {\ parcial x}} = (D_ {2} -D_ {1}) {\ frac { \ parcial N_ {2}} {\ parcial x}}.}

Derivación de acompañamiento [ editar ]

Refiriéndonos de nuevo a la derivación de la primera ecuación de Darken, $${\ displaystyle \ nu} esta escrito como

$${\ displaystyle \ nu = {\ frac {1} {C}} \ left [D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}} + D_ {2} {\ frac {\ parcial C_ {2}} {\ parcial x}} \ derecha].}

Insertando este valor para $${\ displaystyle \ nu} en $${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ parcial C} {\ parcial t}} = {\ frac {\ parcial} {\ parcial x}} \ izquierda [D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1} } {\ partial x}} - C_ {1} \ nu \ right]} da

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial t}} = {\ frac {\ parcial} {\ parcial x}} \ izquierda [D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1 }} {\ partial x}} - {\ frac {C_ {1}} {C}} \ left [D_ {1} {\ frac {\ partial C_ {1}} {\ partial x}} + D_ {2 } {\ frac {\ parcial C_ {2}} {\ parcial x}} \ derecha] \ derecha].}

Como se dijo antes, $${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}} = - {\ frac {\ parcial C_ {2}} {\ parcial x}}}, lo que da

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial t}} = {\ frac {\ parcial} {\ parcial x}} \ izquierda [{\ frac {C_ {1} + C_ {2} } {C}} D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}} - {\ frac {C_ {1}} {C}} \ izquierda [D_ {1} {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}} - D_ {2} {\ frac {\ parcial C_ {1}} {\ parcial x}} \ derecha] \ derecha].}

Reescribiendo esta ecuación en términos de fracción atómica. $${\ displaystyle N_ {1} = {\ tfrac {C_ {1}} {C}}} y $${\ displaystyle N_ {2} = {\ tfrac {C_ {2}} {C}}} rendimientos

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial N_ {1}} {\ parcial t}} = {\ frac {\ parcial} {\ parcial x}} \ izquierda [(N_ {2} D_ {1} + N_ {1 } D_ {2}) {\ frac {\ parcial N_ {1}} {\ parcial x}} \ derecha].

Mediante el uso $${\ displaystyle \ lambda \ equiv {\ tfrac {x} {t ^ {1/2}}}} y resolviendo a la forma $${\ displaystyle N_ {1} = f (\ lambda)}, se ha encontrado que

$${\ displaystyle - {\ frac {1} {2}} \ lambda \, dN_ {1} = d [(N_ {2} D_ {1} + N_ {1} D_ {2}) {\ frac {dN_ { 1}} {d \ lambda}}].}

La integración de lo anterior da la ecuación final:

$${\ displaystyle D = D_ {1} N_ {2} + D_ {2} N_ {1}.}

Esta ecuación solo es aplicable para sistemas binarios que siguen las ecuaciones de estado y la ecuación de Gibbs-Duhem . Esta ecuación, así como la primera ley de Darken,$${\ displaystyle \ nu = (D_ {2} -D_ {1}) {\ tfrac {\ partial N_ {2}} {\ partial x}}}, da una descripción completa de un sistema ideal de difusión binaria. ^[2] Esta derivación fue el enfoque adoptado por Darken en su versión original de 1948, aunque se pueden usar métodos más cortos para lograr el mismo resultado.

Segunda ecuación de Darken [ editar ]

Fondo [ editar ]

La segunda ecuación de Darken relaciona el coeficiente de difusión química, $${\ displaystyle {\ tilde {D}}}, de un sistema binario a las fracciones atómicas de los dos componentes. Similar a la primera ecuación, esta ecuación es aplicable cuando el sistema no experimenta un cambio de volumen. Esta ecuación también se aplica solo a los sistemas de componentes múltiples, incluidos los sistemas binarios, que obedecen a las ecuaciones de estado y las ecuaciones de Gibbs-Duhem .

Derivación [ editar ]

Para obtener la segunda ecuación de Darken, se analiza el gradiente en el potencial químico de Gibb. El gradiente en energía potencial, denotado por F ₂ , es la fuerza que causa que los átomos se difundan. ^[2] Para comenzar, el flujo J se equipara al producto del diferencial del gradiente y la movilidad B , que se define como la velocidad del átomo difusor por unidad de fuerza aplicada. ^[6] Además, N _A es el número de Avogadro y C ₂ es la concentración del componente de difusión dos. Esto produce

$${\ displaystyle J = - {\ frac {1} {N_ {A}}} {\ frac {dF_ {2}} {dx}} B_ {2} C_ {2},}

que puede equipararse a la expresión de la primera ley de Fick:

$${\ displaystyle -D_ {2} {\ frac {dC_ {2}} {dx}},}

para que la expresión se pueda escribir como

$${\ displaystyle D_ {2} {\ frac {dC_ {2}} {dx}} = {\ frac {1} {N _ {\ text {A}}}} {\ frac {dF_ {2}} {dx} } B_ {2} C_ {2}.}

Después de un cierto reordenamiento de las variables, la expresión se puede escribir para D ₂ , la difusividad del componente dos:

$${\ displaystyle D_ {2} = {\ frac {dF_ {2}} {dC_ {2}}} {\ frac {B_ {2} C_ {2}} {N _ {\ text {A}}}}.}

Suponiendo que el volumen atómico es constante, entonces C = C ₁ + C ₂ ,

$${\ displaystyle {\ frac {1} {N _ {\ text {A}}}} {\ frac {dF_ {2}} {dN_ {2}}} B_ {2} N_ {2}.}

Usando una actividad de definición ,$${\ displaystyle dF_ {2} = RT \, d \ ln a_ {2}}, donde R es la constante de gas y T es la temperatura para reescribir la ecuación en términos de actividad da

$${\ displaystyle D_ {2} = kTB_ {2} {\ frac {d \ ln a_ {2}} {d \ ln N_ {2}}}.}

La ecuación anterior se puede reescribir en términos del coeficiente de actividad γ, que se define en términos de actividad por la ecuación $${\ displaystyle \ gamma _ {2} = a_ {2} / N_ {2}}. Esto produce

$${\ displaystyle D_ {2} = kTB_ {2} \ left (1 + N_ {2} {\ frac {d \ ln \ gamma _ {2}} {d \ ln N_ {2}}} \ derecha).}

La misma ecuación también se puede escribir para la difusividad del componente uno, $${\ displaystyle D_ {1} = kTB_ {1} \ left (1 + N_ {1} {\ tfrac {d \ ln \ gamma _ {1}} {d \ ln N_ {1}}} \ right)}, y combinando las ecuaciones para D ₁ y D _{2 se} obtiene la ecuación final: ^[2]

$${\ displaystyle {\ tilde {D}} = (N_ {1} D_ {2} + N_ {2} D_ {1}) {\ frac {\ partial \ ln a_ {1}} {\ partial \ ln N_ { 1}}}.}

Aplicaciones [ editar ]

Las ecuaciones de Darken se pueden aplicar a casi cualquier escenario que involucre la difusión de dos componentes diferentes que tienen diferentes coeficientes de difusión. Esto es cierto, excepto en situaciones en las que hay un cambio de volumen en el material porque esto viola una de las suposiciones críticas de Darken de que el volumen atómico es constante. Se deben usar ecuaciones más complicadas que las presentadas en los casos donde hay convección . Una aplicación en la que las ecuaciones de Darken juegan un papel instrumental es en el análisis del proceso de vinculación por difusión. ^[7] Unión por difusiónSe usa ampliamente en la fabricación para conectar dos materiales sin utilizar adhesivos o técnicas de soldadura. La unión por difusión funciona porque los átomos de ambos materiales se difunden hacia el otro material, lo que resulta en una unión que se forma entre los dos materiales. La difusión de los átomos entre los dos materiales se logra colocando los materiales en contacto entre sí a alta presión y temperatura, sin exceder la temperatura de fusión de ninguno de los materiales. Las ecuaciones de Darken, particularmente la segunda ecuación de Darken, entran en juego al determinar los coeficientes de difusión para los dos materiales en la pareja de difusión. Es necesario conocer los coeficientes de difusión para predecir el flujo de átomos entre los dos materiales, que luego se pueden usar en modelos numéricos del proceso de enlace de difusión, como, por ejemplo,^[7] De manera similar, las ecuaciones de Darken se usaron en un artículo de Wantabe et al., En el sistema de níquel-aluminio, para verificar los coeficientes de interdifusión que se calcularon para las aleaciones de níquel-aluminio. ^[8]

