INGENIERÍA ELECTRICA

Un condensador es un dispositivo que almacena energía eléctrica en un campo eléctrico . Es un componente electrónico pasivo con dos terminales .

El efecto de un condensador se conoce como capacitancia . Si bien existe cierta capacitancia entre dos conductores eléctricos cercanos en un circuito , un capacitor es un componente diseñado para agregar capacitancia a un circuito. El condensador se conocía originalmente como condensador o condensador . ^[1] Este nombre y sus cognados todavía se usan ampliamente en muchos idiomas , pero rara vez en inglés, una excepción notable son los micrófonos de condensador , también llamados micrófonos de condensador.

La forma física y la construcción de condensadores prácticos varían ampliamente y muchos tipos de condensadores son de uso común. La mayoría de los condensadores contienen al menos dos conductores eléctricos a menudo en forma de placas metálicas o superficies separadas por un medio dieléctrico . Un conductor puede ser una lámina, una película delgada, un cordón de metal sinterizado o un electrolito . El dieléctrico no conductor actúa para aumentar la capacidad de carga del condensador. Los materiales comúnmente utilizados como dieléctricos incluyen vidrio , cerámica , película de plástico , papel , mica , aire y capas de óxido . Los condensadores se usan ampliamente como partes decircuitos eléctricos en muchos dispositivos eléctricos comunes. A diferencia de una resistencia , un condensador ideal no disipa energía, aunque los condensadores de la vida real sí disipan una pequeña cantidad. (Consulte Comportamiento no ideal ) Cuando se aplica un potencial eléctrico , un voltaje , a través de los terminales de un condensador, por ejemplo, cuando un condensador está conectado a una batería, se desarrolla un campo eléctrico a través del dieléctrico, causando una carga neta positivapara recoger en una placa y carga negativa neta para recoger en la otra placa. Ninguna corriente fluye realmente a través del dieléctrico. Sin embargo, hay un flujo de carga a través del circuito fuente. Si la condición se mantiene lo suficiente, la corriente a través del circuito fuente cesa. Si se aplica un voltaje variable en el tiempo a través de los cables del condensador, la fuente experimenta una corriente continua debido a los ciclos de carga y descarga del condensador.

Las primeras formas de condensadores se crearon en la década de 1740, cuando los experimentadores europeos descubrieron que la carga eléctrica se podía almacenar en frascos de vidrio llenos de agua que se conocieron como frascos Leyden . En  1748, Benjamin Franklin conectó una serie de frascos para crear lo que llamó una "batería eléctrica", por su similitud visual con una batería de cañón , que se convirtió en el término estándar inglés batería eléctrica . Hoy en día, los condensadores se usan ampliamente en los circuitos electrónicos para bloquear la corriente continua y permitir el paso de la corriente alterna . En redes de filtros analógicos , suavizan la salida deFuentes de alimentación . En circuitos resonantes sintonizan radios a frecuencias particulares . En los sistemas de transmisión de energía eléctrica , estabilizan el voltaje y el flujo de energía. ^[2] La propiedad del almacenamiento de energía en condensadores fue explotada como memoria dinámica en las primeras computadoras digitales.

Condensador

Tipo	Pasivo
Inventado	Ewald Georg von Kleist
Símbolo electronico

Historia [ editar ]

Batería de cuatro frascos Leyden en Museum Boerhaave , Leiden , Países Bajos

En octubre de 1745, Ewald Georg von Kleist de Pomerania , Alemania, descubrió que la carga podía almacenarse conectando un generador electrostático de alto voltaje mediante un cable a un volumen de agua en un recipiente de vidrio portátil. ^[4] La mano de Von Kleist y el agua actuaron como conductores, y la jarra como un dieléctrico (aunque los detalles del mecanismo se identificaron incorrectamente en ese momento). Von Kleist descubrió que tocar el cable producía una chispa poderosa, mucho más dolorosa que la obtenida de una máquina electrostática. Al año siguiente, el físico holandés Pieter van Musschenbroek inventó un condensador similar, que se llamó el frasco de Leyden , después delUniversidad de Leiden donde trabajó. ^[5] También estaba impresionado por el poder de la conmoción que recibió, escribiendo: "No tomaría una segunda conmoción por el reino de Francia". ^[6]

