Las técnicas comunes para fractales generadoras [ editar ]
Imágenes de fractales pueden ser creadas por programas generadores de fractales . Debido al efecto mariposa , un pequeño cambio en una sola variable puede tener un resultado impredecible .
- Sistemas de función iterada (IFS) : use reglas de reemplazo geométricas fijas; Puede ser estocástico o determinista; [45] por ejemplo, Koch copo de nieve , conjunto de Cantor , alfombra Haferman, [46] de la alfombra de Sierpinski , la junta de Sierpinski , curva de Peano , Harter-Heighway curva de dragón , T-cuadrado , esponja Menger
- Atractores extraños : utilice iteraciones de un mapa o soluciones de un sistema de ecuaciones en diferencias o valores de valores iniciales que muestran caos (p. Ej., Vea laimagen multifractal o el mapa logístico )
- L-sistemas - use reescritura de cadenas; pueden parecerse a patrones de ramificación, como en plantas, células biológicas (p. ej., neuronas y células del sistema inmunitario [26] ), vasos sanguíneos, estructura pulmonar, [47] etc. opatrones gráficos de tortugascomo curvas de relleno de espacio y mosaicos
- Fractales de tiempo de escape : use una fórmula o relación de recurrencia en cada punto de un espacio (como el plano complejo ); por lo general casi auto-similar; también conocidos como fractales de "órbita"; por ejemplo, el conjunto de Mandelbrot , Julia fija , Burning fractal de la nave , Nova fractal y fractal de Lyapunov . Los campos de vectores 2d que se generan por una o dos iteraciones de fórmulas de tiempo de escape también dan lugar a una forma fractal cuando los puntos (o datos de píxeles) pasan a través de este campo repetidamente.
- Fractales aleatorios - usa reglas estocásticas; por ejemplo, vuelo de Lévy , grupos de percolación , caminatas que se evitan a sí mismos , paisajes fractales , trayectorias del movimiento browniano y el árbol browniano(es decir, fractales dendríticos generados al modelar la agregación limitada por difusión o los grupos de agregación limitada por reacción). [4]
- Reglas de subdivisión finita : use unalgoritmo topológico recursivopara refinar techos [48] y son similares al proceso de división celular . [49] Los procesos iterativos utilizados en la creación del conjunto de Cantor y la alfombra Sierpinski son ejemplos de reglas de subdivisión finitas, como lo es lasubdivisión baricéntrica .
Fractales simulados [ editar ]
Los patrones fractales se han modelado ampliamente, aunque dentro de un rango de escalas en lugar de infinitamente, debido a los límites prácticos del tiempo y el espacio físico. Los modelos pueden simular fractales teóricos o fenómenos naturales con características fractales . Las salidas del proceso de modelado pueden ser representaciones altamente artísticas, salidas para investigación o puntos de referencia para el análisis fractal . Algunas aplicaciones específicas de los fractales a la tecnología se enumeran en otra parte . Las imágenes y otras salidas del modelado se denominan normalmente "fractales" incluso si no tienen características estrictamente fractales, como cuando es posible hacer zoom en una región de la imagen fractal que no exhibe ninguna propiedad fractal. Además, estos pueden incluir cálculo o visualizaciónArtefactos que no son características de los verdaderos fractales.
Los fractales modelados pueden ser sonidos, [21] imágenes digitales, patrones electroquímicos, ritmos circadianos , [50] etc. Los patrones fractales se han reconstruido en el espacio físico tridimensional [29] : 10 y virtualmente, a menudo llamado modelado " in silico ". [47] Los modelos de fractales generalmente se crean utilizando un software de generación de fractales que implementa técnicas como las que se describen anteriormente. [4] [17] [29] Como una ilustración, árboles, helechos, células del sistema nervioso, [26] vasculatura de sangre y pulmón, [47] y otros patrones de ramificación en la naturalezase puede modelar en una computadora usando algoritmos recursivos y técnicas de L-sistemas . [26] La naturaleza recursiva de algunos patrones es obvia en ciertos ejemplos: una rama de un árbol o una fronda de un helecho es una réplica en miniatura del conjunto: no es idéntica, pero tiene una naturaleza similar. De manera similar, se han usado fractales aleatorios para describir / crear muchos objetos del mundo real altamente irregulares. Una limitación de los fractales de modelado es que la semejanza de un modelo fractal con un fenómeno natural no prueba que el fenómeno que se está modelando esté formado por un proceso similar a los algoritmos de modelado.
