Espiral de Arquímedes
La espiral de Arquímedes (también espiral aritmética) obtuvo su nombre del matemático griego Arquímedes, quien vivió en el siglo III AEC. Se define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante.
Como cualquier otra espiral ésta está formada por varios empalmes de arcos
En coordenadas polares (r, θ) la espiral de Arquímedes puede ser descrita por la ecuación siguiente:
siendo a y b números reales. Cuando el parámetro a cambia, la espiral gira, mientras que b controla la distancia en giros sucesivos.
Arquímedes describió esta espiral en su libro De las Espirales.
La espiral de Arquimedes se puede trazar dentro de una circunferencia y conforme va creciendo se va alejando un arco de otro.
Esta curva se distingue de la espiral logarítmica por el hecho de que, vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes (iguales a 2πb si θ es medido en radianes), mientras que en una espiral logarítmica la separación está dada por una progresión geométrica.
Hay que notar que la espiral de Arquímedes tiene dos brazos, uno para θ > 0 y otro para θ < 0. Los dos brazos están discretamente conectados en el origen y sólo se muestra uno de ellos en la gráfica. Tomando la imagen reflejada en el eje Y produciremos el otro brazo.
A veces, el término es usado para un grupo más general de espirales.
La espiral normal ocurre cuando x = 1. Otras espirales que caen dentro del grupo incluyen la espiral hiperbólica, la espiral de Fermat, y elLituus. Virtualmente todas las espirales estáticas que aparecen en la naturaleza son espirales logarítmicas, no de Arquímedes. Muchas espirales dinámicas (como la espiral de Parker del viento solar, o el patrón producido por una rueda de Catherine) son del grupo de Arquímedes.
Aplicaciones
La espiral de Arquímedes tiene una plétora de aplicaciones. Por ejemplo, se emplean bombas de compresión o compresores rotativos (scroll pumps), hechos de dos espirales de Arquímedes del mismo tamaño intercaladas, para comprimir líquidos y gases. Este es un mecanismo corriente en máquinas de aire acondicionado con bajas emisiones de ruido.
Los surcos de las primeras grabaciones para gramófonos (Disco de vinilo) forman una espiral de Arquímedes, haciendo los surcos igualmente espaciados y maximizando el tiempo de grabación que podría acomodarse dentro de la grabación (aunque esto fue cambiado posteriormente para incrementar la cantidad del sonido).
Pedirle a un paciente que dibuje una espiral de Arquímedes es una manera de cuantificar el temblor humano; esta información ayuda en el diagnóstico de enfermedades neurológicas. Estas espirales son también usadas en sistemas DLP de proyección para minimizar el efecto de arcoiris, que simula un despliegue de varios colores al mismo tiempo, cuando en realidad se proyectan ciclos de rojo, verde y azul rápidamente.
Un método para la cuadratura del círculo, relajando las limitaciones estrictas en el uso de una regla y un compás en las pruebas geométricas de la Grecia antigua, hace uso de la Espiral de Arquímedes. También existe un método para trisectar ángulos basado en el uso de esta espiral.
Espiral de Fermat
La espiral de Fermat, denominada así en honor de Pierre de Fermat y también conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación:
Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.
Espiral de Parker
La espiral de Parker es la forma del campo magnético del Sol en su extensión a través del sistema solar. A diferencia de la familiar forma del campo magnético de una barra de imán, el campo extendido del Sol se tuerce en una espiral de Arquímedes por la influenciamagnetohidrodinámica del viento solar. Esta espiral debe su nombre a Eugene Parker, quien predijo el viento solar y muchos de sus fenómenos asociados en la década de 1950.
La influencia del campo magnético solar con su forma de espiral en el medio interplanetario (viento solar) crea la estructura más grande del Sistema Solar, la capa de corriente heliosférica.
El viento solar con su forma de Espiral de Parker cambia la forma del campo magnético del Sol en el sistema solar exterior: más allá de cerca de 10 a 20 unidades astronómicas del Sol, el campo magnético es casi toroidal (apuntado alrededor del ecuador del Sol) en vez de poloidal (señalado desde el polo Norte al polo Sur, como en un imán de barra) o radial (señalando hacia afuera o hacia adentro, como se esperaría del flujo del viento solar si el Sol no estuviese rotando). Adicionalmente, la forma de espiral amplifica en gran medida la fuerza del campo magnético solar en el sistema solar exterior.
La forma de espiral es similar al patrón producido por un aspersor giratorio para césped, por razones similares: el viento solar viaja hacia el exterior desde el Sol a una velocidad uniforme, pero una reacción individual del viento solar a partir de una característica particular de la superficie del sol rota con la rotación solar, haciendo una espiral en el espacio. A diferencia de la reacción del aspersor, el viento solar está ligado al campo magnético por los efectos de la magnetohidrodinámica, por lo que las líneas de campo magnético están vinculadas al material en el chorro y asumen una forma de espiral aritmética.
La espiral de Parker puede ser responsable de las diferencias en la rotación solar, en el que los polos del sol giran más lentamente (con periodo de rotación de alrededor de 32 días) que su ecuador (con periodo de rotación de alrededor de 27 días). El viento solar se guía por el campo magnético del Sol y por lo tanto, gran parte procede de las regiones polares del Sol, la forma de espiral inducida del campo causa un par de arrastre en los polos debido a la fuerza de la tensión magnética.
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