Educación básica - Matemáticas

Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor decimal. Las fracciones equivalentes representan la misma parte de una cantidad. Si las representamos en la recta numérica, corresponden al mismo punto. Representemos las fracciones equivalentes             y        Vemos que ambas fracciones representan la misma parte. Para obtener fracciones equivalentes se debe amplificar o simplificar la fracción. Por amplificar se entiende multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número. Ejemplo: Amplifiquemos la fracción  por 6 para obtener una fracción equivalente. Luego las fracciones  y  son equivalentes. Por simplificar, se entiende dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número. Ejemplo: Simplifiquemos la fracción  por 3 para obtener una fracción equivalente. Luego las fracciones  y  son equivalentes. Fracciones Equivalentes Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. Estas fracciones son en realidad lo mismo: 1  =  2  =  4 2 4 8 ¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es: ¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción también lo tienes que hacer a la parte de abajo! Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:   × 2   × 2       1  =  2  =  4 2 4 8       × 2   × 2   Y en un dibujo se ve así: 1/2   2/4   4/8 = = Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:   ÷ 3   ÷ 6       18  =  6  =  1 36 12 2       ÷ 3   ÷ 6   Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible). inShare4 ¿Qué son las fracciones equivalentes? En este post vamos a entender en qué consisten y cómo se puede descubrir cuáles fracciones son equivalentes. Las fracciones equivalentes son aquellas fracciones que representan una misma cantidad. Por ejemplo, ¿cuál de las siguientes fracciones crees que será mayor? ¿Lo has averiguado? Vamos a verlo con un ejemplo, partiendo esta pizzaen tantos trozos como indique la fracción. Para representar 1/2, partiremos la pizza en 2 trozos y nos quedaremos con 1 trozo: Para representar 3/6, partiremos la pizza en 6 trozos y nos quedaremos con 3 trozos: Para representar 4/8, partiremos la pizza en 8 trozos y nos quedaremos con 4 trozos: ¿Hay algún trozo de pizza que sea más grande? ¡No! Fíjate, las tres fracciones representan la misma cantidad de pizza, justo la mitad, por eso son fracciones equivalentes: ¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes? Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número decimal. Por ejemplo, las tres fracciones anteriores representan el mismo número decimal: 0,5. 1/2 es 1 entre 2, que es 0,5. 3/6 es 3 entre 6, que es 0,5. 4/8 es 4 entre 8, que es 0,5. ¿Cómo podemos hallar una fracción que sea equivalente a otra? Si queremos hallar una fracción equivalente a otra, podemos: – Multiplicar denominador y numerador por el mismo número. Hallamos una fracción equivalente con números más grandes. Por eso este proceso se llama amplificación. – Dividir denominador y numerador por el mismo número (ambos deben ser divisibles por este número). Así, estamos hallando una fracción equivalente con números más pequeños. Por eso, este proceso se llama simplificación. Sumas de fracciones con igual denominador Por ejemplo: Lo único que tenemos que hacer es sumar los numeradores y dejar el mismo denominador. Entonces el resultado es Sumas de un número y una fracción Por ejemplo: Lo primero que tenemos que hacer es convertir el 2 en una fracción. Como sabemos, podemos poner un 1 en el denominador de cualquier número y no varía el resultado: Cuando ya tenemos las dos fracciones, tenemos que buscar el denominador común. En este caso es muy fácil porque el mínimo común múltiplo del 1 y cualquier número es ese número. Es decir: Entonces solo tenemos que multiplicar 2 x 4 y nos queda y poniéndolo en nuestra suma Sumas de fracciones con denominadores coprimos Recuerda que dos números son coprimos si su máximo común divisor es 1. Por ejemplo en la suma: Los denominadores son coprimos, ya que: Estos casos son muy fáciles porque lo único que tenemos que hacer para hallar los numeradores de las nuevas fracciones es multiplicar cada numerador por el denominador de la otra fracción. Es decir: Y para el denominador simplemente multiplicamos los dos denominadores. De manera que nos queda que y y ya solo queda poner juntas las dos fracciones y sumarlas: Sumas de fracciones en general Por ejemplo: Tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores: ¿Qué tenemos que hacer después? Vamos a hacerlo despacito. Primero con la fracción Para hallar el numerador, dividimos el mcm entre el denominador de la fracción El 2 es el número por el que tenemos que multiplicar el numerador de la fracción. Es decir, Así que el numerador de nuestra nueva fracción es 6. Para el denominador, solo tenemos que coger el mcm que es 18, así que nos queda que Ahora hacemos lo mismo con la otra fracción. Para hallar el numerador dividimos y multiplicamos por el numerador Y cogiendo como denominador el mcm nos queda que Ya solo queda ponerlo todo en la suma…