sábado, 13 de febrero de 2016

EPÓNIMOS

Epónimos relacionados con la economía


la ecuación de Fisher es una expresión que relaciona los tipos de interés nominales y reales en función de la inflación.
Recibe su nombre del economista estadounidense Irving Fisher (1867-1947).
Si r es el tipo de interés real, i el nominal y \pi la tasa de inflación, la ecuación de Fisher es

1 + i = (1+r)(1+\pi) = 1 + r + \pi + r \pi

de manera que
i = r + \pi + r \pi

aunque se puede usar una útil aproximación :
i \approx r + \pi.


ECUACIÓN DE FISHER

Una ecuación que relaciona los tipos de interés nominales con los tipos de interés reales exigidos y las tasas de inflación previstas o esperadas. Recibe su nombre de Irving Fisher, su creador. En este contexto, el término nominal significa el tipo observado en el mercado. Por ejemplo, supongamos que los prestamistas requieren un tipo real derendimiento para su dinero (es decir, un aumento neto en su poder de adquisición) del 3% anual. Al mismo tiempo, los posibles prestamistas prevén una tasa de inflación del 2%. En tal situación, el tipo de interés nominal será del 5%.
Igualdad necesaria, en una economía, entre la cantidad de dinero multiplicada por la velocidad de circulación del mismo y el nivel de precios multiplicado por el volumen de las transacciones (MV=PT). Fisher equation.









Efecto Penn

El efecto Penn es el descubrimiento económico de que las proporciones de ingreso real entre los países de alto y bajo ingreso son sistemáticamente exageradas por la conversión del Producto Interno Bruto en los tipos de cambio de mercado. Ha sido un resultadoeconométrico consistente por al menos cincuenta años.
El efecto Balassa-Samuelson es un modelo económico citado como la principal causa del efecto Penn por economistas neoclásicos, así como un sinónimo del efecto Penn.

El efecto Penn relaciona los precios relativos entre países, expresados en la misma moneda (o sea, los TCR bilaterales), con el cociente de los respectivos PIB por habitante valorados en paridad de poder adquisitivo. El fundamento procede de la hipótesis de Balassa y Samuelson, según la cual, a largo plazo, el determinante principal de los TCR son las productividades relativas entre países, que en el efecto Penn se aproximan mediante los PIB por habitante. El efecto Penn, conocido así porque los datos para su contrastación a escala mundial se elaboran y publican en las Penn Tables, se estima con datos de sección transversal de todos los países del mundo, o de una muestra muy representativa de los mismos. Nuestros resultados indican que el TCR de la economía española frente al resto del mundo, en 2002 entró en una senda de sobrevaloración creciente hasta alcanzar una magnitud entre 27% y 29% en 2008. En el año siguiente se redujo a un valor entre 17% y 19%, debido al impacto deflacionista de la crisis económica sobre la economía española. Como consecuencia, urge que las autoridades españolas adopten medidas eficaces para resolver ese importante desequilibrio.
Nuestro plan de trabajo se estructura de la manera siguiente: en la sección 2 describimos los hechos principales que alimentaron la sobrevaloración del TCR durante el periodo 2000-2008. En la sección 3 desarrollamos el modelo teórico que fundamenta el efecto Penn, y deducimos la ecuación que permite evaluar el grado de desalineamiento del tipo de cambio real. En la sección 4 estimamos esa ecuación con datos anuales de sección transversal para cada año del periodo 2000-2009 para dos muestras de países. Finalmente, en la sección 5 utilizamos nuestro modelo y nuestros resultados empíricos para caracterizar el impacto de la crisis financiera internacional en la economía española, y deducir algunas prescripciones de política económica.













El equilibrio de Nash o equilibrio de Cournot o equilibrio de Cournot y Nash o equilibrio del miedo es, en la teoría de los juegos,1 2 un “concepto de solución” para juegos con dos o más jugadores,3 el cual asume que:
  • Cada jugador conoce y ha adoptado su mejor estrategia, y
  • Todos conocen las estrategias de los otros.
Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras los otros mantengan las suyas. Así, cada jugador está ejecutando el mejor "movimiento" posible teniendo en cuenta los movimientos de los demás jugadores.
En otras palabras, un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los jugadores han puesto en práctica, y saben que lo han hecho, una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros. Consecuentemente, ningún jugador tiene ningún incentivo para modificar individualmente su estrategia.
Es importante tener presente que un equilibrio de Nash no implica que se logre el mejor resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado para cada uno de ellos considerados individualmente. Es perfectamente posible que el resultado fuera mejor para todos si, de alguna manera, los jugadores coordinaran su acción.
En términos económicos, es un tipo de equilibrio de competencia imperfecta que describe la situación de varias empresas compitiendo por el mercado de un mismo bien y que pueden elegir cuánto producir para intentar maximizar su ganancia.