Daniel Gralath fue el primero en combinar varios frascos en paralelo para aumentar la capacidad de almacenamiento de carga. ^[7] Benjamin Franklin investigó el frasco de Leyden y llegó a la conclusión de que la carga estaba almacenada en el vaso, no en el agua como otros suponían. También adoptó el término "batería", ^[8] [9] (que denota el aumento de potencia con una fila de unidades similares a las de una batería de cañón ), posteriormente aplicado a grupos de células electroquímicas . ^{[10] Los} frascos Leyden se hicieron más tarde cubriendo el interior y el exterior de los frascos con papel de aluminio, dejando un espacio en la boca para evitar que se formen arcos entre los láminas. ^{[ cita requerida]} La primera unidad de capacitancia fue el frasco , equivalente a aproximadamente 1.11 nanofaradios . ^[11]

Los frascos de Leyden o dispositivos más potentes que emplean placas de vidrio planas que se alternan con conductores de aluminio se usaron exclusivamente hasta aproximadamente 1900, cuando la invención de la radio ( inalámbrica ) creó una demanda de condensadores estándar, y el movimiento constante a frecuencias más altas requirió condensadores con menor inductancia . Se comenzaron a utilizar métodos de construcción más compactos, como una lámina dieléctrica flexible (como papel aceitado) intercalada entre láminas de papel de aluminio, enrollada o doblada en un paquete pequeño.

Anuncio de la edición del 28 de diciembre de 1923 de The Radio Times para condensadores Dubilier, para uso en receptores inalámbricos

Los primeros condensadores se conocían como condensadores , un término que todavía se usa ocasionalmente hoy, particularmente en aplicaciones de alta potencia, como los sistemas automotrices. El término fue utilizado por primera vez para este propósito por Alessandro Volta en 1782, con referencia a la capacidad del dispositivo para almacenar una mayor densidad de carga eléctrica que la que era posible con un conductor aislado. ^[12] [1] El término quedó en desuso debido al significado ambiguo del condensador de vapor , y el condensador se convirtió en el término recomendado a partir de 1926. ^[13]

Desde el comienzo del estudio de la electricidad, los materiales no conductores como el vidrio , la porcelana , el papel y la mica se han utilizado como aislantes. Estos materiales algunas décadas después también fueron adecuados para su uso posterior como dieléctrico para los primeros condensadores. Los condensadores de papel hechos al intercalar una tira de papel impregnado entre tiras de metal y enrollar el resultado en un cilindro se usaban comúnmente a fines del siglo XIX; su fabricación comenzó en 1876 ^[14] y se utilizaron desde principios del siglo XX como condensadores de desacoplamiento en telecomunicaciones (telefonía).

Se utilizó porcelana en los primeros condensadores cerámicos . En los primeros años del aparato transmisor inalámbrico de Marconi , los condensadores de porcelana se usaban para aplicaciones de alta tensión y alta frecuencia en los transmisores . En el lado del receptor se usaron condensadores de mica más pequeños para circuitos resonantes. Los condensadores dieléctricos de mica fueron inventados en 1909 por William Dubilier. Antes de la Segunda Guerra Mundial, la mica era el dieléctrico más común para condensadores en los Estados Unidos. ^[14]

Charles Pollak (nacido Karol Pollak ), el inventor de los primeros condensadores electrolíticos , descubrió que la capa de óxido en un ánodo de aluminio permaneció estable en un electrolito neutro o alcalino , incluso cuando se desconectó la energía. En 1896 se le otorgó la Patente de los Estados Unidos Núm. 672.913 para un "Condensador de líquido eléctrico con electrodos de aluminio". Los condensadores de tantalio electrolítico sólido fueron inventados por los Laboratorios Bell a principios de la década de 1950 como un condensador de soporte de bajo voltaje miniaturizado y más confiable para complementar su transistor recién inventado .

