Armonógrafo
Un armonógrafo es un aparato mecánico que utiliza péndulos para crear una imagen geométrica.
Los dibujos creados son las Curvas de Lissajous, figuras que fueron investigadas por Nathaniel Bowditch en 1815 y después, con mayor detalle, por el matemático francés Jules Antoine Lissajous al intentar hacer visible el movimiento vibratorio provocado por el sonido.
En el experimento original, Lissajous creó un dispositivo formado por dos diapasones de distintas frecuencias de vibración y colocó un espejo pequeño sobre cada diapasón. Luego colocó el conjunto de forma que un rayo de luz se reflejase, sucesivamente, en ambos espejos antes de proyectarse sobre una pantalla. La imagen que aparece en la pantalla (con apariencia de continuidad, dada su persistencia en la retina del espectador) es la figura. Este aparato fue sin duda alguna el antecesor de los armonógrafos.
Los armonógrafos, comenzaron a aparecer a mediados de siglo XIX y alcanzaron su punto máximo de popularidad en la década de 1890. Si bien su invención no puede ser atribuida a una sola persona, se adjudica a Hugh Blackburn, profesor de matemáticas en la Universidad de Glasgow, su invención oficial.
Un armonógrafo lateral sencillo, utiliza dos péndulos para controlar el movimiento de una pluma en relación con una superficie plana donde dibuja. Un péndulo mueve la pluma de un lado a otro a lo largo de un eje y el otro péndulo mueve la superficie de dibujo de ida y vuelta a lo largo de un eje perpendicular a la pluma. Al variar la frecuencia y la fase de los péndulos, se crean diferentes patrones. Incluso un armonógrafo simple como se describe puede crear elipses , espirales , ochos y otras figuras de Lissajous. Los armonógrafos más complejos, pueden incorporar tres o más péndulos unidos entre sí y dibujar figuras más complejas.
Un programa informático adecuado puede traducir esas ecuaciones en una gráfica puede emular los dibujos producidos por un armonógrafo.
El armonógrafo
La invención del armonógrafo se atribuye a Hugh Blackburn (Fife, 1823 – Inverness-shire, 1909), profesor de Matemáticas en la Universidad de Glasgow, durante su época de estudiante en Cambridge para estudiar el movimiento armónico. Más tarde, se puso de moda como entretenimiento en la Inglaterra victoriana.
En su versión más simple consiste en un tablero sobre el que se coloca una hoja de papel que gira describiendo círculos y un lápiz que gira también describiendo círculos independientes de los del papel. La combinación de ambos movimientos circulares origina curvas complejas cuya forma depende de la razón entre la frecuencia de ambos giros.
Para hacer girar el papel se coloca éste sobre una plataforma sujeta al extremo superior de un péndulo que gira en círculo; para hacer girar el lápiz, éste se coloca en el extremo de un péndulo también circular sujeto del techo. Otra posibilidad es conectar el lápiz a dos varillas que se sujetan a su vez a los extremos de otros dos péndulos de la misma longitud que oscilan en planos perpendiculares entre sí. Como la composición de dos movimientos armónicos perpendiculares y de la misma frecuencia es una circunferencia, se obtiene de este modo el movimiento circular del lápiz.
Una versión más compleja permite que tanto el papel como el lápiz describan figuras de Lissajous. Esto se consigue conectando tanto la plataforma que sujeta el papel como el lápiz a dos péndulos que oscilan en planos perpendiculares (dos péndulos para el papel y otros dos para el lápiz). Si los péndulos tienen longitudes diferentes oscilarán con frecuencias diferentes también, y tanto el papel como el lápiz describirán curvas de Lissajous. Un vídeo mostrando este tipo de armonógrafo se puede ver aquí.
Las curvas
Variando la frecuencia de oscilación de los péndulos se consiguen curvas de formas muy diferentes entre sí, como se puede ver en los dibujos, obtenidos mediante un programa escrito para GeoGebra que simula el comportamiento de un armonógrafo.