La aplicación de la primera ecuación de Darken tiene implicaciones importantes para analizar la integridad estructural de los materiales. Primera ecuación de Darken,$${\ displaystyle \ textstyle v = (D_ {2} -D_ {1}) {\ frac {\ partial N_ {2}} {\ partial x}}}, puede ser reescrito en términos de flujo de vacantes, $${\ displaystyle \ textstyle J_ {v} = (D_ {2} -D_ {1}) {\ frac {\ parcial N_ {2}} {\ parcial x}}}. ^{[9] El} uso de la ecuación de Darken en esta forma tiene implicaciones importantes para determinar el flujo de vacantes en un material en proceso de enlace de difusión, que, debido al efecto Kirkendall, podría generar porosidad en el material y tener un efecto adverso en su resistencia. Esto es particularmente importante en materiales como las superaleaciones de aluminio y níquel que se utilizan en los motores a reacción, donde la integridad estructural de los materiales es extremadamente importante. La formación de porosidad, conocida como porosidad de Kirkendall, en estas superaleaciones de níquel-aluminio se ha observado cuando se ha utilizado la unión por difusión. ^[10] [11] Es importante entonces usar los hallazgos de Darken para predecir esta formación de porosidad.

En química física , hay numerosas cantidades asociadas con compuestos químicos y reacciones ; notablemente en términos de cantidades de sustancia, actividad o concentración de una sustancia, y la velocidad de reacción. Este artículo utiliza unidades SI .

Introducción [ editar ]

La química teórica requiere cantidades de la física del núcleo , como el tiempo , el volumen , la temperatura y la presión . Pero la naturaleza altamente cuantitativa de la química física, de una manera más especializada que la física básica, utiliza cantidades molares de sustancia en lugar de simplemente contar números; Esto lleva a las definiciones especializadas en este artículo. La física básica en sí misma rara vez utiliza el lunar, excepto en áreas que coinciden con la termodinámica y la química .

Notas sobre la nomenclatura [ editar ]

La entidad se refiere al tipo de partícula (s) en cuestión, como átomos , moléculas , complejos , radicales , iones , electrones , etc. ^[1]

Convencionalmente para concentraciones y actividades , los corchetes [] se utilizan alrededor de la fórmula molecular química . Para un átomo arbitrario, a menudo se usan letras genéricas en tipografía vertical no en negrita, como A, B, R, X o Y, etc.

No se utilizan símbolos estándar para las siguientes cantidades, como se aplica específicamente a una sustancia:

• la masa de una sustancia m ,
• el número de moles de la sustancia n ,
• Presión parcial de un gas en una mezcla gaseosa p (o P ),
• alguna forma de energía de una sustancia (para la entalpía química H es común),
• entropía de una sustancia S
• La electronegatividad de un átomo o enlace químico χ .

Por lo general, se usa el símbolo de la cantidad con un subíndice de alguna referencia a la cantidad, o la cantidad se escribe con la referencia al producto químico entre paréntesis. Por ejemplo, la masa de agua podría estar escrito en subíndices como m _H 2 O , m _agua , m _aq , m _w (si claro a partir del contexto), etc., o simplemente como m (H ₂ O). Otro ejemplo podría ser la electronegatividad del enlace covalente flúor - flúor , que podría escribirse con los subíndices χ _F-F , χ _FF oχ _FF etc., o soportes de χ (FF), χ (FF) etc.

Tampoco es estándar. A los efectos de este artículo, la nomenclatura es la siguiente, que coincide (pero no exactamente) con el uso estándar.

Para ecuaciones generales sin referencia específica a una entidad, las cantidades se escriben como sus símbolos con un índice para etiquetar el componente de la mezcla, es decir, q _i . El etiquetado es arbitrario en la elección inicial, pero una vez elegido se fija para el cálculo.

Si se hace alguna referencia a una entidad real (digamos iones de hidrógeno H ⁺ ) o alguna entidad (digamos X), el símbolo de cantidad q va seguido de corchetes curvos () que encierran la fórmula molecular de X, es decir, q(X), o para un componente i de una mezcla q (X _i ). No debe surgir confusión con la notación para una función matemática .