Con el desarrollo de materiales plásticos por parte de químicos orgánicos durante la Segunda Guerra Mundial , la industria de los condensadores comenzó a reemplazar el papel con películas de polímero más delgadas. Un desarrollo muy temprano en los condensadores de película se describió en la patente británica 587,953 en 1944. ^[14]

Los condensadores eléctricos de doble capa (ahora supercondensadores ) se inventaron en 1957 cuando H. Becker desarrolló un "condensador electrolítico de bajo voltaje con electrodos de carbono porosos". ^{[14] [15] [16]} Creía que la energía se almacenaba como una carga en los poros de carbono utilizados en su condensador como en los poros de las láminas grabadas de los condensadores electrolíticos. Debido a que no conocía el mecanismo de doble capa en ese momento, escribió en la patente: "No se sabe exactamente qué está ocurriendo en el componente si se usa para el almacenamiento de energía, pero conduce a una capacidad extremadamente alta. "

El condensador semiconductor de óxido de metal (condensador MOS ) se origina en la estructura del transistor de efecto de campo semiconductor de óxido de metal (MOSFET), donde el condensador MOS está flanqueado por dos uniones pn . ^[17] La estructura MOSFET fue inventada por Mohamed M. Atalla y Dawon Kahng en los Laboratorios Bell en 1959. ^[18] El condensador MOS fue más tarde ampliamente adoptado como un condensador de almacenamiento en chips de memoria , y como el componente básico de la carga. dispositivo acoplado (CCD) en tecnología de sensor de imagen . ^[19] En dinámicamemoria de acceso aleatorio ( DRAM ), cada celda de memoria generalmente consta de un condensador MOSFET y MOS. ^[20]

Teoría de la operación [ editar ]

Artículo principal: Capacitancia

Descripción general [ editar ]

La separación de carga en un condensador de placa paralela provoca un campo eléctrico interno. Un dieléctrico (naranja) reduce el campo y aumenta la capacitancia.

Un condensador de demostración simple hecho de dos placas de metal paralelas, que utiliza un espacio de aire como el dieléctrico.

Un condensador consta de dos conductores separados por una región no conductora. ^[21] La región no conductora puede ser un vacío o un material aislante eléctrico conocido como dieléctrico . Ejemplos de medios dieléctricos son vidrio, aire, papel, plástico, cerámica e incluso una región de agotamiento de semiconductores químicamente idéntica a los conductores. Según la ley de Coulomb, una carga sobre un conductor ejercerá una fuerza sobre los portadores de carga.dentro del otro conductor, que atrae la carga de polaridad opuesta y repele como las cargas de polaridad, por lo tanto, se inducirá una carga de polaridad opuesta en la superficie del otro conductor. Los conductores mantienen cargas iguales y opuestas en sus superficies enfrentadas, ^[22] y el dieléctrico desarrolla un campo eléctrico.

Un condensador ideal se caracteriza por una capacitancia constante C , en faradios en el sistema de unidades SI , definida como la relación de la carga positiva o negativa Q en cada conductor con el voltaje V entre ellos: ^[21]

$${\ displaystyle C = {\ frac {Q} {V}}}

Una capacitancia de un faradio (F) significa que un coulomb de carga en cada conductor causa un voltaje de un voltio a través del dispositivo. ^[23] Debido a que los conductores (o placas) están muy juntos, las cargas opuestas en los conductores se atraen entre sí debido a sus campos eléctricos, lo que permite que el capacitor almacene más carga para un voltaje dado que cuando los conductores están separados, produciendo un mayor capacidad.

