Ingeniería de la reacción química

Reactor ideal discontinuoReactor ideal discontinuo isotermo Balance molar general         Para desarrollar un balance molar de cualquier sistema, se deben de especificar los límites del sistema. El volumen delimitado por estos límites constituye el volumen del sistema. Vamos a desarrollar un balance molar de especies j en un volumen de sistema, donde las especies j representan las especies químicas de interés (Fig. 4.1).Un balance molar de especies j en cualquier instante de tiempo, t, permite obtener la siguiente ecuación:         donde Nj representa el numero de moles de la especie j en el sistema en el tiempo t. Si todas las variables del sistema (es decir, temperatura, actividad catalítica, concentración de las especies químicas, etc.) son         espacialmente uniformes a lo largo de todo el volumen del sistema, la velocidad de generación de especies j, Gj, es justamente el producto del volumen de reacción, V, y la velocidad de formación de especies j, rj. Ec. 4.2         Supongamos ahora que la velocidad de formación de especies j varía con la posición en el volumen del sistema. Es decir, la velocidad tiene un valor rj1 en la posición 1, la cual está rodeada por un pequeño volumen, DV, dentro del cual la velocidad es uniforme. De la misma forma podemos definir otra velocidad rj2 en la posición 2 y asociada a un incremento de volumen DV2 . La velocidad de generación DGj1 en términos de rj1 e incremento de volumen DV es Ec. 4.3         Similares expresiones se pueden obtener para DGj2 y otros subvolúmenes del sistema DVi La velocidad de generación total dentro del volumen del sistema es la suma de todas las velocidades de generación en cada uno de los subvolúmenes. Si el sistema está dividido en M subvolúmenes, la velocidad total de generación es Ec. 4.4         Tomando los límites apropiados y haciendo uso de la definición de integral, podemos escribir la anterior ecuación de la forma Ec. 4.5         A partir de esta ecuación vemos que rj puede ser una función indirecta de la posición, ya que las propiedades de los materiales reactivos (concentración, temperatura) pueden tener diferentes valores en diferentes localizaciones en el reactor. Sustituyendo la Ec.4.5 en la Ec. 4.1 obtenemos: Ec. 4.6         A partir de la ecuación del balance general molar Ec. 4.5 podemos desarrollar las ecuaciones de diseño de varios tipos de reactores industriales: discontinuos, semicontinuos, y continuos. Tras la evaluación de estas ecuaciones podemos determinar el tiempo (discontinuos) o volumen de reactor (continuos) necesarios para convertir una cantidad determinada de reactivo en productos.  Ecuación de diseño de un reactor discontinuo         En un reactor ideal discontinuo suponemos que la mezcla de reacción está perfectamente agitada, por lo que no existe variación en la velocidad de reacción a lo largo de volumen del reactor. Por esta razón podemos extraer rj de la integral en la Ec. 4.6. Además al ser un reactor discontinuo los términos de entrada y salida se anulan, es decir Fjo=Fj=0. Teniendo en cuenta estas consideraciones la expresiónEc. 4.6 nos queda Ec. 4.7         Teniendo en cuenta la definición de conversión de reacción:   Ec. 4.8 despejando Nj                                                                                                             Ec. 4.9 diferenciando Nj respecto al tiempo Ec. 4.10 sustituyendo en la ecuación Ec. 4.7 Ec. 4.11 separando en variables e integrando obtenemos Ec. 4.12         Los límites de integración se sitúan entre Xae (conversión de entrada) y Xaf (conversión final) para la conversión, y entre 0 (tiempo inicial) y tf (tiempo total de reacción) para el tiempo de reacción. Integrando obtenemos Ec. 4.13         Esta última ecuación representa la ecuación general de diseño para un reactor discontinuo ideal.         El volumen del sistema, V, representará a partir de ahora el volumen de nuestro reactor. Podrá ser variable o constante, y por lo tanto en la expresión general Ec. 4.13 se mantiene dentro de la integral. Más adelante se analizarán las posibles causas de la variación del volumen del reactor y se obtendrán las ecuaciones de diseño correspondientes a reactores discontinuos de volumen variable.         