Cuantificación [ editar ]

Cantidades básicas generales [ editar ]

Cantidad (Nombre / s)	(Común) Símbolo / s	Unidades SI	Dimensión
Numero de moleculas	norte	sin dimensiones	sin dimensiones
Masa	metro	kg	[METRO]
Número de moles, cantidad de sustancia, cantidad	norte	mol	[NORTE]
Volumen de mezcla o solvente, a menos que se indique lo contrario.	V	m 3	[L] 3

Cantidades derivadas generales [ editar ]

Artículo principal: Concentración

Cantidad (Nombre / s)	(Común) Símbolo / s	Definiendo ecuación	Unidades SI	Dimensión
Masa atómica relativa de un elemento.	A r , A ,m ram	$${\ displaystyle A_ {r} \ left ({\ rm {X}} \ right) = {\ frac {\ langle m \ left ({\ rm {X}} \ right) \ rangle} {m \ left (^ {12} {\ rm {C}} \ derecha) / 12}}} La masa media $${\ displaystyle \ langle m \ left ({\ rm {X}} \ right) \ rangle}es el promedio de las masas T m i(X) correspondiente a los isótopos T de X ( i es un índice ficticio que marca cada isótopo): $${\ displaystyle \ langle m \ left ({\ rm {X}} \ right) \ rangle = {\ frac {1} {T}} \ sum _ {i} ^ {T} m \ left ({\ rm { X}} _ {i} \ derecha)}	sin dimensiones	sin dimensiones
Fórmula relativa masade un compuesto, que contiene elementos X j	M r , m ,m rfm	$${\ displaystyle M_ {r} \ left ({\ rm {Y}} \ right) = \ sum _ {j} N \ left ({\ rm {X}} _ {j} \ right) A_ {r} \ izquierda ({\ rm {X}} _ {j} \ derecha) = {\ frac {\ sum _ {j} N \ izquierda ({\ rm {X}} _ {j} \ derecha) \ langle m \ izquierda ({\ rm {X}} _ {j} \ right) \ rangle} {m \ left (^ {12} {\ rm {C}} \ right) / 12}}} j = índice etiquetando cada elemento,  N = número de átomos de cada elemento X i .	sin dimensiones	sin dimensiones
Concentración molar , concentración, molaridad de un componente ien una mezcla	c i , [X i ]	$${\ displaystyle c_ {i} = \ left [{\ rm {X}} _ {i} \ right] = {\ frac {\ mathrm {d} n_ {i}} {\ mathrm {d} V}}}	mol dm −3 = 10 −3 mol m−3	[N] [L] −3
Molalidad de un componente ien una mezcla.	b i , b (X i)	$${\ displaystyle b_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {m _ {\ rm {solv}}}}} donde solv = solvente (solución líquida).	mol kg −1	[N] [M] −1
Fracción molar de un componente ien una mezcla	x i , x (X i)	$${\ displaystyle x_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {n _ {\ rm {mix}}}}} donde mezcla = mezcla.	sin dimensiones	sin dimensiones
Presión parcial de un componente gaseoso i en una mezcla de gases.	p i , p (X i)	$${\ displaystyle p \ left ({\ rm {X}} _ {i} \ right) = x_ {i} p \ left ({\ rm {mix}} \ right)} donde mezcla = mezcla gaseosa.	Pa = N m −2	[M] [T] [L] −1
Densidad , concentración de masa.	ρ i , γ i ,ρ (X i )	$${\ displaystyle \ rho = m_ {i} / V \, \!}	kg m −3	[M] [L] 3
Densidad numérica , concentración numérica	C i , C (Xi )	$${\ displaystyle C_ {i} = N_ {i} / V \, \!}	m - 3	[L] - 3
Fracción devolumen, concentración de volumen	ϕ i , ϕ (X i)	$${\ displaystyle \ phi _ {i} = {\ frac {V_ {i}} {V _ {\ rm {mix}}}}}	sin dimensiones	sin dimensiones
Proporción de mezcla , relación molar	r i , r (X i)	$${\ displaystyle r_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {n _ {\ rm {mix}} - n_ {i}}}}	sin dimensiones	sin dimensiones
Fracción de masa	w i , w (Xi )	$${\ displaystyle w_ {i} = m_ {i} / m _ {\ rm {mix}} \, \!} m (X i ) = masa de X i	sin dimensiones	sin dimensiones
Proporción de mezcla , relación de masa	ζ i , ζ (X i)	$${\ displaystyle \ zeta _ {i} = {\ frac {m_ {i}} {m _ {\ rm {mix}} - m_ {i}}}} m (X i ) = masa de X i	sin dimensiones	sin dimensiones