En dispositivos prácticos, la acumulación de carga a veces afecta mecánicamente al capacitor, lo que hace que su capacitancia varíe. En este caso, la capacitancia se define en términos de cambios incrementales:

$${\ displaystyle C = {\ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} V}}}

Analogía hidráulica [ editar ]

En la analogía hidráulica , un condensador es análogo a una membrana de goma sellada dentro de una tubería; esta animación ilustra que una membrana se estira y no se estira repetidamente por el flujo de agua, que es análogo a un condensador que se carga y descarga repetidamente por el flujo de cargo

En la analogía hidráulica , los portadores de carga que fluyen a través de un cable son análogos al agua que fluye a través de una tubería. Un condensador es como una membrana de goma sellada dentro de una tubería. Las moléculas de agua no pueden pasar a través de la membrana, pero algo de agua puede moverse estirando la membrana. La analogía aclara algunos aspectos de los condensadores:

• La corriente altera la carga en un condensador , al igual que el flujo de agua cambia la posición de la membrana. Más específicamente, el efecto de una corriente eléctrica es aumentar la carga de una placa del condensador y disminuir la carga de la otra placa en una cantidad igual. Esto es justo cuando el flujo de agua mueve la membrana de goma, aumenta la cantidad de agua en un lado de la membrana y disminuye la cantidad de agua en el otro lado.
• Cuanto más se carga un condensador, mayor es su caída de voltaje ; es decir, cuanto más "empuja" contra la corriente de carga. Esto es análogo a cuanto más se estira una membrana, más empuja hacia atrás en el agua.
• La carga puede fluir "a través" de un condensador aunque ningún electrón individual pueda pasar de un lado a otro. Esto es análogo al agua que fluye a través de la tubería a pesar de que ninguna molécula de agua puede pasar a través de la membrana de goma. El flujo no puede continuar en la misma dirección para siempre; el condensador experimenta una ruptura dieléctrica y, de manera análoga, la membrana finalmente se romperá.
• La capacitancia describe cuánta carga puede almacenarse en una placa de un capacitor para un "empuje" (caída de voltaje) dado. Una membrana muy elástica y flexible corresponde a una capacidad más alta que una membrana rígida.
• Un condensador cargado está almacenando energía potencial , de forma análoga a una membrana estirada.

Equivalencia de circuito en límite de tiempo corto y límite de tiempo largo [ editar ]

En un circuito, un condensador puede comportarse de manera diferente en un instante de tiempo diferente. Sin embargo, generalmente es fácil pensar en el límite de tiempo corto y el límite de tiempo largo:

• En el límite de tiempo prolongado, después de que la corriente de carga / descarga haya saturado el capacitor, no entrará (o saldrá) ningún lado del capacitor; Por lo tanto, la equivalencia a largo plazo de un condensador es un circuito abierto.
• En el límite de tiempo corto, si el capacitor comienza con un cierto voltaje V, dado que la caída de voltaje en el capacitor se conoce en este instante, podemos reemplazarlo con una fuente de voltaje ideal de voltaje V. Específicamente, si V = 0 ( condensador no está cargado), la equivalencia a corto plazo de un condensador es un cortocircuito.

Condensador de placa paralela [ editar ]

El modelo de condensador de placa paralela consta de dos placas conductoras, cada una del área A , separadas por un espacio de espesor d que contiene un dieléctrico.

El condensador modelo más simple consiste en dos delgadas placas conductoras paralelas, cada una con un área de $${\ displaystyle A} separados por un espacio uniforme de espesor $${\ displaystyle d}lleno de un dieléctrico con permitividad $${\ displaystyle \ varepsilon}. Se supone la brecha$${\ displaystyle d}es mucho más pequeño que las dimensiones de las placas. Este modelo se aplica bien a muchos condensadores prácticos que están construidos con láminas de metal separadas por una capa delgada de dieléctrico aislante, ya que los fabricantes intentan mantener el dieléctrico de un grosor muy uniforme para evitar puntos delgados que pueden causar la falla del condensador.