Ejemplo

Quizás el mejor ejemplo de un equilibrio de Nash es la variación del conocido “dilema del prisionero” modificado a fin de resaltar los efectos descritos. En esta versión hay varios jugadores (más de tres). El resultado sería mejor para todos si todos cooperaran entre ellos y no declararan, pero, dado que cada cual persigue su propio interés, y ninguno puede confiar en que nadie declarará, todos deben adoptar la estrategia de declarar, lo que termina en una situación (equilibrio) en la cual cada uno minimiza su posible pérdida.
Modificaciones adicionales permiten repetir el juego de forma indefinida (por ejemplo, con los jugadores repartiendo un “botín”, etc.). En todas esas situaciones resulta que la estrategia de no cooperar es la que minimiza el riesgo de pérdidas y otorga una ganancia media pero segura para cada jugador individual, pero la cooperación maximizaría la ganancia tanto a nivel individual como de grupo.

Historia

El concepto de equilibrio de Nash comienza su desarrollo con Antoine Augustin Cournot y su trabajo sobre oligopolios (1838). En éste se plantea el modelo de varias empresas que compiten por el mercado de un mismo bien y que pueden elegir cuánto producir para intentar maximizar su ganancia en función de la producción de las otras. Se establece un equilibrio de Cournot cuando la producción de cada empresa maximiza sus beneficios, dada la producción de las otras empresas, lo que es una situación de estrategia pura en el equilibrio de Nash.
Los equilibrios de Nash en estrategias puras son limitados en muchos aspectos y fue con el desarrollo de la teoría moderna de juegos que surgen los equilibrios enestrategias mixtas (aquellas en las que los jugadores pueden elegir aleatoriamente entre varias estrategias). El concepto de equilibrio para este tipo de estrategias fue introducido por John von Neumann y Oskar Morgenstern en su libro Theory of Games and Economic Behavior (1944), aunque sólo trataron los equilibrios para el caso especial de juegos de suma cero.
Fue John Forbes Nash quien en su tesis de doctorado (1951) define los equilibrios que hoy llevan su nombre, tratando de manera general las estrategias mixtas y demostrando que cualquier juego con un número finito de estrategias tiene al menos un equilibrio de Nash en estrategias mixtas. Nash ganaría posteriormente un premio Nobel por la amplia gama de aplicaciones que tuvo este concepto en diversas ramas de las ciencias.
Posteriormente se encontraron algunos casos en los que los equilibrios de Nash no llevaban a predicciones totalmente adecuadas para los comportamientos de los jugadores, o comportamientos estables que no se podían encontrar como equilibrios de Nash, lo que dio paso a la búsqueda y desarrollo de nuevos equilibrios (muchas veces como refinamientos de los equilibrios de Nash) y conceptos de solución de un juego.

Definiciones formales

Un juego rectangular se define como una terna (N,D_j,{\phi}_j), donde N es el conjunto de jugadores, {D_j} es el conjunto de estrategias para cada jugador j y
{\varphi}_j:\prod_{i \in N} D_i \rightarrow \mathbb{R} \,
son las llamadas funciones de pago, que a cada conjunto de estrategias (una para cada jugador) le asocia un respectivo pago al jugador j.
Denotaremos \prod_{i \in N} D_i = D
Por otro lado dado un juego rectangular (N,D_j,{\phi}_j), decimos que X^j \in R^{l_j} es una estrategia mixta del jugador j, si para toda \sigma^j \in D_j, x_{\sigma^j}^j \geq 0 y \sum_{\sigma^j \in D_j} x_{\sigma j}^j = 1. El entero l_j denota el número de estrategias puras del jugador j.
Intuitivamente, una estrategia mixta es un vector que asocia cierta probabilidad a cada estrategia pura del jugador j, de ahí que cada entrada tenga que ser no negativa y la suma de todas ellas sea 1.
En una estrategia mixta X^j del jugador j, x_{\sigma^j}^j se interpreta como el peso o probabilidad que el jugador j le asocia a su estrategia pura \sigma^j.
La letra M_j denotará al conjunto de estrategias mixtas del jugador j y M al producto cartesiano de los conjuntos M_j. A cada elemento de M lo llamaremos un perfil de estrategias mixtas.