Cinética y equilibrios [ editar ]

Las fórmulas que definen para la constantes de equilibrio K _c (todas las reacciones) y K _p (reacciones gaseosas) se aplican a la reacción química general:

{\ displaystyle {\ ce {{\ nu _ {1} X1} + {\ nu _ {2} X2} + \ cdots + \ nu _ {\ mathit {r}} X _ {\ mathit {r}} <= > {\ eta _ {1} Y1} + {\ eta _ {2} Y2} + \ cdots + \ eta _ {\ mathit {p}} {Y} _ {\ mathit {p}}}}}

y la ecuación de definición de la constante de velocidad k se aplica a la reacción de síntesis más simple (solo un producto ):

{\ displaystyle {\ ce {{\ nu _ {1} X1} + {\ nu _ {2} X2} + \ cdots + \ nu _ {\ mathit {r}} X _ {\ mathit {r}} -> \ eta {Y}}}}

dónde:

• i = componente de etiquetado de índice ficticio i de la mezcla reactiva ,
• j = componente de etiquetado de índice ficticio i de la mezcla del producto ,
• X _i = componente i de la mezcla reactiva,
• Y _j = componente reactivo j de la mezcla del producto,
• r (como índice) = número de componentes reactivos,
• p (como índice) = número de componentes del producto,
• ν _i = número de estequiometría para el componente i en la mezcla de productos,
• η _j = número de estequiometría para el componente j en la mezcla de productos,
• σ _i = orden de reacción para el componente i en la mezcla de reactivos.

Los índices ficticios sobre las sustancias X e Y etiquetan los componentes (arbitrarios pero fijos para el cálculo); no son los números de las moléculas de cada componente como en la notación química habitual .

Las unidades para las constantes químicas son inusuales, ya que pueden variar dependiendo de la estequiometría de la reacción y el número de reactivos y componentes del producto. Las unidades generales para las constantes de equilibrio pueden determinarse por los métodos habituales de análisis dimensional . Para la generalidad de las unidades de cinética y equilibrio a continuación, deje que los índices de las unidades sean;

$${\ displaystyle S_ {1} = \ sum _ {j = 1} ^ {p} \ eta _ {j} - \ sum _ {i = 1} ^ {r} \ nu _ {i} \ ,, \ quad \, S_ {2} = 1- \ sum _ {i = 1} ^ {r} \ sigma _ {i} \ ,.}

espectáculo

Haga clic aquí para ver su derivación.