Como la separación entre las placas es uniforme sobre el área de la placa, el campo eléctrico entre las placas $${\ displaystyle E}es constante y se dirige perpendicularmente a la superficie de la placa, excepto en un área cerca de los bordes de las placas donde el campo disminuye porque las líneas del campo eléctrico "se abultan" de los lados del condensador. Este área de "campo de franjas" tiene aproximadamente el mismo ancho que la separación de la placa,$${\ displaystyle d}y suponiendo $${\ displaystyle d}es pequeño en comparación con las dimensiones de la placa, es lo suficientemente pequeño como para ser ignorado. Por lo tanto, si un cargo de$${\ displaystyle + Q} se coloca en un plato y $${\ displaystyle -Q}en la otra placa (la situación de las placas con carga desigual se discute a continuación), la carga en cada placa se distribuirá uniformemente en una capa de carga superficial de densidad de carga constante $${\ displaystyle \ sigma = \ pm P / R}coulombs por metro cuadrado, en la superficie interior de cada placa. Según la ley de Gauss, la magnitud del campo eléctrico entre las placas es$${\ displaystyle E = \ sigma / \ varepsilon}. El voltaje$${\ displaystyle V}entre las placas se define como la línea integral del campo eléctrico sobre una línea de una placa a otra

$${\ displaystyle V = \ int _ {0} ^ {d} E (z) \, \ mathrm {d} z = Ed = {\ sigma \ over \ varepsilon} d = {Qd \ over \ varepsilon A}}

La capacitancia se define como $${\ displaystyle C = Q / V}. Sustituyendo$${\ displaystyle V} arriba en esta ecuación

$${\ displaystyle C = {\ varepsilon A \ over d}}

Por lo tanto, en un condensador, la capacidad más alta se logra con un material dieléctrico de alta permitividad , un área de placa grande y una pequeña separación entre las placas.

Desde la zona $${\ displaystyle A} de las placas aumenta con el cuadrado de las dimensiones lineales y la separación $${\ displaystyle d} aumenta linealmente, la capacitancia se escala con la dimensión lineal de un capacitor ($${\ displaystyle C \ varpropto L}), o como la raíz cúbica del volumen.

Un condensador de placa paralela solo puede almacenar una cantidad finita de energía antes de que ocurra la ruptura dieléctrica . El material dieléctrico del condensador tiene una resistencia dieléctrica U _d que establece el voltaje de ruptura del condensador en V  = V _bd = U _d d . Por lo tanto, la energía máxima que el condensador puede almacenar es

$${\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} CV ^ {2} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ varepsilon A} {d}} (U_ {d} d) ^ {2} = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon AdU_ {d} ^ {2}}

La energía máxima es una función del volumen dieléctrico, la permitividad y la resistencia dieléctrica . Cambiar el área de la placa y la separación entre las placas mientras se mantiene el mismo volumen no causa cambios en la cantidad máxima de energía que el condensador puede almacenar, siempre que la distancia entre las placas siga siendo mucho menor que la longitud y el ancho de las placas. Además, estas ecuaciones suponen que el campo eléctrico está completamente concentrado en el dieléctrico entre las placas. En realidad, hay campos de franjas fuera del dieléctrico, por ejemplo, entre los lados de las placas del condensador, que aumentan la capacitancia efectiva del condensador. Esto a veces se llama capacitancia parásita. Para algunas geometrías simples de condensadores, este término de capacitancia adicional se puede calcular analíticamente. ^[24] Se vuelve insignificantemente pequeño cuando las relaciones de ancho de placa a separación y longitud a separación son grandes.

Para placas con carga desigual:

• Si una placa se carga con $${\ displaystyle Q_ {1}} mientras que el otro está acusado de $${\ displaystyle Q_ {2}}, y si ambas placas están separadas de otros materiales en el ambiente, entonces la superficie interna de la primera placa tendrá $${\ displaystyle {\ frac {Q_ {1} -Q_ {2}} {2}}}, y la superficie interna del segundo chapado tendrá $${\ displaystyle - {\ frac {Q_ {1} -Q_ {2}} {2}}}. Por lo tanto, el voltaje$${\ displaystyle V} entre las placas es $${\ displaystyle V = C * {\ frac {Q_ {1} -Q_ {2}} {2}}}. Tenga en cuenta que la superficie exterior de ambas placas tendrá$${\ displaystyle {\ frac {Q_ {1} + Q_ {2}} {2}}}, pero esas cargas no afectan el voltaje entre las placas.
• Si una placa se carga con $${\ displaystyle Q_ {1}} mientras que el otro está acusado de $${\ displaystyle Q_ {2}}, y si la segunda placa está conectada a tierra, entonces la superficie interna de la primera placa tendrá $${\ displaystyle Q_ {1}}, y la superficie interna del segundo chapado tendrá $${\ displaystyle -Q_ {1}}. Por lo tanto, el voltaje$${\ displaystyle V} entre las placas es $${\ displaystyle V = C * Q_ {1}}. Tenga en cuenta que la superficie exterior de ambas placas tendrá carga cero.

Condensador intercalado [ editar ]

El condensador intercalado puede verse como una combinación de varios condensadores conectados en paralelo.

por $${\ displaystyle n} número de placas en un condensador, la capacitancia total sería

$${\ displaystyle C = \ epsilon _ {o} {\ frac {A} {d}} (n-1)}

dónde $${\ displaystyle C = \ epsilon _ {o} A / d} es la capacitancia para una sola placa y $${\ displaystyle n} es el número de placas intercaladas.

Como se muestra en la figura de la derecha, las placas intercaladas pueden verse como placas paralelas conectadas entre sí. Con el número de condensadores igual al número de espacios entre las placas. Por lo tanto, la$${\ displaystyle (n-1)} multiplicador.

Energía almacenada en un condensador [ editar ]

Para aumentar la carga y el voltaje en un condensador, una fuente de energía externa debe trabajar para mover la carga de la placa negativa a la positiva contra la fuerza opuesta del campo eléctrico. ^[25] [26] Si el voltaje en el condensador es$${\ displaystyle V}, la obra $${\ displaystyle dW} requerido para mover un pequeño incremento de carga $${\ displaystyle dq} de la placa negativa a la positiva es $${\ displaystyle dW = Vdq}. La energía se almacena en el campo eléctrico aumentado entre las placas. La energía total$${\ displaystyle W}almacenado en un condensador (expresado en Joule ) es igual al trabajo total realizado para establecer el campo eléctrico desde un estado sin carga. ^{[27] [26] [25]}

$${\ displaystyle W = \ int _ {0} ^ {Q} V (q) \ mathrm {d} q = \ int _ {0} ^ {Q} {\ frac {q} {C}} \ mathrm {d } q = {1 \ over 2} {Q ^ {2} \ over C} = {1 \ over 2} VQ = {1 \ over 2} CV ^ {2}}

dónde $${\ displaystyle Q} es la carga almacenada en el condensador $${\ displaystyle V} es el voltaje a través del condensador, y $${\ displaystyle C}es la capacitancia Esta energía potencial permanecerá en el condensador hasta que se elimine la carga. Si se permite que la carga retroceda de la placa positiva a la negativa, por ejemplo conectando un circuito con resistencia entre las placas, la carga que se mueve bajo la influencia del campo eléctrico funcionará en el circuito externo.

Si el espacio entre las placas del condensador $${\ displaystyle d} es constante, como en el modelo de placa paralela anterior, el campo eléctrico entre las placas será uniforme (descuidando los campos de franjas) y tendrá un valor constante $${\ displaystyle E = V / d}. En este caso, la energía almacenada se puede calcular a partir de la intensidad del campo eléctrico.

$${\ displaystyle W = {1 \ over 2} CV ^ {2} = {1 \ over 2} {\ epsilon A \ over d} (Ed) ^ {2} = {1 \ over 2} \ epsilon AdE ^ { 2} = {1 \ over 2} \ epsilon E ^ {2} ({\ text {volumen de campo eléctrico}})}

La última fórmula anterior es igual a la densidad de energía por unidad de volumen en el campo eléctrico multiplicado por el volumen de campo entre las placas, lo que confirma que la energía en el condensador se almacena en su campo eléctrico.

