FRECUENCIA
La frecuencia es una medida que sirve para comparar la aparición de un elemento Xi en un conjunto de elementos (X1, X2,…, XN). Mediante tablas de distribuciones de frecuencia se puede presentar organizadamente el recuento de datos.
Las frecuencias de cada elemento se pueden expresar tanto absolutas (número total de apariciones) como relativas (proporción de apariciones).
Si los datos provienen de una variable cuantitativa o existen muchas categorías, los datos se suelen agrupar en clases. Cada clase, que tiene un intervalo o amplitud constante, está representado por su marca de clase, que es el punto medio de la misma.
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta (ni) de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto (X1, X2,…, XN).
La suma de las frecuencias absolutas de todos los elementos diferentes del conjunto debe ser el número total de sujetos N. Si el conjunto tiene k números (o categorías) diferentes, entonces:
Frecuencia absoluta acumulada
ANUNCIOS
La frecuencia absoluta acumulada(Ni) de un valor Xi del conjunto (X1, X2,…, XN) es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi, es decir:
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa (fi) de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de elementos N:
Las frecuencias relativas son valores entre 0 y 1, 0 ≤ fi ≤ 1. La suma de las frecuencias relativas de todos los sujetos da 1. Supongamos que en el conjunto tenemos k números (o categorías) diferentes, entonces:
Si se multiplica la frecuencia relativa por cien se obtiene el porcentaje (tanto por cien %).
Frecuencia relativa acumulada
Definimos la frecuencia relativa acumulada (Fi) de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xien el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N:
La frecuencia relativa acumulada de cada valor siempre es mayor que la frecuencia relativa. De hecho, la frecuencia relativa acumulada de un elemento es la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales a él, es decir:
Distintos Tipos de Frecuencia:
Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la que a cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc. Estos números se denominan frecuencias: Así tenemos los siguientes tipos de frecuencia:
- Frecuencia absoluta
- Frecuencia relativa
- Porcentaje
- Frecuencia absoluta acumulada
- Frecuencia relativa acumulada
- Porcentaje acumulado
- Ejemplo
Frecuencia absoluta:
La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por ni
Frecuencia relativa:
La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fi
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Porcentaje:
La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi.
Frecuencia Absoluta Acunulada:
Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por Ni.
  
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Frecuencia Relativa Acunulada:
Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra, y la denotaremos por Fi
Porcentaje Acumulado:
Análogamente se define el Porcentaje Acumulado y lo vamos a denotar por Pi como la frecuencia relativa acumulada por 100.
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Veamos esto con un ejemplo: Tomamos para ello los datos relativos a las personas activas.
Personas Activas
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Número Familias
| |||||
Xi
|
ni
|
Fi
|
pi
|
Ni
|
Fi
|
Pi
|
1
|
16
|
16/50
|
32%
|
16
|
16/50
|
32%
|
2
|
20
|
20/50
|
40%
|
36
|
36/50
|
72%
|
3
|
9
|
9/50
|
18%
|
45
|
45/50
|
90%
|
4
|
5
|
5/50
|
10%
|
50
|
50/50
|
100%
|
Total
|
50
|
En este ejemplo se puede ver fácilmente como se calculan estas frecuencias.
Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Se representa por Fi.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.
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