Cantidad (Nombre / s)	(Común) Símbolo / s	Definiendo ecuación	Unidades SI	Dimensión
Variable del progreso de la reacción ,grado de reacción.	ξ	$${\ displaystyle \ xi}	sin dimensiones	sin dimensiones
Coeficiente estequiométricode un componente ien una mezcla, en la reacción j(muchas reacciones pueden ocurrir al mismo tiempo)	v yo	$${\ displaystyle \ nu _ {ij} = {\ frac {\ mathrm {d} N_ {i}} {\ mathrm {d} \ xi _ {j}}} \,} donde N i = número de moléculas del componente i .	sin dimensiones	sin dimensiones
Afinidad química	UNA	$${\ displaystyle A = - \ left ({\ frac {\ partial G} {\ partial \ xi}} \ right) _ {P, T}}	J	[M] [L] 2 [T]−2
Velocidad de reacción con respecto al componente i	r, r	$${\ displaystyle R_ {i} = {\ frac {1} {\ nu _ {i}}} {\ frac {\ mathrm {d} \ left [\ mathrm {X} _ {i} \ right]} {\ mathrm {d} t}}}	mol dm −3 s−1 = 10 −3mol m −3 s−1	[N] [L] −3 [T]−1
Actividad de un componente ien una mezcla.	un yo	$${\ displaystyle a_ {i} = e ^ {\ left (\ mu _ {i} - \ mu _ {i} ^ {\ ominus} \ right) / RT}}	sin dimensiones	sin dimensiones
Coeficientes de actividad deconcentración molar, molalidad y concentración molar	γ xi para la fracción molar, γ bipara la molalidad, γ cipara la concentración molar.	Se utilizan tres coeficientes; $${\ displaystyle a_ {i} = \ gamma _ {xi} x_ {i} \,} $${\ displaystyle a_ {i} = \ gamma _ {bi} b_ {i} / b ^ {\ ominus} \,} $${\ displaystyle a_ {i} = \ gamma _ {ci} \ left [\ mathrm {X} _ {i} \ right] / \ left [\ mathrm {X} _ {i} \ right] ^ {\ ominus} \,}	sin dimensiones	sin dimensiones
Tarifa constante	k	$${\ displaystyle k = {\ frac {\ mathrm {d} \ left [\ mathrm {Y} \ right] / \ mathrm {d} t} {\ prod _ {i = 1} ^ {r} \ left [\ mathrm {X} _ {i} \ right] ^ {\ sigma _ {i}}}}}	(mol dm −3 )(S2) s −1	([N] [L] −3 )(S2) [T] −1
Constante de equilibriogeneral [2]	K c	$${\ displaystyle K_ {c} = {\ frac {\ prod _ {j = 1} ^ {p} \ left [\ mathrm {Y} _ {j} \ right] ^ {\ eta _ {j}}} { \ prod _ {i = 1} ^ {r} \ left [\ mathrm {X} _ {i} \ right] ^ {\ nu _ {i}}}}}	(mol dm −3 )(S1)	([N] [L] −3 )(S1)
Constante de la actividad termodinámica general [3]	K 0	$${\ displaystyle K_ {0} = {\ frac {\ prod _ {j = 1} ^ {p} a \ left (\ mathrm {Y} _ {j} \ right) ^ {\ eta _ {j}}} {\ prod _ {i = 1} ^ {r} a \ left (\ mathrm {X} _ {i} \ right) ^ {\ nu _ {i}}}}} a (X i ) y a (Y j ) son actividades de X i y Y j respectivamente.	(mol dm −3 )(S1)	([N] [L] −3 )(S1)
Constante de equilibrio para reacciones gaseosas, utilizandopresiones parciales.	K p	$${\ displaystyle K_ {p} = {\ frac {\ prod _ {j = 1} ^ {p} p \ left (\ mathrm {Y} _ {j} \ right) ^ {\ eta _ {j}}} {\ prod _ {i = 1} ^ {r} p \ left (\ mathrm {X} _ {i} \ right) ^ {\ nu _ {i}}}}}	Pa (S1)	([M] [L] −1[T] −2 ) (S1)
Logaritmo de cualquier constante de equilibrio.	p K c	$${\ displaystyle \ mathrm {p} K_ {c} = - \ log _ {10} K_ {c} = \ sum _ {j = 1} ^ {p} \ eta _ {j} \ log _ {10} \ izquierda [\ mathrm {Y} _ {j} \ derecha] - \ sum _ {i = 1} ^ {r} \ nu _ {i} \ log _ {10} \ izquierda [\ mathrm {X} _ {i }\Correcto]}	sin dimensiones	sin dimensiones
Logaritmo de la constante de disociación.	p K	$${\ displaystyle \ mathrm {p} K = - \ log _ {10} K}	sin dimensiones	sin dimensiones
Logaritmo de la actividad del ion hidrógeno (H + ), pH	pH	$${\ displaystyle \ mathrm {pH} = - \ log _ {10} [\ mathrm {H} ^ {+}]}	sin dimensiones	sin dimensiones
Logaritmo de la actividad del ion hidróxido (OH - ), pOH	pOH	$${\ displaystyle \ mathrm {pOH} = - \ log _ {10} [\ mathrm {OH} ^ {-}]}	sin dimensiones	sin dimensiones

Electroquímica [ editar ]

