ARTÍCULOS DE ESTADÍSTICA

El razonamiento abductivo (también llamado abducción , ^[1]inferencia abductiva , ^[1] o retroducción ^[2] ) es una forma de inferencia lógica que comienza con una observación o un conjunto de observaciones y luego busca la explicación más sencilla y probable para las observaciones. . Este proceso, a diferencia del razonamiento deductivo , arroja una conclusión plausible pero no lo verifica positivamente. Las conclusiones abductivas, por lo tanto, se califican como tener un remanente de incertidumbre o duda, que se expresa en términos de retiro como "mejor disponible" o "más probable". Uno puede entender el razonamiento abductivo como una inferencia a la mejor explicación , ^[3]aunque no todos los usos de los términos abducción e inferencia a la mejor explicación son exactamente equivalentes. ^[4] [5]

En la década de 1990, a medida que aumentaba el poder de la informática, los campos del derecho ^{[6], la}informática y la investigación en inteligencia artificial ^[7] despertaron un interés renovado en el tema del secuestro. ^[8] Los sistemas expertos de diagnóstico emplean frecuentemente la abducción.

Deducción, la inducción y la abducción [ editar ]

Artículo principal: Razonamiento lógico.

Razonamiento deductivo (deducción) [ editar ]

Artículo principal: Razonamiento deductivo.

El razonamiento deductivo permite derivar. $${\ displaystyle b} desde $${\ displaystyle a} solo donde $${\ displaystyle b}es la consecuencia lógica formal de$${\ displaystyle a}. En otras palabras, la deducción deriva las consecuencias de lo asumido. Dada la verdad de los supuestos, una deducción válida garantiza la verdad de la conclusión. Por ejemplo, dado que "los wikis pueden ser editados por cualquier persona" ($${\ displaystyle a_ {1}}) y "Wikipedia es un wiki" ($${\ displaystyle a_ {2}}), se deduce que "Wikipedia puede ser editada por cualquier persona" ($${\ displaystyle b}).

Razonamiento inductivo (inducción) [ editar ]

Artículo principal: Razonamiento inductivo.

El razonamiento inductivo permite inferir. $${\ displaystyle b} desde $${\ displaystyle a}, dónde $${\ displaystyle b} no sigue necesariamente de $${\ displaystyle a}. $${\ displaystyle a} Nos puede dar muy buenas razones para aceptar. $${\ displaystyle b}, pero no asegura $${\ displaystyle b}. Por ejemplo, si todos los cisnes que hemos observado hasta ahora son blancos, podemos inducir a que la posibilidad de que todos los cisnes sean blancos sea razonable. Tenemos buenas razones para creer la conclusión de la premisa, pero la verdad de la conclusión no está garantizada. (De hecho, resulta que algunos cisnes son negros ).

Razonamiento abductivo (abducción) [ editar ]

El razonamiento abductivo permite inferir. $${\ displaystyle a} como una explicación de $${\ displaystyle b}. Como resultado de esta inferencia, la abducción permite la condición previa$${\ displaystyle a} ser secuestrado de la consecuencia $${\ displaystyle b}. El razonamiento deductivo y el razonamiento abductivo, por lo tanto, difieren en la dirección en que una regla como "$${\ displaystyle a} conlleva $${\ displaystyle b}"se usa para la inferencia.

Como tal, el secuestro es formalmente equivalente a la falacia lógica de afirmar el consecuente (o Post hoc ergo propter hoc ) debido a las múltiples explicaciones posibles para$${\ displaystyle b}. Por ejemplo, en un juego de billar, después de echar un vistazo y ver los ochobola moviéndose hacia nosotros, podemos abducir que la bola blanca golpeó la bola ocho. El golpe de la bola de señal explicaría el movimiento de la bola ocho. Sirve como hipótesis que explica nuestra observación. Dadas las muchas explicaciones posibles para el movimiento de la bola ocho, nuestra abducción no nos deja seguros de que, de hecho, la bola blanca golpea la bola ocho, pero nuestra abducción, aún útil, puede servir para orientarnos en nuestro entorno. A pesar de las muchas explicaciones posibles para cualquier proceso físico que observamos, tendemos a abducir una explicación única (o algunas explicaciones) para este proceso con la expectativa de que podamos orientarnos mejor en nuestro entorno e ignorar algunas posibilidades. Si se usa correctamente, el razonamiento abductivo puede ser una fuente útil de antecedentesenEstadísticas bayesianas .

