viernes, 5 de julio de 2019

TEMAS DE GEOMETRÍA

GEOMETRÍA FRACTAL , CONTINUACIÓN

Las técnicas comunes para fractales generadoras editar ]

Patrón de ramificación auto-similar modelado en silico usando principios de sistemas L [26]
Imágenes de fractales pueden ser creadas por programas generadores de fractales . Debido al efecto mariposa , un pequeño cambio en una sola variable puede tener un resultado impredecible .
Un fractal generado por una regla de subdivisión finitapara un enlace alternativo

Fractales simulados editar ]

Los patrones fractales se han modelado ampliamente, aunque dentro de un rango de escalas en lugar de infinitamente, debido a los límites prácticos del tiempo y el espacio físico. Los modelos pueden simular fractales teóricos o fenómenos naturales con características fractales . Las salidas del proceso de modelado pueden ser representaciones altamente artísticas, salidas para investigación o puntos de referencia para el análisis fractal . Algunas aplicaciones específicas de los fractales a la tecnología se enumeran en otra parte . Las imágenes y otras salidas del modelado se denominan normalmente "fractales" incluso si no tienen características estrictamente fractales, como cuando es posible hacer zoom en una región de la imagen fractal que no exhibe ninguna propiedad fractal. Además, estos pueden incluir cálculo o visualizaciónArtefactos que no son características de los verdaderos fractales.
Los fractales modelados pueden ser sonidos, [21] imágenes digitales, patrones electroquímicos, ritmos circadianos , [50] etc. Los patrones fractales se han reconstruido en el espacio físico tridimensional [29] : 10 y virtualmente, a menudo llamado modelado " in silico ". [47] Los modelos de fractales generalmente se crean utilizando un software de generación de fractales que implementa técnicas como las que se describen anteriormente. [4] [17] [29] Como una ilustración, árboles, helechos, células del sistema nervioso, [26] vasculatura de sangre y pulmón, [47] y otros patrones de ramificación en la naturalezase puede modelar en una computadora usando algoritmos recursivos técnicas de L-sistemas . [26] La naturaleza recursiva de algunos patrones es obvia en ciertos ejemplos: una rama de un árbol o una fronda de un helecho es una réplica en miniatura del conjunto: no es idéntica, pero tiene una naturaleza similar. De manera similar, se han usado fractales aleatorios para describir / crear muchos objetos del mundo real altamente irregulares. Una limitación de los fractales de modelado es que la semejanza de un modelo fractal con un fenómeno natural no prueba que el fenómeno que se está modelando esté formado por un proceso similar a los algoritmos de modelado.

Los fenómenos naturales con características fractal editar ]

Los fractales aproximados encontrados en la naturaleza muestran una auto-similitud en rangos de escala extendidos, pero finitos. La conexión entre fractales y hojas, por ejemplo, se está utilizando actualmente para determinar la cantidad de carbono que contienen los árboles. [51] Los fenómenos conocidos por tener características fractales incluyen:

En trabajos creativos editar ]

Desde 1999, más de 10 grupos científicos han realizado análisis fractales en más de 50 de las pinturas de Jackson Pollock (1912–1956) que se crearon vertiendo pintura directamente sobre sus lienzos horizontales [66] [67] [68] [69] [ 70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] Recientemente, el análisis fractal se ha utilizado para lograr una tasa de éxito del 93% en la distinción de Pollocks reales e imitadores. [79] Los neurocientíficos cognitivos han demostrado que los fractales de Pollock inducen la misma reducción de estrés en los observadores que los fractales generados por computadora y los fractales de la naturaleza. [80]
Decalcomania , una técnica utilizada por artistas como Max Ernst , puede producir patrones similares a los fractales. [81] Se trata de presionar la pintura entre dos superficies y separarlas.
El cibernético Ron Eglash ha sugerido que la geometría fractal y las matemáticas prevalecen en el arte , los juegos, la adivinación , el comercio y la arquitectura africanos. Las casas circulares aparecen en círculos de círculos, casas rectangulares en rectángulos de rectángulos, y así sucesivamente. Tales patrones de escalado también se pueden encontrar en textiles africanos, esculturas e incluso en peinados de cornrow. [32] [82] Hokky Situngkir también sugirió propiedades similares en el arte tradicional indonesio, batik y adornos que seencuentran en las casas tradicionales. [83] [84]
El etnomatemático Ron Eglash ha discutido el diseño planificado de ciudad Benin utilizando los fractales como base, no solo en la ciudad y en los pueblos, sino también en las habitaciones de las casas. Comentó que "cuando los europeos llegaron por primera vez a África, consideraron que la arquitectura era muy desorganizada y, por lo tanto, primitiva. Nunca se les ocurrió que los africanos podrían haber estado usando una forma de matemáticas que ni siquiera habían descubierto". [85]
En una entrevista de 1996 con Michael Silverblatt , David Foster Wallace admitió que la estructura del primer borrador de Infinite Jest que le dio a su editor, Michael Pietsch, se inspiró en los fractales, específicamente el triángulo de Sierpinski (también conocido como empaque de Sierpinski), pero que la novela editada es "más como una junta Sierpinsky ladeada". [31]

Las respuestas fisiológicas editar ]

Los humanos parecen estar especialmente bien adaptados para procesar patrones fractales con valores D entre 1.3 y 1.5. [86] Cuando los humanos ven patrones fractales con valores de D entre 1.3 y 1.5, esto tiende a reducir el estrés fisiológico. [87] [88]

Aplicaciones en tecnología editar ]

Propulsión de iones editar ]

Cuando los fractales bidimensionales se iteran muchas veces, el perímetro del fractal aumenta hasta el infinito, pero el área nunca puede exceder cierto valor. Un fractal en el espacio tridimensional es similar; tal fractal puede tener un área de superficie infinita, pero nunca exceder un cierto volumen. [110] Esto se puede utilizar para maximizar la eficiencia de la propulsión iónica al elegir la construcción y el material del emisor de electrones. Si se hace correctamente, se puede maximizar la eficiencia del proceso de emisión.

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