EPÓNIMOS

Epónimos relacionados con la economía

El modelo de Goodwin, a veces llamado modelo de la lucha de clases de Goodwin, es un modelo de las fluctuaciones económicas endógenas, el primero propuesto por el economista estadounidense Richard Goodwin en 1967.¹ Combina aspectos del modelo Harrod-Domar de crecimiento con la curva de Phillips para generar ciclos endógenos de la actividad económica (producción, el desempleo, los salarios), a diferencia de los modelos macroeconómicos más modernos en las que los movimientos de los agregados económicos son impulsados ​​por shocks supuestamente exógenos. Desde la publicación de Goodwin en 1967 el modelo se ha extendido y aplicado de diversas maneras.^2 3 4

El modelo

La producción viene dada por la función de producción agregada:

donde q es la producción agregada, ℓ es el empleo de mano de obra, k es el capital que es(homogéneo) capital, y a es la productividad del trabajo. Todas estas variables son funciones del tiempo, a pesar de los subíndices de tiempo han sido suprimidas para mayor comodidad. σ es la relación capital-producto, es decir, una constante.

A diferencia del modelo Harrod-Domar, se supone que la utilización del capital es total. Por lo tanto

en todo momento. La tasa de empleo está dada por la siguiente ecuación

donde n es la fuerza de trabajo total, que crece a la tasa de β. Además, la productividad laboral a, se supone que aumentará también en la tasa de α. Teniendo en cuenta que en este caso la tasa de crecimiento de la tasa de empleo está dada por:

La tasa de crecimiento del nivel absoluto de empleo a su vez viene dada por:

Los salarios se supone que cambian de acuerdo a un linealizado de la curva de Phillips y la relación viene dada por:

En otras palabras, si el mercado de trabajo es 'estricto' (el empleo ya es alto) hay una presión al alza sobre los salarios y viceversa en un mercado de trabajo "laxo". Este es el aspecto del modelo que vagamente puede estar asociada con la "lucha de clases" parte de su nombre, sin embargo, este tipo de curva de Phillips se puede encontrar en muchos modelos macroeconómicos.

La participación de los trabajadores en la producción es u, que por definición es

De ahí que la tasa de crecimiento de la participación de los trabajadores es:

La participación del trabajo en la producción aumenta con el salario, pero disminuye con el aumento de la productividad ya que se necesitan menos trabajadores para producir la misma cantidad de producto.

Por último tenemos la ecuación de acumulación de capital y la tasa de crecimiento como resultado de la salida (ya k y q crecen a la misma tasa por la asunción de la plena utilización del capital y rendimientos constantes a escala). Se supone que los trabajadores consumen sus salarios y los propietarios del capital ahorrar una porción de sus ganancias s (tenga en cuenta que el modelo se generaliza al caso en que los capitalistas ahorran más que los trabajadores) y que el capital se deprecia a la tasa de delta. La tasa de crecimiento de la producción y del capital viene dado por:

Esto a su vez implica que

Solución

Las dos ecuaciones diferenciales

son las ecuaciones fundamentales del modelo y de hecho son las ecuaciones Lotka-Volterra (que se utilizan en biología para modelar la interacción depredador-presa).

Mientras que el modelo puede ser resuelto de manera explícita, es instructivo analizar la trayectoria de la economía en términos de un diagrama de fases . Ajuste de las dos ecuaciones anteriores es igual a cero se obtienen los valores de u y v en el que el crecimiento de v y el crecimiento u, respectivamente, son cero.

Estas dos líneas (junto con las restricciones de los parámetros que garanticen que ni u ni v puede ir más alto que 1) dividen el ortante positivo en cuatro regiones. La figura a continuación indica con flechas el movimiento de la economía en cada región. Por ejemplo, la región noroccidental (alto nivel de empleo, baja participación del trabajo en el producto) la economía se está moviendo hacia el norte-este (el empleo va en aumento, la participación de los trabajadores es cada vez mayor). Una vez que se cruza la línea de * u él comenzará a moverse al sur-oeste.

La siguiente figura ilustra el movimiento del producto potencial (salida al pleno empleo), la producción real y los salarios en el tiempo.

Como se puede ver el modelo de Goodwin puede generar fluctuaciones endógenas en la actividad económica sin depender de suposiciones extrañas de los choques externos, ya sea en el lado de la demanda o la oferta.

El modelo se ha aplicado y extendido por muchos economistas desde su primera presentación en 1967.

Modelo de ciclos económicos de Goodwin

El modelo de Goodwin no predice los ciclos económicos, muestra cómo los ciclos económicos futuros tienden a ajustarse o aproximarse a los ciclos que muestra el modelo; por lo tanto, refleja el equilibrio o desequilibrio de los ciclos económicos en el tiempo. Así como los modelos de crecimiento de Solow, Ramsey y otros muestran cómo sería el nivel de producto per cápita en el tiempo, no el producto per cápita para cada periodo; el modelo de Goodwin opera respecto de los ciclos económicos.