Formalizaciones de secuestro [ editar ]

Secuestro basado en la lógica [ editar ]

En lógica , la explicación se hace desde una teoría lógica.$${\ displaystyle T}Representando un dominio y un conjunto de observaciones.$${\ displaystyle O}. El secuestro es el proceso de derivar un conjunto de explicaciones de$${\ displaystyle O} de acuerdo a $${\ displaystyle T}y escogiendo una de esas explicaciones. por$${\ displaystyle E} ser una explicación de $${\ displaystyle O} de acuerdo a $${\ displaystyle T}, debe cumplir dos condiciones:

• $${\ displaystyle O} sigue desde $${\ displaystyle E} y $${\ displaystyle T};
• $${\ displaystyle E} es consistente con $${\ displaystyle T}.

En la lógica formal, $${\ displaystyle O} y $${\ displaystyle E}Se supone que son conjuntos de literales . Las dos condiciones para$${\ displaystyle E} siendo una explicación de $${\ displaystyle O} segun la teoria $${\ displaystyle T} Se formalizan como:

$${\ displaystyle T \ cup E \ models O;}

$${\ displaystyle T \ cup E} es consistente.

Entre las posibles explicaciones. $${\ displaystyle E} Para satisfacer estas dos condiciones, se suele imponer alguna otra condición de minimalidad para evitar hechos irrelevantes (no contribuye a la vinculación de $${\ displaystyle O}) siendo incluido en las explicaciones. El secuestro es entonces el proceso que elige a algunos miembros de$${\ displaystyle E}. Los criterios para elegir un miembro que represente la explicación "mejor" incluyen la simplicidad , la probabilidad previa o el poder explicativo de la explicación.

Se ha propuesto un método de prueba de abducción teórica para la lógica clásica de primer orden basada en el cálculo secuencial y uno dual, basado en cuadros semánticos ( cuadros analíticos ) (Cialdea Mayer y Pirri 1993). Los métodos son sólidos y completos, y funcionan para la lógica completa de primer orden, sin requerir ninguna reducción preliminar de fórmulas a formas normales. Estos métodos también se han extendido a la lógica modal .

La programación de lógica abductiva es un marco computacional que extiende la programación de lógica normal con la abducción. Separa la teoria$${\ displaystyle T} en dos componentes, uno de los cuales es un programa lógico normal, utilizado para generar $${\ displaystyle E}por medio del razonamiento hacia atrás , el otro de los cuales es un conjunto de restricciones de integridad, utilizado para filtrar el conjunto de explicaciones candidatas.

Set-cover abduction [ editar ]

Una formalización diferente de la abducción se basa en invertir la función que calcula los efectos visibles de las hipótesis. Formalmente, nos dan un conjunto de hipótesis.$${\ displaystyle H} y un conjunto de manifestaciones. $${\ displaystyle M}; Están relacionados por el conocimiento del dominio, representado por una función.$${\ displaystyle e}Esto toma como argumento un conjunto de hipótesis y da como resultado el conjunto correspondiente de manifestaciones. En otras palabras, para cada subconjunto de hipótesis.$${\ displaystyle H '\ subseteq H}, se sabe que sus efectos son $${\ displaystyle e (H ')}.

La abducción se realiza encontrando un conjunto. $${\ displaystyle H '\ subseteq H} tal que $${\ displaystyle M \ subseteq e (H ')}. En otras palabras, la abducción se realiza mediante la búsqueda de un conjunto de hipótesis.$${\ displaystyle H '} tal que sus efectos $${\ displaystyle e (H ')} incluir todas las observaciones $${\ displaystyle M}.

