viernes, 17 de marzo de 2017

Estudios y ejercicios de Física aplicada

Amperímetro de inducción


1 Enunciado

Un amperímetro de inducción consiste en un solenoide toroidal (de resistencia despreciable y autoinducción L\,), que se sitúa en torno a la corriente que se pretende medir.
  1. Suponga un toroide de radio medio b y sección cuadrada pequeña de lado a (a\ll b), con N espiras arrolladas sobre un núcleo de permeabilidad μ (en este problema, ello solo supone cambiar μ0 por μ). Calcule el coeficiente de autoinducción de este solenoide, a partir del campo que se crea en su interior cuando por el solenoide circula una corriente I. Suponga que dentro del solenoide \mathbf{B} es de la forma \mathbf{B}=B_0\mathbf{u}_{\varphi} con B0 uniforme.
  2. El solenoide anterior se coloca concéntricamente con un hilo rectilíneo por el cual circula una corriente I0cos(ωt). Calcule la fuerza electromotriz que el hilo induce en el solenoide.
  3. Despreciando la resistencia del solenoide (pero no su autoinducción), hállese la amplitud de la corriente que circula por el solenoide.
  4. Esta amplitud es proporcional a la de la corriente del hilo, ¿cuánto vale la constante de proporcionalidad para un toroide de radio medio 2cm, y lado 2mm, con 300 espiras y con un núcleo de permeabilidad \mu=10^{-4}\,\mathrm{H}/\mathrm{m}?

2 Solución


2.1 Cálculo de L

La corriente que circula por la superficie del toroide produce un campo acimutal, cuyo módulo es prácticamente uniforme en el interior del toroide (debido a la pequeñez de la sección). Podemos determinar este campo a partir de la ley de Ampère.
Tomando un contorno circular por el interior del toroide, la circulación del campo magnético vale
\oint \mathbf{B}{\cdot}\mathrm{d}\mathbf{r} = 2\pi b B_0
(ya que el radio de la circunferencia se puede tomar igual al radio medio). Esta circulación debe ser igual a μ, la permeabilidad del material, multiplicada por la corriente total que atraviesa una superficie apoyada en la circunferencia. Esta corriente total vale I (la corriente que va por el solenoide) multiplicada por N, el número de espiras, ya que todas ellas atraviesan el círculo de radio b. Por tanto
2\pi b B_0 = \mu N I\,
y el campo en el interior del material vale
\mathbf{B} = \frac{\mu N I}{2\pi b}\mathbf{u}_{\varphi}
Para calcular el coeficiente de autoinducción necesitamos el flujo de este campo a través del propio solenoide. Dado que este campo atraviesa las secciones de todas las espiras, tendremos
\Phi_T = N \Phi_i\,
siendo el flujo individual aproximadamente igual al producto del campo por la sección de cada espira (de nuevo, porque el campo es casi uniforme; si la sección no fuera pequeña sería necesario hallar la integral). Según esto
\Phi_T = N B_0 a^2 = \frac{\mu N^2 a^2 I}{2\pi b}
y de aquí el coeficiente de autoinducción
L = \frac{\mu N^2 a^2}{2\pi b}
Este coeficiente responde a la forma L = \mu N^2 S/h\, de un solenoide recto, ya que al ser de pequeña sección los efectos de curvatura son despreciables (similarmente a como ocurre en un conductor filiforme).

2.2 Cálculo de la f.e.m. inducida

La fuerza electromotriz en el solenoide, debida al hilo, valdrá, de acuerdo con la ley de Faraday,
\mathcal{E}_\mathrm{ext} = -\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}
siendo \Phi\, el flujo del campo debido al hilo. El campo magnético producido por un hilo infinito vale, en el vacío,
\mathbf{B} = \frac{\mu_0 I_h}{2\pi \rho}\mathbf{u}_{\varphi}
En el material, que tiene permeabilidad μ y radio b este campo se convierte en
\mathbf{B} = \frac{\mu I_h}{2\pi b}\mathbf{u}_{\varphi}
El flujo de este campo a través del solenoide es absolutamente análogo al del apartado anterior.
\Phi = N \Phi_i = \frac{\mu N a^2}{2\pi b} I_h = M I_h
Obsérvese que la única diferencia se encuentra en el factor N\, que en el coeficiente de autoinducción aparece como N^2\,.
La fuerza electromotriz inducida vale
\mathcal{E}_\mathrm{ext} = -\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}= -M \frac{\mathrm{d}I_h}{\mathrm{d}t} = M\omega I_0 \,\mathrm{sen}(\omega t)

2.3 Corriente inducida en el solenoide

La corriente que circula por el solenoide cumplirá la ecuación
L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t} = \mathcal{E}_\mathrm{ext} = M\omega I_0\,\mathrm{sen}(\omega t)
La integración de esta ecuación es inmediata
L I = - M I_0 \cos(\omega t)\,
y la corriente que circula por la bobina es
I = - \frac{M}{L} I_0 \cos(\omega t)\,
Sustituyendo las expresiones para M y L el resultado es simplemente
I = -\frac{1}{N} I_0\cos(\omega t)
La amplitud de la corriente alterna inducida resulta ser igual a la que circula por el hilo, dividida por el número de espiras. Los demás parámetros son indiferentes.