Equilibrios en estrategias puras

Dado un juego rectangular (N,D_j,{\phi}_j), se dice que \sigma \in D es un equilibrio de Nash en estrategias puras (ep) si para cada jugador en N se cumple:
\varphi_j (\sigma) \geq \varphi_j (\sigma \vert \sigma^j) \ \ \ \forall \ \sigma^j \in D_j
y donde \varphi_j (\sigma \vert \sigma^j) representa el pago para el jugador j cuando éste decide cambiar su estrategia por cualquier otra \sigma^j \in D_j, mientras que los demás jugadores mantienen la estrategia dada por el perfil σ.

Equilibrios en estrategias mixtas

Decimos que un perfil de estrategias mixtas X es un equilibrio de Nash en estrategias mixtas (em) si para cada jugador j∈N se cumple:
E_j(X) \geq E_j(X \vert X^j) \ \ \ \forall \ \ X^j \in M_j
Donde E_j(X) es el pago esperado (o pago promedio) que obtendrá el jugador j al jugarse siempre el perfil de estrategias mixtas X.
Intuitivamente, un perfil de estrategias mixtas es equilibrio de Nash si, en promedio, ningún jugador puede mejorar su pago cambiando sus estrategias mixtas cuando el resto de los jugadores se mantenga con la estrategia actual.

Equilibrios de Nash para juegos extensivos

A menudo no es posible modelar un problema de la teoría de juegos a través de un juego rectangular y se hace necesario modelarlo como un juego extensivo. En estos casos pueden buscarse los equilibrios de Nash a través de la forma normal del juego o usando diversos algoritmos en el juego extensivo, como la inducción hacia atrás.

Ocurrencia

En la definición informal de equilibrios de Nash como estrategias estables que los jugadores terminan eligiendo hay fuertes supuestos de racionalidad. A menudo se pasa por alto el hecho de que en un juego los equilibrios de Nash se adoptarán solo bajo ciertas condiciones:
  1. Todos los jugadores buscan maximizar su pago esperado de acuerdo a los pagos que describen el juego.
  2. Los jugadores ejecutan sus estrategias sin errores.
  3. Los jugadores tienen inteligencia suficiente para deducir sus propios equilibrios y los de los demás.
  4. Los jugadores suponen que el hecho de cambiar su propia estrategia no provocará desviaciones en las estrategias de otros.
  5. Existe un conocimiento común tanto de las reglas como de los supuestos de racionalidad.
De este modo, el incumplimiento de alguna de las condiciones puede llevar a desviaciones que resulten en estrategias distintas a los equilibrios de Nash:
  1. La primera condición no se cumple si el juego no representa correctamente los pagos. Así, el dilema del prisionero no es tal si uno de los jugadores, contrario a toda racionalidad, busca quedarse el mayor tiempo posible en prisión.
  2. Puede acontecer que a la hora de elegir una estrategia los jugadores se vean imposibilitados a llevarla a cabo en su realización. Así, la segunda condición pide que un jugador sea capaz de implementar su estrategia una vez que ha elegido su plan de acción.
  3. Incluso en personas racionales e inteligentes existen juegos que, debido al poder de cómputo necesario para calcular sus equilibrios, se ven imposibilitadas a saber qué estrategia deberían seguir. Así, el juego del ajedrez no puede ser abordado para encontrar soluciones al juego y debido a esto los jugadores tienen que recurrir al ingenio para intentar vencer al oponente.
  4. En muchas ocasiones los jugadores no saben exactamente las verdaderas reglas del juego y tienen que deducirlas de la experiencia, en cuyo caso incluso siendo racionales pueden deducir equilibrios que no corresponden completamente a los equilibrios reales.