Un supuesto común es que los efectos de las hipótesis son independientes, es decir, para cada $${\ displaystyle H '\ subseteq H}, sostiene que $${\ displaystyle e (H ') = \ bigcup _ {h \ en H'} e (\ {h \})}. Si se cumple esta condición, la abducción puede verse como una forma de cobertura de conjunto .

La validación de Abductive [ editar ]

La validación abductiva es el proceso de validar una hipótesis dada a través del razonamiento abductivo. Esto también puede llamarse razonamiento a través de aproximaciones sucesivas. Bajo este principio, una explicación es válida si es la mejor explicación posible de un conjunto de datos conocidos. La mejor explicación posible a menudo se define en términos de simplicidad y elegancia (ver la navaja de Occam ). La validación abductiva es una práctica común en la formación de hipótesis en la ciencia ; además, Peirce afirma que es un aspecto ubicuo del pensamiento:

Mirando por mi ventana esta hermosa mañana de primavera, veo una azalea en plena floración. ¡No no! No veo eso aunque esa es la única manera en que puedo describir lo que veo. Esa es una proposición, una oración, un hecho; pero lo que percibo no es proposición, oración, hecho, sino solo una imagen, que hago inteligible en parte por medio de una declaración de hecho. Esta afirmación es abstracta; Pero lo que veo es concreto. Realizo un secuestro cuando expreso en una oración todo lo que veo. La verdad es que todo el tejido de nuestro conocimiento es un fieltro de pura hipótesis confirmado y refinado por inducción. No se puede hacer el avance más pequeño en el conocimiento más allá de la etapa de mirar fijamente, sin realizar un secuestro en cada paso. ^[9]

Según la propia máxima de Peirce, "los hechos no pueden explicarse por una hipótesis más extraordinaria que estos hechos en sí mismos y, de varias hipótesis, debe adoptarse la menos extraordinaria". ^[10] Después de obtener los resultados de un procedimiento de inferencia, podemos quedarnos con múltiples suposiciones, algunas de las cuales pueden ser contradictorias. La validación abductiva es un método para identificar los supuestos que conducirán a su objetivo.

Secuestro lógica subjetiva [ editar ]

La lógica subjetiva generaliza la lógica probabilística al incluir grados de incertidumbre en los argumentos de entrada, es decir, además de asignar probabilidades, el analista puede asignar opiniones subjetivas a las variables de argumento. La abducción en la lógica subjetiva es, por lo tanto, una generalización de la abducción probabilística descrita anteriormente. ^[11] Los argumentos de entrada en la lógica subjetiva son opiniones subjetivas que pueden ser binomiales cuando la opinión se aplica a una variable binaria o multinomial cuando se aplica a una variable n- lar. Una opinión subjetiva se aplica así a una variable.$${\ displaystyle X} que toma sus valores de un dominio $${\ displaystyle \ mathbf {X}} (Es decir, un espacio de estado de valores exhaustivos y mutuamente desunidos). $${\ displaystyle x}), y se denota por la tupla $${\ displaystyle \ omega _ {X} = (b_ {X}, u_ {X}, a_ {X}) \, \!}, dónde $${\ displaystyle b_ {X} \, \!} Es una distribución masiva de creencias sobre $${\ displaystyle \ mathbf {X} \, \!}, $${\ displaystyle u_ {X} \, \!} es la masa de incertidumbre, y $${\ displaystyle a_ {X} \, \!} es una distribución de tasa base sobre $${\ displaystyle X \, \!}. Estos parámetros satisfacen$${\ displaystyle u_ {X} + \ sum b_ {X} (x) = 1 \, \!} y $${\ displaystyle \ sum a_ {X} (x) = 1 \, \!} tanto como $${\ displaystyle b_ {X} (x), u_ {X}, a_ {X} (x) \ en [0,1]. \, \!}.

