La alfombra de Sierpiński es un conjunto fractal descrito por primera vez por Wacław Sierpińskien 1916.1 Constituye una generalización a dos dimensiones del conjunto de Cantor. Comparte con él muchas propiedades: también es un conjunto compacto, no numerable y de medida nula. Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es 
No debe confundirse con otras generalizaciones como el polvo de Cantor.
Es universal para todo objeto compacto del plano. Así, cualquier curva dibujada en el plano con las autointersecciones que queramos, por complicada que sea, será homeomorfa a un subconjunto de la alfombra de Sierpinski.
La construcción de la alfombra de Sierpinski se define de forma recursiva:
- Comenzamos con un cuadrado.
- El cuadrado se corta en 9 cuadrados congruentes, y eliminamos el cuadrado central.
- El paso anterior vuelve a aplicarse recursivamente a cada uno de los 8 cuadrados restantes.
La alfombra de Sierpinski es el límite de este proceso tras un número infinito de iteraciones.
| Construcción de la alfombra de Sierpinski: | |||||
 |  |  |  |  | |
| Paso 1 | Paso 2 | Paso 3 | Paso 4 | Paso 5 | |
El Árbol de Pitágoras es un plano fractal construido a partir de cuadrados inventado por el profesor Albert E. Bosman en 1942. Lleva el nombre del matemático griego llamado Pitágoras ya que en cada unión de 3 cuadrados se forma un triángulo rectángulo en una configuración tradicional utilizado para representar el teorema de Pitágoras. Si el cuadrado más grande tiene un tamaño de L x L, todo el árbol de Pitágoras encajará perfectamente dentro de una caja del tamaño de 6L × 4L.1 2 Los detalles más finos de los árboles se asemejan a la curva de Lévy C.
La construcción del árbol de Pitágoras comienza con un cuadrado. Sobre esta plaza se construyen dos cuadrados, cada uno reducido por un factor lineal de ½√2 de tal manera que las esquinas de las plazas coinciden dos a dos. Este mismo procedimiento se aplica de forma recursiva para las dos plazas más pequeñas, hasta el infinito. La siguiente imagen muestra las primeras iteraciones en el proceso de construcción.1 2
 |  |  |  |
| Order 0 | Order 1 | Order 2 | Order 3 |
La iteración n en la construcción suma 2n cuadrados de tamaño (½√2)n para un área total de 1. Así el área de del árbol puede parecer que crece sin límite en el límite n→∞. Sin embargo, algunos de los cuadrados se superponen a partir de la orden de iteración 5, y el árbol en realidad tiene un área finita, ya que encaja dentro de una caja de 6 x 4.1
Se puede demostrar fácilmente que el área A del árbol de Pitágoras debe estar en el rango de 5 A
La banda o cinta de Möbius (/ˈmøbiʊs/) o Moebius (/moˈebius/) es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta en forma independiente por losmatemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.- ............................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_de_M%C3%B6bius&printable=yes
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