Educación básica - Matemáticas

Relaciones entre ángulos

Ángulos complementarios: Son los que suma 90º.
Ángulos suplementarios: Son los que suman 180º.
Ángulos consecutivos o contigüos: Tienen un lado común.
Ángulos adyacentes: Ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Tiene la propiedad de ser suplementarios.
Ángulos opuestos por el vértice: Dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.

Ángulos entre paralelas Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo: Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal. Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son: 1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí. 2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí. 3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí. Triángulos Los triángulos son polígonos de tres lados. Las propiedades fundamentales del triángulo son: 1) La suma de sus ángulos interiores es 180º. 2) La suma de sus ángulos exteriores es 360º. 3) Cada ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes. Los triángulos se clasifican: Según sus lados en: Equilateros: Tienen sus tres lados iguales. Isósceles: Tienen dos lados iguales. Escalenos: Tienen sus tres lados desiguales. Según sus ángulos en: Acutángulos: Tienen todos sus ángulos agudos. Rectángulos. Tienen un ángulo recto. Obstusángulos: Tienen un ángulo obstuso.  Elementos secundarios del triángulo Altura:Segmento perpendicular que une un vértice del triángulo con el lado opuesto. En un triángulo existen tres alturas y la intersección entre ellas recibe el nombre de Ortocentro. Según el tipo de triángulo, el ortocentro esta fuera, dentro o sobre un lado del triángulo. Mediatrices o Simetrales: Rectas perpendiculares a cada lado lado del triángulo en su punto medio. Su intersección, llamado circuncentro, es un punto que equidista de los vértices del triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita. Bisectrices: Segmentos que dividen al ángulo del vértice en dos partes iguales. Las bisectrices del triángulo se intersectan en un punto del triángulo llamado Incentro, y que es el centro de la circunferencia inscrita. Transversales de gravedad o Medianas: Las medianas son las rectas que unen los vértices del triángulo con los puntos medios de los lados opuestos. Se cortan en el Baricentro o Centro de Gravedad, que es el centro geométrico del triángulo. El Baricentro se encuentra a 2/3 del vértice y 1/3 del punto medio del lado opuesto. CUADRILÁTEROS Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Su propiedad fundamental es que la suma de los ángulos interiores es igual a 360º. Los cuadriláteros se clasifican en: Paralelogramos, que son cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos dos a dos. Además, todos los paralelogramos verifican las siguientes propiedades: Los lados opuestos tienen la misma longitud. Los ángulos opuestos son iguales. Las diagonales se cortan en su punto medio. Trapecios, que son cuadriláteros que tienen sólo dos lados opuestos paralelos. Trapezoides, que son cuadriláteros sin lados paralelos. Los paralelógramos Los paralelogramos se dividen en tres clases: Cuadrados, que tienen los cuatro ángulos iguales (rectos) y los cuatro lados iguales. Sus diagonales son de igual medida, perpendiculares entre sí, bisectrices de los ángulos rectos, se dimidian mutuamente y cada una de ellas mide el lado por raíz cuadrada de 2. Rectángulos, que tienen los cuatro ángulos iguales(rectos) y sus lados opuestos iguales. Sus diagonales son iguales y se dimidian mutuamente Rombos, que tienen los cuatro lados iguales y sus ángulos opuestos iguales. Sus diagonales son perpendiculares, bisectrices de los ángulos de los vértices, una dimidia a la otra y viceversa. Romboides, que tiene sus lados opuestos iguales y sus ángulos opuestos iguales. De sus diagonales se puede decir que una dimidia a la otra y viceversa. Los trapecios Los trapecios son cuadriláteros que tienen dos lados paralelos. Hay tres tipos de trapecios: Los trapecios rectángulos que tienen dos ángulos rectos. Los trapecios isósceles, cuyos lados no paralelos tienen la misma longitud. Los trapecios escalenos, que tiene todos sus lados de distinta medida. Los trapecios trisoláteros, que tiene tres lados iguales Los trapezoides No tiene lados paralelos y pueden ser simétrico o asimétricos. El trapezoide simétrico tiene la forma de una cometa (volantín), teniendo dos pares de lados iguales. Sus diagonales son perpendiculares y bisectrices de los ángulos de los vértices. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO La circunferencia es una figura plana cuyos puntos equidistan de un punto llamado centro. El círculo es la superficie plana limitada por la circunferencia. Semicircunferencia: Mitad de una circunferencia. Semicírculo: Mitad de un círculo. Elementos principales de la circunferencia: Radio: Segmento que une el centro del círculo con un punto de la circunferencia. Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia. Diámetro: Es la cuerda de mayor longitud, pasa por el centro y equivale al doble del radio. Arco: Parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella. Secante: Recta que intersecta a la circunferencia en dos puntos. Tangente: Recta que intersecta a la circunferencia en un punto. Flecha o Sagita: Segmento comprendido entre el punto medio de una cuerda y el punto medio del arco comprendido menor. Ángulo del centro: Ángulo formado por dos radios. Ángulo inscrito: Ángulo formado por dos cuerdas que tienen como punto común un punto de la circunferencia. Ángulo semi-inscrito: Ángulo formado por una cuerda y el rayo tangente en uno de sus extremos. Sector circular: Parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco comprendido por ellos. Segmento circular: Parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco que comprende. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia: Posiciones relativas de dos circunferencias: Corona o Anillo: Parte del círculo comprendida entre dos círculos concéntricos.