Por otra parte la velocidad de reacción (que supusimos anteriormente constante e independiente de la posición en el volumen del reactor) permanece dentro de la integral ya que si recordamos esta es función tanto de las concentraciones (o conversiones) como de la temperatura (teoría de Arrhenius). Si trabajamos a temperatura constante (más adelante se analizarán los reactores no isotermos) la velocidad de reacción, que tendrá una expresión determinada para cada sistema químico que analicemos, será función de la conversión.  Reactores discontinuos ideales de volumen constante         En el caso de trabajar con reacciones en fase líquida, supondremos que el fluido es incompresible, es decir, la densidad permanece constante (r=cte) y por lo tanto trabajaremos con volúmenes de reactor constantes. Cuando el volumen del reactor es constante, podemos sacar el V fuera de la integral en la expresión Ec. 4.13 y obtenemos Ec. 4.14 además si V es constante Ec. 4.15 con lo que podemos escribir Ec. 4.16 Ec. 4.17 Ec. 4.18 sustituyendo el valor de dXj en la expresión Ec. 4.14 obtenemos Ec. 4.19 con lo que nos queda la expresión Ec. 4.20 correspondiente a la ecuación de diseño de un reactor discontinuo ideal de volumen constante.  Reactores discontinuos ideales de volumen variable. Tablas estequiométricas        Cuando trabajamos con sistemas en fase gaseosa, el volumen del reactor puede variar por cambios en la presión, temperatura y número de moles. Analicemos el caso más general en el que un sistema gaseoso isotermo pueda variar su volumen por los tres factores señalados anteriormente. Supongamos la siguiente ecuación química: a A + b B + ... <=> r R + s S + ... + I (INERTES) Ec. 4.21 especie inicio (mol) reaccionan (mol) restan (mol) A Nao Nao Xa Na=Nao-Nao Xa B Nbo b/a Nao Xa Nb=Nbo-b/a Nao Xa R Nro r/a Nao Xa Nr=Nro+r/a Nao Xa S Nso s/a Nao Xa Ns=Nso+s/a Nao Xa I NIo   NI=NIo        El número total de moles, NT, será: Ec. 4.22 donde Ec. 4.23 y NTo = Nao + Nbo + Nro + Nso (NTo = número total de moles iniciales)                                                   Ec.4.24 por lo que podemos escribir Ec. 4.25 dividiendo la expresión entre NTo nos queda Ec. 4.26 ,fracción molar inicial de reactivo A                                                                   Ec. 4.27 sustituyendo Ec. 4.27 en Ec. 4.26 Ec. 4.28 Ec. 4.29         done  e es la variación relativa del volumen del sistema (entre la no conversión y la conversión completa del reactante A). Este factor nos indica si existe variación en el número de moles del sistema. Además la presencia de inertes en el sistema y su influencia en el diseño del reactor se ve reflejada en yao. Sustituyendo Ec. 4.29 en Ec. 4.28 obtenemos Ec. 4.30         Si suponemos comportamiento ideal de la mezcla de gases del sistema en condiciones iniciales de operación tenemos que Po Vo = NTo R To donde Po, es la presión inicial del sistema Vo, volumen inicial del sistema R, constate de gases To, temperatura inicial del sistema NTo, nº total de moles iniciales         Para una determinada conversión en el sistema tendremos las siguientes condiciones P V = NT R T         Dividiendo ambas expresiones Ec. 4.31 eordenando la expresión anterior y sustituyendo la expresión Ec. 4.30 obtenemos Ec. 4.32         La última expresión engloba los factores que pueden inducir un cambio en el volumen del sistema es decir, cambios en la presión , temperatura, número de moles, y también la presencia de inertes en el sistema (vía la Yao).         Teniendo en cuenta los resultados anteriores para un sistema gaseoso con volumen variable la concentración de la especie A la podemos expresar como Ec. 4.33         Por otro lado la presión parcial de la especie A la podemos expresar multiplicando y dividiendo la expresión anterior por Po (presión parcial inicial del componente A) con lo que nos queda Ec. 4.34         Cuando la presión sea constante Po = P y la expresión anterior queda de la forma Ec. 4.35         Sustituyendo la expresión Ec. 4.32 en la expresión Ec. 4.13 se obtiene Ec. 4.36         Expresión que representa la ecuación de diseño de un reactor discontinuo ideal de volumen variable. A partir de este momento la expresión de la ecuación de diseño dependerá de la cinética de la reacción. Para reacciones de orden n, es decir sustituyendo en la expresión Ec. 4.36 Ec. 4.37       Esta última integral podría resolverse de forma analítica , gráfica o por métodos numéricos, dependiendo de su complejidad.