Electromagnetísmo

Constante de Coulomb

Valores de k	Unidades
8.9875517873681764×109	N·m2/C2
14.386	eV Å e-2

La constante de Coulomb (denotada  o ) es una constante de proporcionalidad en las ecuaciones que relacionan variables eléctricas y es exactamente igual a  = 8.9875517873681764×10⁹ N·m²/C² (m/F). Recibe el nombre del físico francés Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806).

Su valor para unidades SI es  Nm²/C².

A su vez la constante  donde  es la permitividad relativa, , y  F/m es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguiente  y su resultado será en sistema MKS (). En cambio, si la unidad de las cargas están en UES (q), la constante se expresa de la siguiente forma  y su resultado estará en las unidades CGS .

En 1785, Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), físico e ingeniero francés que también enunció las leyes sobre el rozamiento, presentó en la Academia de Ciencias de París, una memoria en la que se recogían sus experimentos realizados sobre cuerpos cargados, y cuyas conclusiones se pueden resumir en los siguientes puntos:

• Los cuerpos cargados sufren una fuerza de atracción o repulsión al aproximarse.
• El valor de dicha fuerza es proporcional al producto del valor de sus cargas.
• La fuerza es de atracción si las cargas son de signo opuesto y de repulsión si son del mismo signo.
• La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Estas conclusiones constituyen lo que se conoce hoy en día como la ley de Coulomb.

La fuerza eléctrica con la que se atraen o repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de las mismas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y actúa en la dirección de la recta que las une.

F=K⋅Q⋅qr2

donde:

• F es la fuerza eléctrica de atracción o repulsión. En el S.I. se mide en Newtons (N).
• Q y q son lo valores de las dos cargas puntuales. En el S.I. se miden en Culombios (C).
• r es el valor de la distancia que las separa. En el S.I. se mide en metros (m).
• K es una constante de proporcionalidad llamada constante de la ley de Coulomb. No se trata de una constante universal y depende del medio en el que se encuentren las cargas. En concreto para el vacío k es aproximadamente 9·109 N·m2/C2 utilizando unidades en el S.I.

Si te fijas bien, te darás cuenta que si incluyes el signo en los valores de las cargas, el valor de la fuerza eléctrica en esta expresión puede venir acompañada de un signo. Este signo será:

• positivo. cuando la fuerza sea de repulsión (las cargas se repelen).  ( + · + = + o - · - = + )
• negativo. cuando la fuerza sea de atracción (las cargas se atraen). ( + · - = - o - · + = - )

Por tanto, si te indican que dos cargas se atraen con una fuerza de 5 N, no olvides que en realidad la fuerza es  -5 N, porque las cargas se atraen.

Expresión vectorial de la fuerza eléctrica

La fuerza eléctrica descrita en la ley de Coulomb no deja de ser una fuerza y como tal, se trata de una magnitud vectorial que en el Sistema Internacional de Unidades se mide en Newtons (N). Su expresión en forma vectorial es la siguiente:

F⃗ =K⋅Q⋅qr2⋅u⃗ r

donde el nuevo valor u⃗ r es un vector unitario en la dirección que une ambas cargas. Observa que si llamamos r⃗  al vector que va desde la carga que ejerce la fuerza hacia la que la sufre, u⃗ r es un vector que nos indica la dirección de r⃗ 

u⃗ r=r⃗ r/

Date cuenta que la fuerza electrica siempre tiene la misma dirección que el vector unitario u⃗ r y el mismo sentido si tienen el mismo signo y sentido opuesto si tienen signo distinto.

No olvides que debes incluir el signo de las cargas cuando utilices la expresión de la ley de Coulomb.