Asumir los dominios $${\ displaystyle \ mathbf {X}} y $${\ displaystyle \ mathbf {Y}} con sus respectivas variables $${\ displaystyle X} y $${\ displaystyle Y}, el conjunto de opiniones condicionales. $${\ displaystyle \ omega _ {X \ mid Y}}(es decir, una opinión condicional para cada valor $${\ displaystyle y}), y la distribución de la tasa base $${\ displaystyle a_ {Y}}. Con base en estos parámetros, el teorema de Bayes subjetivo se denota con el operador$${\ displaystyle \; {\ widetilde {\ phi}}} Produce el conjunto de condicionales invertidos. $${\ displaystyle \ omega _ {Y {\ tilde {\ mid}} X}} (es decir, una condicional invertida para cada valor $${\ displaystyle x}) expresado por:

$${\ displaystyle \ omega _ {Y {\ tilde {|}} X} = \ omega _ {X | Y} \; {\ widetilde {\ phi \,}} \; a_ {Y}}.

Usando estos condicionales invertidos junto con la opinión. $${\ displaystyle \ omega _ {X}}Deducción subjetiva denotada por el operador.$${\ displaystyle \ circledcirc}Se puede utilizar para secuestrar la opinión marginal. $${\ displaystyle \ omega _ {Y \, {\ overline {\ |}} \, X}}. La igualdad entre las diferentes expresiones para el secuestro subjetivo se da a continuación:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} \ omega _ {Y \, {\ widetilde {\ |}} \, X} & = \ omega _ {X \ mid Y} \; {\ widetilde {\ circledcirc}} \ ; \ omega _ {X} \\ & = (\ omega _ {X \ mid Y} \; {\ widetilde {\ phi \,}} \; a_ {Y}) \; \ circledcirc \; \ omega _ { X} \\ & = \ omega _ {Y {\ widetilde {|}} X} \; \ circledcirc \; \ omega _ {X} \ end {alineado}}}

La notación simbólica para el secuestro subjetivo es "$${\ displaystyle {\ widetilde {\ |}}}", y el operador en sí se denota como"$${\ displaystyle {\ widetilde {\ circledcirc}}}". El operador para el teorema subjetivo de Bayes se denota"$${\ displaystyle {\ widetilde {\ phi \,}}}", y la deducción subjetiva se denota"$${\ displaystyle \ circledcirc}", ^[11]

La ventaja de usar la abducción lógica subjetiva en comparación con la abducción probabilística es que la incertidumbre acerca de las probabilidades del argumento de entrada se puede expresar explícitamente y tener en cuenta durante el análisis. Por lo tanto, es posible realizar un análisis abductivo en presencia de argumentos inciertos, lo que naturalmente produce grados de incertidumbre en las conclusiones del producto.

Historia [ editar ]

El filósofo estadounidense Charles Sanders Peirce ( / p ɜːr s / ; 1839–1914) introdujo el secuestro en la lógica moderna. A lo largo de los años, llamó hipótesis de deducción , abducción , presunción y retroducción . Lo consideró un tema en lógica como un campo normativo en filosofía, no en lógica puramente formal o matemática, y eventualmente como un tema también en economía de la investigación.

Como dos etapas del desarrollo, la extensión, etc., de una hipótesis en la investigación científica , la abducción y también la inducción , a menudo se colapsan en un concepto general: la hipótesis. Por eso, en el método científico conocido de Galileo y Bacon , la etapa abductiva de la formación de hipótesis se conceptualiza simplemente como inducción. Así, en el siglo XX, este colapso se vio reforzado por la explicación de Karl Popperdel modelo hipotético-deductivo , donde se considera que la hipótesis es simplemente "una conjetura" ^[12](en el espíritu de peirce). Sin embargo, cuando se considera que la formación de una hipótesis es el resultado de un proceso, queda claro que esta "conjetura" ya se ha intentado y se ha hecho más robusta en el pensamiento como una etapa necesaria para que adquiera el estado de hipótesis. De hecho, muchos secuestros son rechazados o modificados en gran medida por secuestros posteriores antes de que lleguen a esta etapa.

