Educación básica - Matemáticas

Ángulos y su clasificación

Ángulo: Abertura formada por dos rayos.


Clasificación de los ángulos:
Ángulo Agudo: Mide más de 0º y menos de 90º.
Ángulo Recto: Mide 90º.
Ángulo Obtuso: Mide más de 90º y menos de 180º.
Ángulo Extendido: Mide 180º.
Ángulo Convexo: Mide más de 180º y menos de 360º
Ángulo Completo: Mide 360º.


Un ángulo se forma cuando dos líneas rectas se unen. La amplitud del giro de un ángulo se puede medir, y la unidad que se utiliza para expresarlo se llama grado. Si se realiza una vuelta completa, el ángulo mide 360 grados, escrito esto como 360°.Media vuelta completa (lo que significa pasar justo al lado opuesto) es un giro de 180°. Este tipo de ángulo se llama ángulo llano.Un cuarto de vuelta es un giro de 90°, también llamado ángulo recto.Si un ángulo tiene menos de 90°, se llamaángulo agudo.Si un ángulo tiene más de 90°, pero menos de 180°, se llama ángulo obtuso.Si un ángulo mide más de 180°, se llamaángulo cóncavo.Si un ángulo tiene menos de 180°, se llama ángulo convexo.
Si un ángulo tiene 0°, se llama ángulo nulo.

	Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
	Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.
	Ángulos opuestos por el vértice son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos 1 y 3 son iguales. Los ángulos 2 y 4 son iguales.

Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios si suman 90°
Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

1 Clasificación de ángulos según su medida

Agudo < 90°

Recto = 90°

Obtuso > 90°

Convexo < 180°

Llano = 180°

Cóncavo > 180°

Nulo = 0º

Completo = 360°

Negativo < 0º

Mayor de 360°

2 Tipos de ángulos según su posición

2.1.Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

2.2.Ángulos adyacentes

Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.

2.3. Ángulos opuestos por el vértice:

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

 

Los ángulos 1 y 3 son iguales.

Los ángulos 2 y 4 son iguales.

3 Clases de ángulos según su suma

3.1.Ángulos complementarios:

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

3.2. Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

4 Ángulos entre paralelas y una recta transversal

4.1. Ángulos correspondientes

Los ángulos 1 y 2 son iguales.

4.2. Ángulos alternos internos

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

4.3. Ángulos alternos externos

Los ángulos 1 y 4 son iguales.

5 Ángulos en la circunferencia

5.1. Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.>

      

5.2. Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

     

5.3. Ángulo semiinscrito

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

     

5.4. Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

     

5.5. Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.

 

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

     

6 Ángulos de un polígono regular

6.1. Ángulo central de un polígono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.

Ejemplo:

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360° : n

Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º

6.2. Ángulo interior de un polígono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.

Ángulo interior = 180° − Ángulo central

Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

6.3. Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ángulo exterior = Ángulo central

Ángulo exterior del pentágono regular = 72º