Apuntes de Astronomía observacional

ÓPTICA GEOMÉTRICA

    El estudio de las imágenes, producidas por refracción o por reflexión de la luz se llama óptica geométrica. La óptica geométrica se ocupa de loas trayectorias de los rayos luminosos, despreciando los efectos de la luz como movimiento ondulatorio, como las interferencias. Estos efectos se pueden despreciar cuando el tamaño la longitud de onda es muy pequeña en comparación de los objetos que la luz encuentra a su paso. 
Para estudiar la posición de una imagen con respecto a un objeto se utilizan las siguientes definiciones:

• Eje óptico. Eje de abscisas perpendicular al plano refractor. El sentido positivo se toma a la derecha al plano refractor, que es el sentido de avance de la luz.
• Espacio objeto. Espacio que queda a la izquierda del dioptrio.
• Espacio imagen. Espacio que queda a la derecha del dioptrio.
• Imagen real  e imagen virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen se dice que una imagen es real si está formada por dos rayos refractados convergentes. Una imagen real se debe observar en una pantalla. Se dice que es virtual si se toma por las prolongaciones de dos rayos refractados divergentes.

Dos puntos interesantes del eje óptico son el foco objeto y el foco imagen:

• Foco objeto. Punto F del eje óptico cuya imagen se encuentra en el infinito del espacio imagen.
• Foco imagen. Punto F´ del eje óptico que es la imagen de un punto del infinito del espacio objeto.  

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

• Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
• Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo . Después de refractarse pasa por el foco imagen.
• Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la mismas dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.

“La óptica geométrica es la parte de la óptica que trata, a partir de representaciones geométricas de los cambios de dirección que experimentan los rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción”.

Se basa en las siguientes leyes:

- Ley de la propagación rectilínea de la luz:

Fue establecida en la antigüedad y tiene su base experimental en la formación de sombras de objetos a partir de focos luminosos puntuales. El tamaño de la sombra real es igual al que se obtendría prolongando geométricamente rectas que partiendo del foco, pasasen por los puntos de la silueta del objeto.

- Ley de la independencia de rayos luminosos:

Establece que la acción de cada rayo es independiente de los demás, es decir, no guarda relación con el hecho de que los demás actúen simultáneamente o no actúen en absoluto. Imaginemos una foto de un objeto con un paisaje de fondo. Si tapamos el objeto y volvemos a fotografiar, solo se han interceptado los rayos que provienen del objeto, sin afectar al paisaje.

- Ley de la reflexión y refracción

- Ley de reciprocidad: Establece que la trayectoria de un rayo que partiendo de F llega a un punto P por reflexión en O sería la misma que seguiría un rayo que partiera de P y se reflejara en dicho punto O. Este rayo pasaría por F. Esto también es valido para la refracción.

OJO: En el estudio de la óptica geométrica hacemos uso de la aproximación del rayo. El concepto de rayo es una construcción matemática que solo representa la dirección de propagación de un punto del frente de onda. Su dirección sería la de un fino haz de luz que hubiese atravesado una rendija cuyas dimensiones no fueran comparables con la longitud de onda de la luz. No se consideraran los efectos de la difracción.

Conceptos básicos de óptica geométrica

Vamos a dividir el tema en tres partes:

• Óptica por reflexión: Imágenes en sistemas de espejos planos y espejos esféricos (cóncavos y convexos).
• Óptica por refracción. Imágenes formadas a través de lentes delgadas de formas diversas.
• Algunas aplicaciones prácticas de la óptica geométrica.

Terminología:

• Sistema óptico: ES el conjunto de superficies que separan medios transparentes, homogéneos e isótropos de distinto índice de refracción.
• Objeto: Fuente de la que proceden los rayos luminosos, bien por luz propia o reflejada. Cada punto de la superficie del objeto será considerado como una fuente puntual de rayos divergentes.
• Imagen: Figura formada por el conjunto de puntos donde convergen los rayos que provienen de las fuentes puntuales del objeto tras su interacción con el sistema óptico. Puede ser de dos tipos:

• Imagen real: ES la imagen formada en un sistema óptico mediante intersección en un punto de los rayos convergentes procedentes del objeto puntual después de atravesar el sistema. • Imagen virtual de un punto objeto: ES la imagen formada mediante intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos divergentes formados después de atravesar el sistema óptico.

• Imagen de un objeto extenso: Está formada por las imágenes virtuales de cada uno de los puntos del objeto.
• Con respecto a la posición las imágenes pueden ser, derechas si están en la misma posición que el objeto, e invertidas si están en la posición contraria al objeto. Según su tamaño se denominanmayores si son más grandes que el objeto y menores si son más pequeñas.

Consideraremos que las superficies curvas son esféricas (espejos y lentes. Debemos definir:

• Centro de curvatura: ES el centro geométrico de la esfera al que corresponde la superficie del espejo o lente. Se representa por la letra C. En espejos planos el centro de curvatura se considera en el infinito.
• Vértice, V. Es el punto de corte de la superficie esférica con el eje óptico.
• Radio de curvatura. Es la distancia que existe entre el centro de curvatura y el vértice.
• Eje óptico. Es el eje que une el objeto con el centro de curvatura de la lente o espejo, C, y con el centro del sistema óptico (lente o espejo).

Elementos ópticos (espejo)

Elementos ópticos (lente)

El sistema óptico en el que todos los rayos que parten de un punto se juntan en otro se denominaestigmático. Si el sistema óptico no cumple esta propiedad recibe el nombre de astigmático. Cuando todas las superficies de separación de medio tienen un eje común de simetría el sistema se denomina centrado.