Educación básica - Matemáticas

Números naturales El conjunto de los números naturales se representa por IN y corresponde al siguiente conjunto numérico: IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........} Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a IN. Ejemplo: 2 + 6 = 8, el 8 pertenece a IN.             5 · 3 = 15, el 15 pertenece a IN. No ocurre lo mismo con las operaciones inversas, o sea, la sustracción y la división. Ellas no son operaciones cerradas en IN. Ejemplo: 3 - 5 = -2, y -2 no es un elemento de IN.              1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un elemento de IN. En los números naturales se cumplen las siguientes propiedades para la adición: Conmutatividad: a + b = b + a, con a y b pertenecientes a IN Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 + 6 = 9, es lo mismo que 6 + 3 = 9. Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientes a IN Verifiquemos que  (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6). Resolvamos los paréntesis:                                 7 + 6 = 5 + 8                                     13 = 13 En los números naturales se cumplen las siguientes propiedades para la multiplicación: Conmutatividad: a · b = b · a, con a y b pertenecientes a IN Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 · 6 = 18, es lo mismo que 6 · 3 = 18. Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientes a IN Verifiquemos que  (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6). Resolvamos los paréntesis:                                 10 · 6 = 5 · 12                                     60 = 60 Elemento Neutro: a · 1 = a, con a perteneciente a IN. Todo elemento de IN multiplicado por 1, resulta el mismo elemento. 5 · 1 = 5;   9 · 1 = 9 ... Distributividad: a·(b + c) = a·b + a·c, con a, b y c pertenecientes a IN. Verifiquemos que   5·(3 + 6) = 5·3 + 5·6                                  5·9 = 15 + 30                                   45 = 45 El conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...} Con los números naturales podemos: 1 Contar los elementos de un conjunto (número cardinal). Ejemplo 8 es el número de planetas del Sistema Solar. 2 Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal). Ejemplo: El pez verde es el segundo (2º) de los tres peces. 3 Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto. Ejemplo: Mi número de socio en el carnet del Club de vela es 40257. Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales entre sí: Ejemplo: 5 > 3  5 es mayor que 3. 3 < 5  3 es menor que 5. Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural. Representación de los números naturales Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor. Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero (0). A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...

   a + b = c

Los términos que intervienen en una suma se denominan:

a y b se denomina sumandos.

El resultado (c) se denomina suma.

Propiedades de la suma de números naturales

1 Operación interna

El resultado de sumar dos números naturales es otro número natural.

      

2 Asociativa

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo:

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10

3 Conmutativa

El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a

Ejemplo:

2 + 5 = 5 + 2
7 = 7

4 Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da él mismo número.

a + 0 = 0 + a

Ejemplo:

a + 0 = a
3 + 0 = 3