Pruebas de existencia

Muchos juegos no tienen equilibrios en estrategias puras, ni siquiera los más sencillos, como por ejemplo el juego de piedra, papel o tijeras.
En estrategias mixtas sin embargo se puede asegurar que siempre existen equilibrios. Fue Nash quien demostró que cualquier juego rectangular finito tiene al menos un equilibrio de Nash en estrategias mixtas (em). Inicialmente Nash se basa en la correspondencia de mejor respuesta y el teorema del punto fijo de Kakutani; posteriormente, en su tesis de doctorado dio una nueva demostración basada en la función de reajuste de Nash y el teorema del punto fijo de Brouwer; sin embargo ambas pruebas son de existencia y no constructivas, es decir, aseguran la existencia de equilibrios de Nash, pero no muestran como calcularlos.
Fue a finales de los años sesenta que surgieron algoritmos (gracias al trabajo de matemáticos y economistas como Herbert Scarf, Carlton Lemke y Emanuel Sperner) que permitían calcular eficientemente puntos fijos: el algoritmo de Scarf y el lema de Sperner son los dos resultados más importantes que permitieron la prueba constructiva de existencia de equilibrios de Nash (cabe destacar que ambos resultados son generales y han encontrado una amplia gama de aplicaciones además de la teoría de juegos).

Ejemplos

Juego competitivo

Consideramos el siguiente juego de dos jugadores:
"Los jugadores escogen simultáneamente un número entero entre cero (0) y diez (10). Los dos jugadores ganan el valor menor en dólares, pero además, si los números son distintos, el que ha escogido el mayor le debe pagar $2 al otro."
Este juego tiene un único equilibrio de Nash: ambos jugadores deben escoger cero (0). Cualquier otra estrategia puede desfavorecer a un jugador si otro escoge un número menor.
Si se modifica el juego de modo que los dos jugadores ganen el número escogido si ambos son iguales, y de otro modo no ganen nada, hay 11 equilibrios de Nash distintos.

Juego de coordinación

Este juego es un juego de coordinación al conducir. Las opciones son: o conducir por la derecha o conducir por la izquierda: 100 significa que no se produce un choque y 0 significa que sí. El primer número en cada celda indica la ganancia del primer jugador (cuyas opciones se muestran a la izquierda) y el segundo la ganancia del segundo jugador (cuyas opciones se muestran encima).
Conducir por la izquierda:Conducir por la derecha:
Conducir por la izquierda:100,1000,0
Conducir por la derecha:0,0100,100
En este caso hay dos equilibrios de Nash con estrategias puras, cuando ambos conducen por la derecha o ambos conducen por la izquierda. Esto ayuda a explicar por qué en casi todo el mundo se conduce por el mismo lado (a la derecha) y como en Inglaterra, al ser una isla y no empeorar su pago por no coordinarse con los demás países, se mantuvo la estrategia de conducir por la izquierda.

Dilema del prisionero

El dilema del prisionero tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras: se produce cuando ambos jugadores confiesan. A pesar de ello, "ambos confiesan" es peor que "ambos cooperan", en el sentido de que el tiempo total de cárcel que deben cumplir es mayor. Sin embargo, la estrategia "ambos cooperan" es inestable, ya que un jugador puede mejorar su resultado desertando si su oponente mantiene la estrategia de cooperación. Así, "ambos cooperan" no es un equilibrio de Nash pero sí unóptimo paretiano. Una manera de llegar a ese resultado es logrando una colusión y mediante la promesa de cada jugador de "castigar" al otro si rompe el acuerdo. También podría llegarse a una solución fuera del equilibrio de Nash si el juego se repitiese infinitas veces, cuando se logra la estrategia "ojo por ojo".

La tragedia de los comunes

La tragedia de los comunes es una generalización del dilema del prisionero ideada por James Garrett Hardin y publicada por primera vez en su artículo "the tragedy of the commons" (1968). En este juego existen n jugadores que hacen uso de un bien común (como por ejemplo, un terreno comunal). Aunque cada jugador puede participar en el cuidado de este bien (lo que conlleva un costo para el que lo hace), todos los jugadores tienen derecho a usarlo, lo cuiden o no. De este modo tenemos un juego n-personal donde cada jugador tiene dos estrategias: egoísta o solidario, y donde la estrategia egoísta es dominante estricta, es decir, para cualquier perfil de estrategias puras el jugador j puede mejorar su pago si elige la estrategia egoísta en lugar de la solidaria. De este modo, el juego sólo tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras y es (egoísta, egoísta,..., egoísta) a pesar de que, como en el dilema del prisionero, el beneficio para cada jugador termina siendo mucho menor que si todos hubieran elegido ser solidarios.
Este juego ha encontrado diversas aplicaciones en la vida diaria. Consideremos por ejemplo una ciudad, con caminos libres de tránsito y contaminación baja como un bien común que todos debemos cuidar. Siempre existe la tentación de ser egoísta (usar automóvil particular para mejorar nuestro propio transporte por la ciudad, ignorar semáforos en rojo, etc) a pesar de que si todos siguen la misma estrategia los viales sufren congestionamientos extremos y surge el serio problema de la contaminación ambiental. Debido a que la ruina común es el único equilibrio de Nash, los gobiernos recurren a medidas externas para intentar cambiar los pagos por seregoísta y llevar a nuevos equilibrios. Así el poner multas a los que no obedecen los reglamentos y encarecer el uso del transporte privado a la vez que se mejora el transporte público es una forma de conseguir que la estrategia egoísta deje de ser dominante estricta y que todas las personas puedan seguir una estrategia solidaria, es decir, como un contrato en un juego cooperativo.