De acuerdo a Matsumoto (2007) existen varias aproximaciones al modelo de ciclos económicos, desde un modelo básico lineal hasta el modelo no lineal. Goodwin (1951) muestra una aproximación de los ciclos económicos a una forma no lineal.

De acuerdo a Matsumoto (2007), existen varias aproximaciones al modelo de los ciclos económicos, desde un modelo básico lineal hasta el modelo no lineal. Goodwin (1951) muestra una aproximación de los ciclos económicos a una forma no lineal.

Strotz, Mcanulty y Naines (1953) muestran que el modelo de Goodwin parte de los siguientes supuestos:

Donde y(t) es el ingreso, c(t) es el consumo, α es la propensión marginal a consumir, β es el consumo autónomo, k(t) es la inversión inducida, l(t) es la inversión autónoma, refleja las decisiones de inversión, ∈ es el tiempo que se tarda en producir nuevos bienes de consumo y θ es el tiempo que se tarda en la fabricación de bienes de capital. Los valores de ∈ y θ son expresados en años.

Goodwin reduce (1) a una ecuación oscilatoria:

La ecuación (2) no muestra aún una relación con los ciclos económicos. Goodwin supone que 0^*(t) no depende del tiempo y que puede aproximarse a una constante. A partir de ello, estudia las desviaciones de equilibrio del ingreso: 0^*(t)/(1-a). Luego, los ciclos económicos pueden aproximarse como:

Reemplazando la ecuación (3) en la ecuación (2) se tiene:

La expresión (4) es una ecuación oscilatoria en función de los ciclos económicos.

3. Modelo forzado de Van der Pol

Chian (2007) muestra cómo se puede aproximar la ecuación (2). Luego, la ecuación (4) quedaría como:

La ecuación (5) es conocida como la ecuación de Van der Pol. Determinar cómo estará compuesto μ es decisivo para el análisis del modelo de Goodwin.

En la ecuación oscilatoria de Goodwin expresada en la ecuación (4), Matsumoto y Suzuki (2006) demuestran la coexistencia de múltiples ciclos económicos a través de la bifurcación de Hopf.

En el caso de la ecuación de Van der Pol expresada en (5), la bifurcación de Hopf está determinada por el parámetro μ. Matsumoto y Suzuki (2006) muestran que la expresión v - [∈ + (1-a)θ] determina la estabilidad del modelo (el equivalente a μ).

Reemplazando esta expresión en (5) se tiene:

Donde  mide los cambios de las decisiones de inversión frente a variaciones en los ciclos económicos. También se lo interpreta como el acelerador no lineal.

4. Modelo econométrico

La dificultad de estimar el modelo de Goodwin la constituyen los parámetros α,β,∈ y θ. Goodwin no cuantificó estos parámetros, sino simplemente se basó en estudios previos sobre sus valores.

Una aproximación econométrica de los parámetros α,β,∈ y θ se puede obtener a partir de la ecuación (2). Considerando un modelo de economía abierta y expresando la ecuación en términos discretos se tendría:

Donde  es el gasto del Gobierno, x(t) son la exportaciones y m(t)son las importaciones. Esta ecuación muestra un modelo dinámico con rezagos distribuidos. Reexpresando (7) se tiene:

El modelo descrito anteriormente es un ARDL (2,0). Debido a la presencia de raíz unitaria en las series, el modelo de corrección de errores asociado es:

Sin embargo, no es correcto estimar como constante a β₀, luego:

Es necesario resaltar que se está buscando una relación de largo plazo, por lo que se tiene  es la formación bruta de capital fijo.

Si bien Goodwin define los ciclos económicos a través de la expresión (3), existen metodologías alternativas; por ejemplo el filtro Hodrick–Prescott. Costain (2005) muestra cómo se calcula el componente cíclico del producto. Para ello transforma la serie del producto en logaritmos:

El producto está compuesto por su tendencia y su desviación:

donde ζ(t) es la tendencia obtenida a través del filtro Hodrick–Prescott y δ(t) son los ciclos económicos.

La expresión (12) es análoga a la expresión (3) del modelo de ciclos económicos de Goodwin.

Donde:

5. Resultados

El estudio abarca el periodo comprendido entre 1980 y 2009. Se emplearon mínimos cuadrados no lineales en la estimación de todos los parámetros, con el fin de estimar un modelo de corrección de errores y poder restringir los parámetros de acuerdo a la teoría económica, sin la necesidad de usar un test de Wald para cada coeficiente.

5.1. Parámetros α,β,∈ y θ

La expresión (10) nos permite aproximar algunos de los parámetros necesarios para estudiar el Modelo de Goodwin. El Cuadro 1 muestra los resultados de la estimación.

Los parámetros β₁,β₂, β₃ no permiten una interpretación directa, por lo que se hace necesario obtener los parámetros estructurales a partir de las expresiones (7) y (10), tal como se obserba en el Cuadro 2.