LEY DE COULOMB
Coulomb (1736-1806)   El físico e ingeniero francés Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) fue el primero en establecer las leyes cuantitativas de la electrostática, además de realizar muchas investigaciones sobre magnetismo, rozamiento y electricidad. Sus investigaciones científicas están recogidas en siete memorias, en las que expone teóricamente los fundamentos del magnetismo y de la electrostática. Coulomb inventó en 1777 la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción o repulsión que ejercen entre sí dos cargas eléctricas y estableció la función que liga esta fuerza con la distancia. Con este invento, culminado en 1785, pudo establecer la expresión matemática de la ley que calcula la fuerza eléctrica entre dos cargas.
La balanza de torsión (a la derecha) consta de una barra que cuelga de un hilo de un material elástico como fibra. Si la barra gira el hilo se tuerce y la fuerza de recuperación elástica tiende a que recupere su posición original. Para verificar la ley de Coulomb con este dispositivo, colocamos una esferita cargada en uno de los extremos de la barra (a) y le acercamos otra con carga del mismo signo (b). Las esferitas se ejercen una fuerza de repulsión eléctrica y tuercen el hilo. En estas condiciones la fuerza de torsión que el alambre ejerce sobre la barra es igual a la fuerza de repulsión eléctrica entre las cargas. Acerca de los factores que determinan el valor de dicha fuerza, es lógico suponer que deberá ser mayor cuanto mayor sea la carga eléctrica acumulada por cada una de las esferas y menor cuanto mayor sea la distancia entre ellas. De forma más concreta, cabe plantear que si se duplica el valor de cualquiera de ambas cargas (q1 o q2) también se deberá duplicar el módulo de la fuerza que se ejercen. Por tanto, la fuerza electrostática debe ser proporcional al producto de ambas cargas.
Para establecer el tipo de dependencia entre el módulo de la fuerza y la distancia entre las cargas, tenemos en cuenta que la fuerza que ejerce, por ejemplo, la carga q1 sobre la cargaq2, es la misma en todos los puntos del espacio que estén a la misma distancia de q1  y disminuye al aumentar esa distancia, r.
Esto equivale a decir que la atracción o la repulsión que puede ejercer la carga q1 sobre la carga q2 es la misma en todos los puntos de una esfera de superficie S=4pr2 centrada en q1. La fuerza disminuye al alejarnos hacia esferas de mayor superficie y, por lo tanto, planteamos que su módulo ha de ser inversamente proporcional a la cantidad 4pr2.
Finalmente, se ha de considerar la influencia del medio, puesto que la interacción eléctrica no se transmite igual, por ejemplo, en el vacío que en el aire o en el agua. A tal fin, se introduce una constante, e, llamada permitividad eléctrica. La constante se escribe en el denominador de la expresión que calcula la fuerza, con lo que un medio con permitividad alta transmite mal la interacción eléctrica (es un medio "no eléctrico" o dieléctrico) y un medio con permitividad baja la transmite bien (es un medio conductor).
El conjunto de estos razonamientos conduce a la expresión operativa de la ley de ley de Coulomb:
Material Constante (e' ) Vacío 1 Aire (seco) 1,00059 Poliestireno 2,56 Nylon 3,4 Papel 3,7 Cuarzo fundido 3,78 Vidrio Pirex 5,6 Caucho de neopreno 6,7 Agua 80 Titanato de estroncio 233   En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la carga se expresa en culombios, C, siendo la carga de un electrón igual a 1.602·10-19C. La distancia se mide en metros, m, y la fuerza en newtons, N. Respecto a la permitividad, e, resulta cómodo simplificar la ley de Coulomb, utilizando la constante alternativa: k=1/4pe. El mayor valor posible de esta constante, K, corresponde al vacío (ko=9·109 SI, eo=8.84·10-12 SI). Por lo tanto, en el vacío es donde la fuerza eléctrica entre cargas tiene mayor intensidad y cualquier medio material interpuesto produce una disminución de la misma. Por ello, resulta habitual usar una permitividad relativa e' del medio, igual al número de veces que es mayor que la del vacío (es decir, e' = e/eo). La tabla adjunta recoge los valores de esta constante dieléctrica relativa en varios medios.