Balanza de Mohr-Westphal
La balanza de Mohr-Westphal es una balanza de brazos desiguales que se utiliza para la determinación de densidades de líquidos. En esencia, consta de un armazón o montura ajustable en altura sobre el que se apoya una varilla segmentada en dos brazos. El brazo más corto termina en una pesa compacta fija, provista de una aguja que debe enfrentarse con otra aguja fijada al armazón para obtener el equilibrio. Del extremo del brazo largo pende, mediante un hilo delgado y ligero, un inmersor de vidrio que suele llevar incorporado untermómetro para medir la temperatura del líquido cuya densidad se desea medir. En el brazo largo hay marcadas diez muescas, numeradas del 1 al 10. La balanza dispone de un juego de cinco jinetillos o reiters (del alemán, jinetes): dos grandes que, aunque diferentes en forma y función, tienen el mismo peso, y otros tres más pequeños, cuyos pesos son la décima, la centésima y la milésima de aquellos, respectivamente.- ..........................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Balanza_de_Mohr-Westphal&printable=yes
BALANZA DE MOHR
Muchas investigaciones arrojaron como hipótesis que la aparición de las balanzas químicas de precisión se produjo gracias a la creación de aquellas que son hidrostáticas, por ende utilizadas en el comercio, en el control fiscal de las bebidas de contenido alcohólico e incluso por los ensayadores de metales cuando querían llevar a cabo el cálculo de las densidades relativas tanto de los sólidos como de los líquidos.
Con el paso del tiempo, este modelo de balanza fue perfeccionándose debido a que en el siglo XVIII comenzó a suscitarse un profundo interés por el estudio cuantitativo de la composición química de las sustancias sólidas, líquidas y luego de las gaseosas. Justamente, las medidoras hidrostáticas permitieron calcular la densidad relativa de las disoluciones químicas.
Cuando hablamos de densidad relativa, hablamos de la relación que se produce entre el peso del volumen específico de un cuerpo y el peso de un volumen igual, pero de agua destilada. En lo que respecta al uso de estas balanzas, las mismas operan bajo el principio de Arquímedes. Dicho principio aseguraba que en el momento de sumergimiento de un cuerpo en un líquido, éste será empujado con una fuerza idéntica al peso del volumen del líquido que el cuerpo va a desplazar en el instante mismo de la inmersión.
Este tipo de básculas son sumamente normales, aunque se encuentran diseñadas especialmente para ejecutar pesadas tareas en el aire y en los líquidos, junto con procedimientos diferentes. Es decir, el proceso va a variar según se quiera determinar la densidad relativa de un sólido o la densidad relativa de un líquido. En el primer caso, se procede a pesar el sólido en el aire, para luego sumergirlo en agua destilada. En el segundo caso, se va a tener que utilizar un cuerpo de peso conocido. Lo que primero se hace es calcular el peso de ese cuerpo cuando se lo sumerge en el líquido, y posteriormente se calcula el peso sumergido en agua destilada.
La balanza de Mohr-Westphal es una variante sumamente ingeniosa dentro del grupo de las hidrostáticas. La misma resulta muy útil para cuando se quiere determinar con gran rapidez (y sobre todo con gran precisión) la densidad relativa de los líquidos.
Descripción del modelo de la balanza de Mohr
La constitución de la balanza de Mohr consiste en dos brazos bastante desiguales. Uno de estos va a estar graduado en diez partes y en su extremo va a contar con un gancho del cual pende una pieza de vidrio. Esta pieza es denominada “termómetro de inmersión”, más conocido con el nombre de Reinmann. Éste mide la temperatura del líquido con el que se está lidiando.
El peso de la pieza es muy grande, ya que cuando pende de la balanza de Mohr tiene la capacidad de situarla en perfecto equilibrio. Asimismo, la pieza de vidrio puede ser introducida en un líquido, acción mediante la cual se altera ese equilibrio, para luego ser recuperado mediante la colocación de un grupo de pesas espaciales, que van a poseer una forma de horquilla. Justamente, parte del equipo general son estas pesas (específicamente cuatro), que serán colocadas sobre el brazo graduado. El brazo más corto, a su vez, termina en la pieza compacta de masa fija, con la presencia de una aguja adosada, que debe estar siempre al mismo nivel que otra aguja (llamada B), que se encuentra adherida al chasis, precisamente en el momento en el que la medidora hidrostática está equilibrada. Por otra parte, el brazo largo de la balanza de Mohr cuenta con un gancho para colgar el inmersor de vidrio con el termómetro en su interior, sobe el cual ya hemos hecho referencia. A su vez, el brazo largo tiene una serie de muescas a distancias fijas, las cuales por lo general se encuentran numeradas para representar las unidades. En la base del equipo podemos notar un tornillo T, cuya función es la de mantener la báscula nivelada lo más posible.
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