Los resultados indican que en Bolivia la propensión marginal a consumir es 0.82. A su vez, el tiempo que se tarda en producir nuevos bienes de consumo en la economía es menor a uno, cercano a 0.25, lo que significa que se tarda aproximadamente un trimestre en producirlos. Por otro lado, el tiempo que se destina a la fabricación de nuevos bienes de capital es muy alto, más de 13 años.

5.2. Acelerador no lineal

Los ciclos se obtuvieron a través del filtro Hodrick–Prescott, para lo cual se seleccionó el parámetro lambda, igual a 6.65. Según Maravall y del Río (2001), se debe usar un lambda entre 6 y 14 para datos anualizados. (verCuadro 3).

El acelerador no lineal podría ser interpretado como una variación en años de las decisiones de inversión frente a una variación en el cambio en los ciclos del producto. El valor del acelerador es de 4 años y un trimestre, aproximadamente.

Poder saber la incidencia del acelerador no solo depende de su valor característico, sino de su interacción con a, ! y i. De acuerdo a los criterios que se señalaron sobre la coexistencia de múltiples ciclos económicos, se puede determinar que la incidencia del acelerador es mayor que la producción de nuevos bienes de consumo y capital; dando como consecuencia la presencia de ciclos económicos.

5.3. Ciclos-límite y ciclos económicos

Una manera de observar la estabilidad de los ciclos económicos es a través del ciclo-límite. Un ciclo-límite es un diagrama en dos dimensiones que muestra trayectorias; si la trayectoria es cerrada sin desviaciones, los ciclos económicos son estables; si presenta desviaciones con respecto a su trayectoria cerrada, los ciclos económicos son inestables; si presenta múltiples trayectorias y desviaciones, los ciclos económicos son caóticos.

Se graficó el ciclo-límite para Bolivia a partir de la ecuación (6). Las condiciones iniciales que se establecieron se tomaron a partir los ciclos obtenidos por el filtro Hodrick–Prescott. Los valores de z(0) corresponden al año 2009 y z’(0) es la diferencia entre los años 2009 y 2008 (ver Gráfico 1).

También se procedió a graficar los ciclos económicos, bajo las condiciones iníciales anteriormente descritas (verGráfico 2)

La expresión (6) es una ecuación no lineal, por tanto las condiciones iniciales de z’(0) podrían estar sobredimensionas. En otras palabras, se trata de un modelo continuo, y una diferencia entre años es demasiado amplia; entonces es necesario volver a ilustrar el ciclo límite y los ciclos económicos, ahora reduciendo el valor de z’(0) (ver Gráficos 3 y 4)

Las dos situaciones ilustradas anteriormente muestran ciclos-límite estables. Inicialmente, ambos casos presentan ligeras desviaciones que posteriormente desaparecen. Se puede observar esto claramente en los ciclos económicos, especialmente en los ciclos iniciales, que no se comportan de la misma forma que los ciclos posteriores.

6. Conclusiones

Las implicaciones del modelo de Goodwin forzado a una ecuación de Van der Pol son altamente significativas. Muestran que los ciclos económicos son estables en el largo plazo y no así en el corto plazo; aun así, los ciclos-límite muestran que existe equilibrio.

La estabilidad está explicada básicamente por el acelerador. El acelerador, al ser mayor que el tiempo que se destina a producir nuevos bienes de consumo y nuevos bienes de capital corregido por la propensión a ahorrar, explicaría la presencia de ciclos estables en el largo plazo; pero debido a las condiciones iniciales, se tiene una variación en el corto plazo.

El consumo en la economía boliviana es alto; la propensión marginal a consumir es cercana a 0.85, reduciendo el impacto del acelerador debido a que la propensión a ahorrar estaria cerca a 0.25. Por otra parte, el tiempo que se tarda en producir nuevos bienes de consumo es un trimestre. Ambos hechos reflejan una economía que desincentiva a las inversiones en la fabricación de nuevos bienes de capital.

La capacidad de fabricar bienes de capital en Bolivia es baja, puesto que se tarda mucho tiempo en crear estos nuevos bienes. Por lo tanto, en Bolivia la brecha entre el tiempo de producir nuevos bienes de consumo y nuevos bienes de capital es amplia.

Estas consideraciones muestran que actualmente en Bolivia la producción de nuevos bienes de capital tomaría un poco más de trece años; esto podría ser el resultado de la percepción de los inversores y la población boliviana sobre invertir en el país.

Tanto el acelerador como el tiempo de fabricación de nuevos bienes de capital dependen de las percepciones de las políticas del Gobierno. Si éstas permitieran que el tiempo de fabricación de nuevos bienes de capital se redujera o el impacto del acelerador fuera mayor, mejoraría el impacto de la inversión sobre el producto, teniendo ciclos estables tanto en el corto como en el largo plazo.