Antes de 1900, Peirce trató la abducción como el uso de una regla conocida para explicar una observación, por ejemplo, es una regla conocida de que si llueve, la hierba está mojada; Entonces, para explicar el hecho de que la hierba está mojada; Se rapta que ha llovido. El secuestro puede llevar a conclusiones falsas si no se tienen en cuenta otras reglas que explican la observación (por ejemplo, si los rociadores estuvieron recientemente sobre el césped está mojado). Este sigue siendo el uso común del término "secuestro" en las ciencias sociales y en la inteligencia artificial .

Peirce lo caracterizó consistentemente como el tipo de inferencia que origina una hipótesis al concluir en una explicación, aunque no asegurada, para alguna observación muy curiosa o sorprendente (anómala) declarada en una premisa. Ya en 1865 escribió que todas las concepciones de causa y fuerza se alcanzan mediante inferencia hipotética; en la década de 1900, escribió que todo el contenido explicativo de las teorías se alcanza a través del secuestro. En otros aspectos, Peirce revisó su opinión sobre el secuestro a lo largo de los años. ^[13]

En años posteriores su visión llegó a ser:

• El secuestro es adivinar. ^[14] Es "muy poco obstaculizado" por las reglas de la lógica. ^[15] Incluso las suposiciones individuales de una mente bien preparada son más frecuentemente erróneas que correctas. ^[16]Pero el éxito de nuestras suposiciones es muy superior al de la suerte aleatoria y parece que nace de la sintonía con la naturaleza por instinto ^[17] (algunos hablan de intuición en tales contextos ^[18] ).
• Abduction adivina una idea nueva o externa para dar cuenta de una manera plausible, instintiva y económica de un fenómeno sorprendente o muy complicado. Ese es su objetivo próximo. ^[17]
• Su objetivo más largo es economizar la propia investigación . Su razonamiento es inductivo: funciona a menudo, es la única fuente de nuevas ideas y no tiene sustituto para acelerar el descubrimiento de nuevas verdades. ^[19] Su justificación involucra especialmente su papel en coordinación con otros modos de inferencia en la investigación. Es una inferencia a las hipótesis explicativas para la selección de las que vale la pena probar.
• El pragmatismo es la lógica del secuestro. Tras la generación de una explicación (que llegó a considerar guiada instintivamente), la máxima pragmática da la regla lógica necesaria y suficiente para el secuestro en general. La hipótesis, al ser insegura, debe tener implicaciones concebibles ^[20] para la práctica informada, a fin de ser verificable ^[21] [22] y, a través de sus ensayos, para acelerar y economizar la investigación. La economía de la investigación es lo que exige el secuestro y gobierna su art. ^[23]

Escribiendo en 1910, Peirce admite que "en casi todo lo que imprimí antes de principios de este siglo, confundí más o menos las hipótesis y la inducción", y remonta la confusión de estos dos tipos de razonamiento a una concepción demasiado estrecha y formalista de los lógicos. de inferencia, como necesariamente habiendo formulado juicios desde sus premisas ". ^[24]

Comenzó en la década de 1860 tratando la inferencia hipotética de varias maneras que eventualmente se desprendió como inesenciales o, en algunos casos, erróneas:

• como inferir la ocurrencia de un carácter (una característica) de la ocurrencia combinada observada de múltiples caracteres que su aparición necesariamente implicaría; ^[25] por ejemplo, si cualquier aparición de Aes conocido para necesitar ocurrencia de B, C, D, E , entonces la observación de B, C, D, E sugiere a modo de explicación de la ocurrencia de A . (Pero para 1878 ya no consideraba que tal multiplicidad fuera común a toda inferencia hipotética. ^[26] Wikisource )
• como objetivo de una hipótesis más o menos probable (en 1867 y 1883, pero no en 1878; de todos modos, para 1900, la justificación no es una probabilidad, sino la falta de alternativas a la adivinación y el hecho de que la adivinación es fructífera; ^[27] para 1903 habla de el "probable" en el sentido de acercarse a la verdad en un "sentido indefinido"; ^[28] para 1908 analiza la plausibilidad como recurso instintivo. ^[17] ) En un documento fechado por editores de alrededor de 1901, analiza el "instinto" y "naturalidad", junto con el tipo de consideraciones (bajo costo de las pruebas, precaución lógica, amplitud e inexactitud) que más tarde denomina metódicas. ^[29]
• como inducción de los personajes (pero desde 1900 caracterizó el secuestro como adivinar ^[27] )
• citando una regla conocida en una premisa en lugar de formular una hipótesis en la conclusión (pero en 1903 permitió cualquiera de los enfoques ^[15] [30] )
• como básicamente una transformación de un silogismo categórico deductivo ^[26] (pero en 1903 ofreció una variación de modus ponens en su lugar, ^[15] y en 1911 no estaba convencido de que alguna de las formas cubra todas las inferencias hipotéticas ^[31] ).

1867 [ editar ]

En 1867, la inferencia hipotética de "La Clasificación Natural de Argumentos" de Peirce, ^[25] siempre trata con un grupo de caracteres (llámelos P ′, P ′ ′, P ′ ′ ′, etc.) que se sabe que ocurren al menos siempre que Se produce el carácter ( M ). Tenga en cuenta que los silogismos categóricos tienen elementos tradicionalmente llamados intermedios, predicados y sujetos. Por ejemplo: Todos los hombres [medio] son mortales [predicado]; Sócrates[sujeto] es un hombre [medio]; ergo Sócrates [sujeto] es mortal[predicado] ". Abajo, 'M' significa un medio; 'P' para un predicado; 'S' para un sujeto. Tenga en cuenta también que Peirce sostuvo que toda deducción puede ponerse en la forma del silogismo categórico Barbara (AAA -1) .

[Deducción]. [Cualquier] M es P  [Cualquier] S es M $${\ displaystyle \ por lo tanto} [Cualquier] S es P.

Inducción. S ′, S ′ ′, S ′ ′ ′ , & c. se toman al azar como M ' s;  S ′, S ′ ′, S ′ ′ ′ , & c. son P : $${\ displaystyle \ por lo tanto}Cualquier M es probablemente P .

Hipótesis. Cualquier M es, por ejemplo, P ′, P ′ ′, P ′ ′ ′, & c .;  S es P ′, P ′ ′, P ′ ′ ′, & c .: $${\ displaystyle \ por lo tanto} S es probablemente M .

1878 [ editar ]

En 1878, en "Deducción, inducción e hipótesis", ^[26] ya no hay necesidad de múltiples personajes o predicados para que una inferencia sea hipotética, aunque sigue siendo útil. Además, Peirce ya no plantea una inferencia hipotética como concluyente en una hipótesis probable . En las formas en sí, se entiende, pero no explícitamente, que la inducción implica una selección aleatoria y que la inferencia hipotética implica la respuesta a una "circunstancia muy curiosa". Las formas, en cambio, enfatizan los modos de inferencia como reorganizaciones de las proposiciones de los demás (sin las sugerencias entre corchetes que se muestran a continuación).

Deducción. Regla: Todos los frijoles de esta bolsa son blancos.  Caso: Estos frijoles son de esta bolsa. $${\ displaystyle \ por lo tanto} Resultado: Estos frijoles son blancos.

Inducción. Caso: Estos granos son [seleccionados al azar] de esta bolsa.  Resultado: Estos frijoles son blancos. $${\ displaystyle \ por lo tanto} Regla: Todos los frijoles de esta bolsa son blancos.

Hipótesis. Regla: Todos los frijoles de esta bolsa son blancos.  Resultado: Estos frijoles [curiosamente] son ​​blancos. $${\ displaystyle \ por lo tanto} Caso: Estos frijoles son de esta bolsa.