Los fenómenos naturales con características fractal [ editar ]
Los fractales aproximados encontrados en la naturaleza muestran una auto-similitud en rangos de escala extendidos, pero finitos. La conexión entre fractales y hojas, por ejemplo, se está utilizando actualmente para determinar la cantidad de carbono que contienen los árboles. [51] Los fenómenos conocidos por tener características fractales incluyen:
- Citoesqueleto de actina [52]
- Algas
- Coloración de los animales patrones
- Vasos sanguíneos y vasos pulmonares [47]
- Costas
- Cráteres
- Cristales [53]
- ADN
- Terremotos [30] [54]
- Líneas de falla
- Óptica geométrica [55]
- Frecuencia cardíaca [22]
- Sonidos del corazón [23]
- relámpago pernos
- Cuernos de cabra montés
- Cadenas montañosas
- Olas del océano [56]
- Piña
- Percepción subjetiva psicológica [57]
- Proteínas [58]
- Anillos de Saturno [59] [60]
- Redes fluviales
- Brócoli romanesco
- Copos de nieve [61]
- Poros del suelo [62]
- Superficies en flujos turbulentos [63] [64]
- Arboles
- Movimiento browniano (generado por un proceso de Wiener unidimensional ). [sesenta y cinco]
En trabajos creativos [ editar ]
Desde 1999, más de 10 grupos científicos han realizado análisis fractales en más de 50 de las pinturas de Jackson Pollock (1912–1956) que se crearon vertiendo pintura directamente sobre sus lienzos horizontales [66] [67] [68] [69] [ 70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] Recientemente, el análisis fractal se ha utilizado para lograr una tasa de éxito del 93% en la distinción de Pollocks reales e imitadores. [79] Los neurocientíficos cognitivos han demostrado que los fractales de Pollock inducen la misma reducción de estrés en los observadores que los fractales generados por computadora y los fractales de la naturaleza. [80]
Decalcomania , una técnica utilizada por artistas como Max Ernst , puede producir patrones similares a los fractales. [81] Se trata de presionar la pintura entre dos superficies y separarlas.
El cibernético Ron Eglash ha sugerido que la geometría fractal y las matemáticas prevalecen en el arte , los juegos, la adivinación , el comercio y la arquitectura africanos. Las casas circulares aparecen en círculos de círculos, casas rectangulares en rectángulos de rectángulos, y así sucesivamente. Tales patrones de escalado también se pueden encontrar en textiles africanos, esculturas e incluso en peinados de cornrow. [32] [82] Hokky Situngkir también sugirió propiedades similares en el arte tradicional indonesio, batik y adornos que seencuentran en las casas tradicionales. [83] [84]
El etnomatemático Ron Eglash ha discutido el diseño planificado de ciudad Benin utilizando los fractales como base, no solo en la ciudad y en los pueblos, sino también en las habitaciones de las casas. Comentó que "cuando los europeos llegaron por primera vez a África, consideraron que la arquitectura era muy desorganizada y, por lo tanto, primitiva. Nunca se les ocurrió que los africanos podrían haber estado usando una forma de matemáticas que ni siquiera habían descubierto". [85]
En una entrevista de 1996 con Michael Silverblatt , David Foster Wallace admitió que la estructura del primer borrador de Infinite Jest que le dio a su editor, Michael Pietsch, se inspiró en los fractales, específicamente el triángulo de Sierpinski (también conocido como empaque de Sierpinski), pero que la novela editada es "más como una junta Sierpinsky ladeada". [31]
Las respuestas fisiológicas [ editar ]
Los humanos parecen estar especialmente bien adaptados para procesar patrones fractales con valores D entre 1.3 y 1.5. [86] Cuando los humanos ven patrones fractales con valores de D entre 1.3 y 1.5, esto tiende a reducir el estrés fisiológico. [87] [88]
Aplicaciones en tecnología [ editar ]
- Antenas fractales [89]
- Transistor fractal [90]
- Intercambiadores de calor fractales [91]
- Imagen digital
- Arquitectura [33]
- Crecimiento urbano [92] [93]
- Clasificación de las diapositivas de histopatología.
- Paisaje fractal o complejidad litoral.
- Detectando 'la vida como no la conocemos' por análisis fractal [94]
- Enzimas ( cinética de Michaelis-Menten )
- Generación de nueva música.
- Señal y compresión de imagen.
- Creación de ampliaciones fotográficas digitales.
- Fractal en mecánica de suelos.
- Diseño de ordenador y videojuegos.
- Gráficos de computadora
- OrgánicoAmbientes
- Generación procesal
- Fractografía y mecánica de fracturas.
- Teoría de dispersión de ángulo pequeño de sistemas fractalmente ásperos
- Camisetas y otras modas.
- Generación de patrones de camuflaje, como el MARPAT.
- Reloj de sol digital
- Análisis técnico de series de precios.
- Fractales en redes.
- Medicina [29]
- Neurociencia [24] [25]
- Imagen de diagnóstico [28]
- Patología [95] [96]
- Geología [97]
- Geografía [98]
- Arqueología [99] [100]
- Mecánica de suelos [27]
- Sismología [30]
- Búsqueda y rescate [101]
- Análisis técnico [102]
- Curvas de llenado de espacio de orden Morton para la coherencia de caché de GPU en el mapeo de texturas, [103] [104] [105] rasterización [106] [107] e indexación de datos de turbulencia. [108] [109]
Propulsión de iones [ editar ]
Cuando los fractales bidimensionales se iteran muchas veces, el perímetro del fractal aumenta hasta el infinito, pero el área nunca puede exceder cierto valor. Un fractal en el espacio tridimensional es similar; tal fractal puede tener un área de superficie infinita, pero nunca exceder un cierto volumen. [110] Esto se puede utilizar para maximizar la eficiencia de la propulsión iónica al elegir la construcción y el material del emisor de electrones. Si se hace correctamente, se puede maximizar la eficiencia del proceso de emisión.
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