La notación para los potenciales de electrodo estándar de media reacción es la siguiente. La reacción redox

{\ displaystyle {\ ce {A + BX <=> B + AX}}}

dividido en:

una reacción de reducción :{\ displaystyle {\ ce {B + + e ^ - <=> B}}}

y una reacción de oxidación :{\ displaystyle {\ ce {A + + e ^ - <=> A}}}

(escrito de esta manera por convención) el potencial del electrodo para las medias reacciones se escribe como $${\ displaystyle E ^ {\ ominus} \ left ({\ ce {A +}} \ vert {\ ce {A}} \ right)} y $${\ displaystyle E ^ {\ ominus} \ left ({{\ ce {B +}}} \ vert {{\ ce {B}}} \ right)} respectivamente.

Para el caso de un medio de electrodo metal-metal, dejando que M representa el metal de y z sea su valencia , la reacción media toma la forma de una reacción de reducción:

{\ displaystyle {\ ce {{M ^ {+ {\ mathit {z}}}} + {\ mathit {z}} e ^ {-} <=> M}}}

Cantidad (Nombre / s)	(Común) Símbolo / s	Definiendo ecuación	Unidades SI	Dimensión
FEM estándar de un electrodo	$${\ displaystyle E ^ {\ ominus}, E ^ {\ ominus} \ left ({{\ ce {X}}} \ right)}	$${\ displaystyle \ Delta E ^ {\ ominus} \ left ({{\ ce {X}}} \ right) = E ^ {\ ominus} \ left ({{\ ce {X}}} \ right) -E ^ {\ ominus} \ left ({{\ ce {Def}}} \ right)} donde Def es el electrodo estándar de definición, definido para tener potencial cero. El elegido es hidrógeno : $${\ displaystyle E ^ {\ ominus} \ left ({{\ ce {H +}}} \ right) = E ^ {\ ominus} \ left ({{\ ce {H +}}} \ vert {{\ ce { H}}} \ derecha) = 0}	V	[M] [L] 2 [I] [T] −1
FEM estándar de una celda electroquímica.	$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {cell}} ^ {\ ominus}, \ Delta E ^ {\ ominus}}	$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {celda}} ^ {\ ominus} = E ^ {\ ominus} \ left (\ mathrm {Cat} \ right) -E ^ {\ ominus} \ left (\ mathrm {An} \ Correcto)} donde Cat es la sustancia del cátodo y An es la sustancia del ánodo .	V	[M] [L] 2 [I] [T] −1
Fuerza iónica	yo	Se usan dos definiciones, una que usa la concentración de molaridad, $${\ displaystyle I = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} z_ {i} ^ {2} \ left [{\ rm {X}} _ {i} \ Correcto]} y uno que usa molalidad, [4] $${\ displaystyle I = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} z_ {i} ^ {2} b_ {i}} La suma se toma sobre todos los iones en la solución .	mol dm −3 o  mol dm −3 kg−1	[N] [L] −3 [M]−1
Potencial electroquímico (del componente i en una mezcla)	$${\ displaystyle {\ bar {\ mu}} _ {i} \, \!}	$${\ displaystyle {\ bar {\ mu}} _ {i} = \ mu -zeN_ {A} \ phi \, \!} φ = potencial electrostático local(ver también abajo) z i = valencia (carga) del ion i	J	[M] [L] 2 [T]−2

Química cuántica [ editar ]

Cantidad (Nombre / s)	(Común) Símbolo / s	Definiendo ecuación	Unidades SI	Dimensión
Electronegatividad	χ	Pauling (diferencia entre los átomos A y B ): $${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {A}} - \ chi _ {\ rm {B}} = ({\ rm {eV}}) ^ {- 1/2} {\ sqrt {E _ {\ rm { d}} ({\ rm {AB}}) - [E _ {\ rm {d}} ({\ rm {AA}}) + E _ {\ rm {d}} ({\ rm {BB}})] / 2}}} Mulliken (absoluto):  $${\ displaystyle \ chi = 10 ^ {- 3} \ left [187 \ left (E_ {I} + E_ {EA} \ right) +170 \ right] \,} Energías (en eV ) E d = Disociación de enlace E I = Ionización E EA = Afinidad electrónica	sin dimensiones	sin dimension