Estadística inferencial

MUESTREO PROBABILÍSTICO

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El muestreo probabilístico (o muestreo aleatorio) es la técnica de elección de la muestra en la que los individuos son elegidos aleatoriamente y todos tienen probabilidad positiva de formar parte de ella.

Las muestras seleccionadas por métodos de muestreo probabilístico son más representativas que los métodos de muestreo no probabilístico, aunque no siempre es posible seleccionar las muestra aleatoriamente.

Tipos de muestreo probabilístico

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1. Muestreo aleatorio simple: 1) todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos, 2) las observaciones se realizan con reemplazamiento, de forma que la población es igual en todas las extracciones.
2. Muestreo aleatorio estratificado: los individuos se dividen en grupos o estratos. La muestra se elige escogiendo en cada estrato un número representativo de individuos.
3. Muestreo aleatorio sistemático: se utiliza en muestras ordenadas. Consiste en seleccionar al azar un elemento y a partir de él, incrementando un intervalo fijo, seleccionar toda la muestra.
4. Muestreo aleatorio por conglomerados: la población está dividida en conglomerados naturales (provincias, ciudades,etc.). Se seleccionan algunos conglomerados y se toman en representación de toda la población.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

En el muestreo aleatorio simple:

1. Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados
2. Las observaciones se realizan con reemplazamiento, de forma que la población es igual en todas las extracciones. En el caso de que se renuncie, por azar, a volver a seleccionar en la muestra al mismo individuo, estaremos en el caso de método aleatorio sin reemplazamiento.

Supongamos que queremos elegir una muestra de n individuos de una población de N sujetos.

Cada elemento tiene probabilidad n/N de ser elegido en la muestra.

Cuando utilizarlo

• El método de muestreo aleatorio simple debe utilizarse cuando los individuos de la población son homogéneos respecto a las características a estudiar (es decir, a priori no sabemos si los resultados van a ser muy diferentes por causa de otras variables).
• Es poco recomendado cuando la población es muy grande y heterogénea (los individuos presentan características dispares).

Los individuos pueden ser seleccionados por cualquier proceso probabilístico que otorgue a todos los elementos la misma probabilidad de ser elegidos. Veamos algunos ejemplos:

Sacar bolas de un bombo

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Los individuos de la población se numeran del 1 al N. Extraemos n bolas del bombo y la muestra serán los individuos seleccionados.

La muestra obtenida es una tal que todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados.

Números aleatorios

Uno de los métodos más comunes de seleccionar una muestra aleatoria es mediante números aleatorios.

1. Como en el método anterior, numeramos todos los individuos del 1 al N.
2. Generar un número aleatorio entre 0 y 1, multiplicarlo por N y redondearlo siempre al alza.
3. El número aleatorio generado indica el elemento que se seleccionará.
4. Repetimos este proceso hasta que tengamos la muestra aleatoria de n individuos. Durante este proceso, cuando algún elemento se repite, se desestima y se vuelve a generar otro número aleatorio.

Muestreo aleatorio simple

Las encuestas por muestreo consisten en extraer de una población finita de N unidades, subpoblaciones de un tamaño fijado de antemano. Si todas las unidades son indistinguibles, el número de muestras de tamaño n viene dado por:

Por ejemplo, si la población contiene 5 unidades A, B, C, D, E; existen 10 muestras diferentes de tamaño 3, que son:

ABC, ABD, ABE, ACD, ACE

ADE, BCD, BCE, BDE. CDE

Debe notarse que la misma letra no ocurre dos veces en la misma muestra; y, también, que el orden de los elementos no tiene importancia, las seis muestras ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA son consideradas como iguales.

El muestreo aleatorio simple es un método de selección de n unidades sacadas de N, de tal manera que cada una de las muestras tiene la misma probabilidad de ser elegida.

En la práctica una muestra aleatoria simple es extraída de la siguiente forma:

Se numeran las unidades de la población del 1 al N, y por medio de una tabla de números aleatorios o colocando los números 1 a N en una urna, se extraen sucesivamente n números. Las unidades que llevan estos números constituyen la muestra.

El método elegido debe de verificar que en cualquier fase de la obtención de la muestra cada individuo que no ha sido sacado previamente, tiene la misma probabilidad de ser elegido[1].

Es fácil ver que cada una de las _NC_n muestras tiene igual posibilidad de obtenerse.

Cuando un número ha sido sacado de la urna, éste no es reemplazado, ya que esto daría lugar a que la misma unidad entrara en la muestra más de una vez. Por esta razón el muestreo es descrito como sin reemplazo. El muestreo con reemplazo, es totalmente factible, aunque rara vez es usado, ya que no se ve la conveniencia de tener el mismo individuo dos veces en la misma muestra.