Relación corriente-voltaje [ editar ]

La corriente I ( t ) a través de cualquier componente en un circuito eléctrico se define como la velocidad de flujo de una carga Q ( t ) que la atraviesa, pero las cargas reales (electrones) no pueden pasar a través de la capa dieléctrica de un condensador. Más bien, un electrón se acumula en la placa negativa por cada uno que sale de la placa positiva, lo que resulta en un agotamiento de electrones y la consiguiente carga positiva en un electrodo que es igual y opuesta a la carga negativa acumulada en el otro. Por lo tanto, la carga en los electrodos es igual a la integral de la corriente y proporcional a la tensión, como se discutió anteriormente. Como con cualquier antiderivada , una constante de integraciónse agrega para representar el voltaje inicial V ( t ₀ ). Esta es la forma integral de la ecuación del condensador: ^[28]

$${\ displaystyle V (t) = {\ frac {Q (t)} {C}} = {\ frac {1} {C}} \ int _ {t_ {0}} ^ {t} I (\ tau) \ mathrm {d} \ tau + V (t_ {0})}

Tomando la derivada de esto y multiplicando por C se obtiene la forma derivada: ^[29]

$${\ displaystyle I (t) = {\ frac {\ mathrm {d} Q (t)} {\ mathrm {d} t}} = C {\ frac {\ mathrm {d} V (t)} {\ mathrm {d} t}}}

El dual del condensador es el inductor , que almacena energía en un campo magnético en lugar de un campo eléctrico. Su relación corriente-tensión se obtiene mediante el intercambio de corriente y tensión en las ecuaciones de condensador y la sustitución de C con la inductancia  L .

Circuitos DC [ editar ]

Ver también: circuito RC

Un circuito simple de resistencia-condensador demuestra la carga de un condensador.

Un circuito en serie que contiene solo una resistencia , un condensador, un interruptor y una fuente constante de voltaje de CC V ₀ se conoce como circuito de carga . ^[30] Si el condensador se descarga inicialmente mientras el interruptor está abierto, y el interruptor está cerrado en t ₀ , se deduce de la ley de voltaje de Kirchhoff que

$${\ displaystyle V_ {0} = v _ {\ text {resistencia}} (t) + v _ {\ text {capacitor}} (t) = i (t) R + {\ frac {1} {C}} \ int _ {t_ {0}} ^ {t} i (\ tau) \ mathrm {d} \ tau}

Tomando la derivada y multiplicando por C , se obtiene una ecuación diferencial de primer orden :

$${\ displaystyle RC {\ frac {\ mathrm {d} i (t)} {\ mathrm {d} t}} + i (t) = 0}

En t = 0, el voltaje a través del condensador es cero y el voltaje a través de la resistencia es V ₀ . La corriente inicial es entonces I (0) = V ₀ / R . Con este supuesto, resolver la ecuación diferencial produce

{\ displaystyle {\ begin {alineado} I (t) & = {\ frac {V_ {0}} {R}} \ cdot e ^ {\ frac {-t} {\ tau _ {0}}} \\ V (t) & = V_ {0} \ left (1-e ^ {\ frac {-t} {\ tau _ {0}}} \ right) \\ Q (t) & = C \ cdot V_ {0 } \ left (1-e ^ {\ frac {-t} {\ tau _ {0}}} \ right) \ end {alineado}}}

donde τ ₀  = RC, la constante de tiempo del sistema. A medida que el condensador alcanza el equilibrio con el voltaje de la fuente, los voltajes a través de la resistencia y la corriente a través de todo el circuito decaen exponencialmente . En el caso de un condensador de descarga , el voltaje inicial del condensador (V _Ci ) reemplaza a V ₀ . Las ecuaciones se convierten

