Teoremas epónimos de las matemáticas

 teorema de Moivre-Laplace es una aproximación normal a la distribución binomial. Se trata de un caso particular delTeorema central del límite. Establece que la distribución binomial del número de éxitos en n pruebas independientes de Bernoulli con probabilidad de éxito p en cada intento es, aproximadamente, una distribución normal de media np y desviación típica , (cabe aclarar que q = 1-p), si n es suficientemente grande y se satisfacen determinadas condiciones.

El teorema apareció por primera vez en la segunda edición de The Doctrine of Chances, de Abraham de Moivre, publicado en 1738. Los "ensayos de Bernoulli" no se llamaron así en ese libro, pero De Moivre escribió lo suficiente sobre la distribución de probabilidad del número de veces que aparecía "cara" cuando se lanzaba una moneda 1800 veces.

Si , entonces para k en el entorno -de np, se puede aproximar^1 2

En forma de límite el teorema establece que:^1 2

 cuando 

Teorema de Moivre (teoremas límite)

ir a ejemplo gráfico

            Es el primer teorema central del límite , históricamente hablando(1756).

        Dada una sucesión de variables aleatorias {X_n}        de manera que cada una de ellas tenga una distribución           donde  p=q=0,5  (Moivre introdujo la restricción p=q=0,5 , que no es necesaria tras la generalización del teorema por Laplace)
se establece que la nueva variable sucesión        

            Lo demostraremos mediante la convergencia de la F.G.M.

       Así la F.G.M de las variables de la sucesión (binomiales) X_n serán del tipo:

               en consecuencia la F.G.M. de la sucesión    será :

                                           

                   Pudiéndose probar que           que es la F.G.M. de la N[0,1]

Teorema de Dirichlet es un resultado de la teoría analítica de números demostrado por el matemático Johann Dirichlet.

Este teorema sobre la distribución de los números primos en , fue conjeturado por Gauss y finalmente demostrado en 1837 por Dirichlet, nombre por el que actualmente se le conoce.- ................................................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Dirichlet&printable=yes

Teorema de Dirichlet 
Sea f una función contínua salvo en un punto 
 
Supongamos que existen 
 
Entonces la Serie de Fourier converge al punto médio del salto, es decir 

El teorema de Euclides sobre la infinitud de los números primos es el siguiente:

El conjunto formado por los números primos es infinito. Euclides (~325 - 265 a.C) .- .....................................................................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Euclides&printable=yes Teoremas de Euclides De Euclides (330 a.C al 227 a.C) se sabe muy poco, con certeza, acerca de sus vida. Su gran reputación se debe sin duda a su obra titulada Los Elementos Geométricos, conocida simplemente por Los Elementos. Además de estas y otras obras, Euclides escribió Los Datos que trata de la resolución de problemas, dándose elementos de la figura y determinándose otros. Los Porismos es una de sus obras perdidas; se cree que trataba de los Lugares Geométricos y de proposiciones sobre transversales. Muchos piensan que esta ha sido la mejor obra de Euclides. A continuación se presentan dos Teoremas de Euclides, uno referido a un cateto (en un triángulo rectángulo) y otro referido a la altura. Teorema de Euclides referido a un cateto “En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.” Demostración: Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura (dercha): donde DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa) AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa) c = p + q Por semejanza (~) de triángulos, el   ΔACB ~  ΔCDB (son semejantes) Luego; Que es lo mismo que: De forma análoga se tiene queΔACB  ~  ΔADC (a la derecha) , entonces Que es lo mismo que: Ver: PSU: Geometría; Pregunta 09_2005 Vistas las fórmulas a las que arribamos utilizando la media proporcional geométrica, podemos enunciar el primer Teorema de Euclides también de la siguiente forma: “En un triangulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del mismo cateto sobre la hipotenusa”. Por lo tanto, Ejemplos: 1) En la figura a la derecha, determinar a, si c = 7 y q = 4 2) En la figura a la izquierda, determinar b si c = 4 y p = 1 Teorema de Euclides relativo a la altura “En un triángulo rectángulo la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional geométricaentre los segmentos que dicha altura determina en ella.” Se sabe que ΔADC ~ ΔCDB (semejantes, en la figura a la derecha); por lo tanto, sus lados homólogos (correspondientes) son proporcionales. Sea hc  (CD) la altura de la hipotenusa (AB = c) Entonces: Reemplazando: Llegamos a:  A partir de esta última fórmula, y tal como en el caso del primer teorema de Euclides, este segundo teorema también se puede expresar de la siguiente manera: “En un triangulo rectángulo, el cuadrado de la altura de la hipotenusa (hc) es equivalente al producto de las proyecciones de los catetos en la hipotenusa”. Por lo tanto,  si   h2 = p • q     entonces              Ejemplos: 1) En la figura a la derecha, determinar h, si p = 2 y q = 8 2) En la figura a la izquierda, determinar h, si p = 3 y q = 12 La altura correspondiente a la hipotenusa (hc)de un triángulo también se puede obtener a partir de las medidas de los lados del triángulo, haciendo: