Poliedro de Szilassi
| Poliedro de Szilassi | |
|---|---|
 | |
| Tipo | Poliedro toroidal |
| Caras | 7 Hexágonos |
| Aristas | 21 |
| Vértices | 14 |
| Característica de Euler | 0 |
| Género | 1 |
| Configuración de vértices | 6.6.6 |
| Grupo de simetría | ? |
| Poliedro dual | Poliedro de Császár |
| Propiedades | No convexo |
El poliedro de Szilassi es un poliedro no convexo, topológicamente un toro, con siete carashexagonales.
Cada cara de este poliedro comparte un vértice con cada una de las otras caras. Como resultado, se requieren siete colores para pintar cada cara adyacente, proveyendo el límite inferior para el teorema de los siete colores (generalización del teorema de los cuatro colores). Tiene un eje de simetría rotacional de 180 grados; 3 pares de caras son congruentes, dejando un hexágono impar que tiene la misma simetría rotacional que el poliedro. Los 14 vértices y 21 aristas del poliedro de Szilassi forman un grafo de Heawood sobre la superficie de un toro.
El tetraedro y el poliedro de Szilassi son los únicos dos poliedros conocidos en los que cada cara comparte una arista con cada una de las otras caras. Si un poliedro con f caras es proyectado sobre una superficie con h agujeros, de manera que cada cara comparta una arista con cada una de las otras caras, se obtiene mediante la manipulación de laCaracterística de Euler que
Esta ecuación se satisface para el tetraedro con h = 0 y f = 4, y para el poliedro de Szilassi conh = 1 y f = 7. La próxima solución posible, h = 6 y f = 12, correspondería a un poliedro de 44 vértices y 66 aristas, pero no se conoce si tal poliedro existe. Generalizando, esta ecuación puede satisfacerse solo cuando f es congruente a 0, 3, 4, o 7 módulo 12.
El poliedro de Szilassi lleva su nombre debido al matemático Húngaro Lajos Szilassi, que lo descubrió en 1977. El poliedro dual del poliedro de Szilassi, el Poliedro de Császár, fue descubierto antes por Ákos Császár; tiene siete vértices conectando cada par de vértices, y 14 caras triangulares. Al igual que el poliedro de Szilassi, el poliedro de Császár topologicamente es un toro.
Los polígonos de Thiessen, nombrados en honor al meteorólogoestadounidense Alfred H. Thiessen, son una construcción geométrica que permite construir una partición del plano euclídeo. Estos objetos también fueron estudiados por el matemático Gueorgui Voronói, de donde toman el nombre alternativo de diagramas de Voronói, y por el matemático Gustav Lejeune Dirichlet, de donde toman el nombre de teselación de Dirichlet.
Los polígonos de Thiessen son uno de los métodos de interpolación más simples, basados en la distancia euclidiana, especialmente apropiada cuando los datos son cualitativos. Se crean al unir los puntos entre sí, trazando las mediatrices de los segmento de unión. Las intersecciones de estas mediatrices determinan una serie de polígonos en un espaciobidimensional alrededor de un conjunto de puntos de control, de manera que el perímetro de los polígonos generados sea equidistante a los puntos vecinos y designan su área de influencia.- .......................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pol%C3%ADgonos_de_Thiessen&printable=yes
Recta de Euler
La recta de Euler es una línea recta que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro, alpunto de Exeter y al centro de los nueve puntos notables de un triángulo no equilátero. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII en el año 1765.
La naturaleza de algunos de sus más sencillos descubrimientos es tal que uno bien puede pensar en el fantasma de Euclides diciendo «Pero ¿cómo no se me ocurrió?»H. S. M. Coxeter en relación al trabajo de Euler.1
Euler demostró que en cualquier triángulo el ortocentro, el circuncentro y el baricentro están alineados. Esta propiedad es también cierta para el centro de los nueve puntos notables; que Euler no había demostrado para ese tiempo. En los triángulos equiláteros, estos cuatro puntos coinciden, pero en cualquier otro triángulo no lo hacen, y la recta de Euler está determinado por dos cualesquiera de ellos. El centro del círculo de los nueve puntos notables se encuentra a mitad de camino a lo largo de la línea de Euler entre el ortocentro y el circuncentro , y la distancia desde el centroide de el circuncentro es un medio que desde el baricentro hasta el ortocentro.
Otros puntos destacados que se encuentran en la recta de Euler son el punto de Longchamps, el punto Schiffler, el punto de Exeter y el punto far-out. Sin embargo, el incentro se encuentra en la recta de Euler sólo para triángulos isósceles.
Sean A, B, C denotan los ángulos del vértice del triángulo de referencia, y sea x: y: z es un punto variable en las coordenadas trilineal, a continuación, la ecuación de la recta de Euler es:
Otra manera para representar la línea de Euler es en términos de un parámetro t. Comenzando con el circuncentro y el ortocentro.
Cada punto en la línea de Euler, excepto el ortocentro, se describe como
para algunos t.
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