{\ displaystyle {\ begin {alineado} I (t) & = {\ frac {V_ {Ci}} {R}} \ cdot e ^ {\ frac {-t} {\ tau _ {0}}} \\ V (t) & = V_ {Ci} \ cdot e ^ {\ frac {-t} {\ tau _ {0}}} \\ Q (t) & = C \ cdot V_ {Ci} \ cdot e ^ { \ frac {-t} {\ tau _ {0}}} \ end {alineado}}}

Circuitos de CA [ editar ]

Ver también: reactancia (electrónica) e impedancia eléctrica § Derivar las impedancias específicas del dispositivo

La impedancia , la suma vectorial de reactancia y resistencia , describe la diferencia de fase y la relación de amplitudes entre el voltaje variable sinusoidal y la corriente variable sinusoidal a una frecuencia dada. El análisis de Fourier permite que cualquier señal se construya a partir de un espectro de frecuencias, de donde se puede encontrar la reacción del circuito a las diversas frecuencias. La reactancia e impedancia de un condensador son respectivamente

{\ displaystyle {\ begin {alineado} X & = - {\ frac {1} {\ omega C}} = - {\ frac {1} {2 \ pi fC}} \\ Z & = {\ frac {1} { j \ omega C}} = - {\ frac {j} {\ omega C}} = - {\ frac {j} {2 \ pi fC}} \ end {alineado}}}

donde j es la unidad imaginaria y ω es la frecuencia angular de la señal sinusoidal. La fase - j indica que el voltaje de CA V  = ZI retrasa la corriente de CA en 90 °: la fase de corriente positiva corresponde al aumento de voltaje a medida que se carga el condensador; la corriente cero corresponde al voltaje constante instantáneo, etc.

La impedancia disminuye al aumentar la capacitancia y aumentar la frecuencia. ^[31] Esto implica que una señal de frecuencia más alta o una más grande resultados condensador en una amplitud de tensión menor por corriente de amplitud-an AC "cortocircuito" o acoplamiento AC . Por el contrario, para frecuencias muy bajas, la reactancia es alta, por lo que un condensador es casi un circuito abierto en el análisis de CA: esas frecuencias se han "filtrado".

Los condensadores son diferentes de las resistencias e inductores en que la impedancia es inversamente proporcional a la característica definitoria; es decir, capacitancia .

Un condensador conectado a una fuente de voltaje sinusoidal hace que una corriente de desplazamiento fluya a través de él. En el caso de que la fuente de voltaje sea V ₀ cos (ωt), la corriente de desplazamiento se puede expresar como:

$${\ displaystyle I = C {\ frac {dV} {dt}} = - \ omega {C} {V _ {\ text {0}}} \ sin (\ omega t)}

En sen (ωt) = -1, el capacitor tiene una corriente máxima (o pico) por la cual I ₀ = ωCV ₀ . La relación del voltaje pico a la corriente pico se debe a la reactancia capacitiva (denotada X _C ).

$${\ displaystyle X_ {C} = {\ frac {V _ {\ text {0}}} {I _ {\ text {0}}}} = {\ frac {V _ {\ text {0}}} {\ omega CV_ {\ text {0}}}} = {\ frac {1} {\ omega C}}}

X _{C se} acerca a cero cuando ω se acerca al infinito. Si X _{C se} acerca a 0, el condensador se asemeja a un cable corto que pasa fuertemente la corriente a altas frecuencias. X _{C se} acerca al infinito cuando ω se acerca a cero. Si X _{C se} acerca al infinito, el condensador se asemeja a un circuito abierto que pasa mal las bajas frecuencias.

La corriente del condensador puede expresarse en forma de cosenos para comparar mejor con el voltaje de la fuente:

$${\ displaystyle I = - {I _ {\ text {0}}} {\ sin ({\ omega t}}) = {I _ {\ text {0}}} {\ cos ({\ omega t} + {90 ^ {\ circ}})}}

En esta situación, la corriente está desfasada con el voltaje en + π / 2 radianes o +90 grados, es decir, la corriente conduce el voltaje en 90 °.