2.4 Cálculo de la constante de proporcionalidad

Para el caso numérico proporcionado la constante de proporcionalidad es simplemente
\frac{\mathrm{max}(I)}{I_0} = \frac{1}{N} = \frac{1}{300}
esto es, circula una corriente 300 veces menor por el solenoide que por el hilo, lo que la hace más fácilmente medible.
Puede entonces plantearse por qué es necesario el núcleo de material. La razón es que si μ es grande el resultado anterior sigue siendo cierto incluso si el solenoide no es concéntrico con el hilo, lo que hace mucho más fácil el proceso de medida.
http://laplace.us.es/wiki/index.php
Cualquier cortocircuito, circuito abierto o conexión incorrecta puede causar un aumento repentino de la tensión y dañar los componentes eléctricos. Nunca haga o rompa una conexión con el motor en marcha.
Compruebe la salida del alternador utilizando un amperímetro en serie con el sistema de carga, debería hacerlo solamente un electricista de automóviles. Se puede hacer una prueba con un amperímetro de inducción, mantenido en paralelo con el cable de salida, sin embargo no es tan fiable.


Comprobación de los cables de salida del alternador

Compruebe que todas las conexiones sean seguras. Arranque el motor y conecte un voltímetro o tester a través de los terminales de la batería.

Utilice lacarrocería delauto como tierra.El enchufe de tresranuras acogetodos los cablesde salida delalternador.Pruebe cadaconexión de una.

Prueba de salida en un alternador Lucas ACR

El enchufe múltiple de tres ranuras no tiene terminal de tierra. Prenda el encendido y pruebe la continuidad de los cables uno a uno, conectándolos con el voltímetro a tierra. Usted debería obtener una lectura de voltaje de la batería para cada uno, si no lo hace es porque hay una conexión rota y el alternador no puede cambiar la batería.

Consiga que alguien lo ayude a acelerar el motor. Si la tensión no aumenta (o la lámpara de prueba o los faros no iluminan) a medida que aumenta la velocidad del motor, la salida del alternador es demasiado baja o no está llegando a la batería. Compruebe que el alternador esté realmente girando.
Apague el motor y verifique la tensión de la correa de transmisión. Compruebe que el cableado al alternador no esté roto o desconectado.
Si estas comprobaciones no revelan ninguna falla, desconecte el terminal de tierra de la batería y chequee los cables del alternador con un voltímetro.
Hay un cable grueso de salida del alternador al solenoide de arranque y un cable o cables más chicos. Algunos o todos los cables pueden estar conectados por un enchufe múltiple.
Si el cable grueso que va hacia el motor de arranque es independiente (no en un enchufe múltiple), usted no tendrá que desconectarlo y podrá chequearlo en cualquier momento mientras la batería está conectada, usando una lámpara de prueba. Debería estar permanentemente activo.
Desconecte los cables chicos y/o el enchufe múltiple.
Si el alternador tiene un regulador de tensión externo, habrán conexiones separadas al mismo. No anule estas conexiones, incluso si para esto tiene que aflojar el regulador y moverlo a un lado.
Vuelva a conectar el terminal de tierra de la batería y prenda el encendido. Con el voltímetro, pruebe los cables del alternador conectando a tierra cada uno por separado.
Si hay algún cable que se ajuste a los terminales marcados con un símbolo de tierra o E, N, -, o D, no los pruebe. Son tomas de tierra.
Todos los cables positivos deberían dar lecturas de voltaje de la batería.
Si existe un pequeño cable marcado "Ind" para la luz de advertencia de encendido y sólo éste permanece inactivo cuando el encendido está conectado, la estera de luz se habrá fundido o desconectado.
Si algún otro cable que debería estar activo no lo está, chequee que no tenga ninguna mala conexión, rotura o un aislamiento defectuoso que cause cortocircuito.
Si todos los cables están activos y todavía hay una falla en el sistema de carga, ésta probablemente se encuentre en el alternador o el regulador. Llévele el auto a un electricista de autos.
Desconecte el terminal de tierra de la batería antes de volver a conectar todos los cables. Asegúrese de que todo esté nuevamente conectado de forma segura y correcta antes de arrancar el motor.

Prueba de salida en un alternador Lucas ACR


Utilice lacarrocería delauto como tierra.El enchufe de tresranuras acogetodos los cablesde salida delalternador.Pruebe cadaconexión de una.

Prueba de salida en un alternador Lucas ACR

El enchufe múltiple de tres ranuras no tiene terminal de tierra. Prenda el encendido y pruebe la continuidad de los cables uno a uno, conectándolos con el voltímetro a tierra. Usted debería obtener una lectura de voltaje de la batería para cada uno, si no lo hace es porque hay una conexión rota y el alternador no puede cambiar la batería.

El enchufe múltiple de tres ranuras no tiene terminal de tierra. Prenda el encendido y con el voltímetro pruebe uno a uno la continuidad de los cables, conectándolos a tierra. Debería obtener una lectura de voltaje de la batería para cada uno, si no lo hace es porque hay una conexión rota y el alternador no puede cambiar la batería.

Enchufemúltiplede tresranurasEnchufemúltiplede dosranuras

Múltiples accesorios

Los alternadores Lucas, Motorola, Femsa y Bosch utilizan un conector de tres ranuras que da cabida a todos los cables. Hitachi utiliza un enchufe de dos ranuras y otro cable separado.

Terminales bajo una cubierta flexible


Abra la cubierta flexible con un pequeño destornillador.

Algunos cables del alternador, particularmente los continentales, tienen terminales que están protegidos por una cubierta flexible de goma o plástico.

Anule el cable mediante la eliminación de la tuerca.

Retírela haciendo suavemente palanca en el terminal del cable con un destornillador.
Desconecte el cable o cables del alternador para realizar las pruebas, aflojando la tuerca y sacándolo del terminal.
https://www.comofuncionaunauto.com/sistemas-electricos/prueba-del-alternador-y-comprobacion-de-la-salida
Publicado por en

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)