Educación básica - Matemáticas

potencias de números naturales

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

      5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴

Los elementos que constituyen una potencia son:

La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5.

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Propiedades de las potencias de números naturales

1 Un número elevado a 0 es igual a 1

      

Ejemplo:

5⁰ = 1

2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo

      

Ejemplo:

5¹ = 5

3 Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

     

Ejemplo:

2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

4 División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

      

Ejemplo:

2⁵ : 2² = 2^{5 − 2} = 2³

5 Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

      

Ejemplo:

(2⁵)³ = 2¹⁵

6 Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

      

Ejemplo:

2³ · 4³ = (2 · 4)³=8³

7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

      

Ejemplo:

6³ : 3³ = (6:3)³ = 2³

^{raíz cuadrada de un número natural}

La radicación es la operación inversa a la potenciación.

Consiste en: dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

     

(Raíz)^índice = Radicando

En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.

     

     (Raíz)² = Radicando

Tipos de raíces cuadradas

1Raíz cuadrada exacta

La raíz cuadrada de un número "a" es exacta cuando encontramos un número "b" que elevado al cuadrado es igual al radicando:
b² = a.

Ejemplo:

La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.

      

Ejemplo:

Cuadrados perfectos

Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
Algunos de esos números son:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...

2Raíz cuadrada entera

Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera.

Ejemplo:

operaciones combinadas de números naturales

1.1 Combinación de sumas y diferencias

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 3 = 8

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

1.2 Combinación de sumas, restas y productos

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 3 =

= 6 − 5 + 12 − 8 + 15 = 20

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

Posteriormente efectuamos las sumas y restas.

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 20 : 4 =

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 5 = 9

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

Efectuamos las sumas y restas.

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias

2³ + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2² − 20 : 4 =

= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 20 : 4 =

= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 5 = 25

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

Seguimos con los productos y cocientes.

Efectuamos las sumas y restas.