Piedra, papel o tijera

Piedra, papel o tijeras.
Consideremos el juego piedra, papel o tijera con la matriz de pagos dada por:
PiedraPapelTijera
Piedra0-1+1
Papel+10-1
Tijera-1+10
Supongamos que el jugador 1 juega siempre en estrategias puras, por ejemplo piedra. Entonces el jugador 2 podría sacar ventaja de ello jugando siempre papel. Una mejor respuesta del jugador 1 sería entonces jugar con estrategias mixtas, es decir, asignarle cierta probabilidad a cada estrategia y en cada jugada elegir aleatoriamente de acuerdo a la distribución elegida.
Puede demostrarse que siempre que haya sesgo en estas probabilidades (es decir, cuando se le asigne más probabilidad a una estrategia que a otra), el otro jugador puede sacar ventaja de ello y mejorar su pago esperado. De éste modo, el juego sólo tiene un equilibrio de Nash y es (1/3,1/3,1/3), es decir, jugar con igual probabilidad cada estrategia (siempre y cuando se mantengan los pagos dados por la matriz).


EL EQUILIBRIO DE NASH

A cada conjunto de estrategias denominado con frecuencia combinación de estrategias, que es una por jugador, se le asocia una salida del juego, caracterizada por las ganancias expresadas en forma de números que le toca a cada uno. Entre estas salidas puede haber unas más “interesantes” que otras, por ejemplo las que “reportan más”. Sin embargo, cono regla general, la mayoría de las salidas, si no la totalidad, no son comparables entre ellas en el sentido que el paso de una a otra se traduce en un aumento de ganancias para unos y una baja para otros. No se puede pues aplicar el criterio de Pareto y, con mayor razón, no se puede decir que una de ellas es “superior” a todas las otras, según este criterio, salvo un caso muy particular.
Frente a la ausencia de una clasificación de las salidas que logre la unanimidad de los participantes, los teóricos de juegos adoptan un punto de vista mas limitado, que se puede calificar de “local” en el sentido de estudiar separadamente cada una de las salidas y las combinaciones de estrategias de las cuales ellas son el resultado; se le acuerda un estatuto privilegiado a las que son de “equilibrio”, esto es a las que los individuos, tomados uno a uno no tienen interés en desechar -es típico de una situación en la cual “nada se mueve”-. Porque el matemático John Nash estableció un importante resultado en 1950 sobre la existencia de situaciones de este tipo, se habla entonces de la existencia de equilibrios de Nash.
Así, por definición, se dice de una combinación de estrategias (una por jugador) que está en equilibrio de Nash si ningún jugador puede aumentar sus ganancias por un cambio unilateral de estrategia. Con frecuencia se identifica, por abuso del lenguaje y sin que ello tenga consecuencias, un equilibrio de Nash con la salida que le corresponde.
En la definición del equilibrio de Nash el adjetivo “unilateral” ocupa un lugar esencial, en tanto ello traduce el carácter no cooperativo de las elecciones individuales (el “cada cual para sí mismo”). Así es bastante posible que en un equilibrio de Nash la situación se puede mejorar para todos por medio de un cambio simultáneo de estrategia por parte de varios jugadores. Volveremos sobre este importante punto cuando nos referimos a la eficiencia del equilibrio de Nash.
a) Importancia y límites del equilibrio de Nash.
El equilibrio de Nash ocupa un lugar central en la teoría de juegos; constituye de alguna manera una condición mínima de racionalidad individual ya que, si una combinación de estrategias no es un equilibrio de Nash, existe al menos un jugador que puede aumentar sus ganancias cambiando de estrategia, y en consecuencia, ésta se puede considerar difícilmente como una “solución” del modelo en la medida en que el jugador interesado en cambiar descarta su elección, después de conocer la de los otros.
Ahora, el recíproco de esta proposición no es generalmente verdad: si un juego admite un equilibrio de Nash no existe una razón a priori para que éste aparezca como la “solución” evidente, que se impone a los ojos de todos los jugadores. Ello al menos por una razón: con frecuencia los juegos admiten varios equilibrios de Nash, como se constata en el ejemplo de dos que han diseñado normas diferentes de emisión para la televisión. En efecto, la pareja de estrategias:
(A adopta la norma A, B adopta la norma A) es un equilibrio de Nash del modelo en tanto A evidentemente no tiene interés de cambiar de estrategia habida cuenta la elección de B; este tampoco ya que la coexistencia de dos normas diferentes es el caso más desfavorable para las dos empresas.
Ahora, la pareja de estrategias:
(A adopta la norma B, B adopta la norma B) es de igual manera un equilibrio de Nash, como se puede verificar de manera inmediata. Ninguno de estos dos equilibrios aparece como una solución evidente porque A prefiere la primera ya que impone su norma y B la segunda, por iguala motivo. Se deduce la posibilidad de que cada uno escoja producir según su propia norma, pensando que el otro lo seguirá, con el resultado de una salida que no es de equilibrio, pues es mala para todos. Se encuentra la cuestión central para el microeconomista, la coordinación, propuesta en el marco de juegos, pero igualmente no resuelta por éste mismo marco.
b) Equilibrios de Nash ante condiciones mas restrictivas.
El problema de la multiplicidad de equilibrios de Nash, en un juego dado, es indudablemente la principal fuente de preocupación para los teóricos de los juegos, que han buscado su solución considerando, por ejemplo, que ciertas elecciones no son completamente “razonables” o “creíbles”. De tal manera, si retomamos nuestro ejemplo, pero con un orden preestablecido en los golpes (digamos, A “juega” primero y B después), entonces nos encontramos en presencia de los dos mismos equilibrios, pero ahora uno de ellos es poco “creíble”, el que A y B adopten la norma de B. En efecto, no se ve por que A tomaría tal decisión ya que tomó la delantera; es cierto que B puede esgrimir una amenaza: “pase lo que pase, produciré con mi propia norma” y que, si tal es el caso A tendría interés en producir según la norma B por ello hay un equilibrio. Pero, será que A tomará en serio la amenaza de B?
Se puede dudar porque, si A decide producir según su propia norma sería suicida por parte de B poner en ejecución su amenaza, lo que provocaría la ruina de A, pero también la suya. Sabiendo eso, A actuará de distinta manera. En consecuencia, existen un de los equilibrios de Nash que se impone como solución:
(A produce según la norma A, B según la norma A).
Se dice de tal solución, en donde el orden de los golpes estipulado con antelación juega un papel importante, que es un equilibrio perfecto; esta solución comporta elementos de los equilibrios de Nash, haciendo intervenir elementos suplementarios.
Notemos, además, que la hipótesis de información completa juega un papel esencial; A debe estar “seguro” que B actuará como se previó ya que, si existe el más mínimo riesgo de que no fuera así y que B cumple con su amenaza, entonces la decisión no es tan evidente. Por ello el interés de B de forjarse una reputación del tipo que “no cede jamás”; no obstante, hay que entrever por ello opciones sucesivas y, en consecuencia,juegos repetidos, como lo veremos mas adelante.
En el caso donde se presenten varios equilibrios con decisiones simultáneas, donde ninguna de ellas sea superior a la otra según el criterio de Pareto, ciertos teóricos de los juegos han propuesto la siguiente solución: los participantes se ponen de acuerdo para la selección a la suerte de uno de los equilibrios, lo cual se evita la indeterminación y se elude también la realización de salidas “peores”, como aquella de cada uno producir según su propia norma.
Esta solución, que es todavía un equilibrio de Nash, se denomina un equilibrio correlacionado. Notemos que esta solución supone una cierta forma de colaboración, que es el acuerdo previo sobre el principio de tirar a la suerte los equilibrios y sobre el procedimiento de azar empleado hay que darle la misma probabilidad a todos los equilibrios o hay que atribuirles probabilidades diferentes?.
A pesar de existir un cierto acuerdo sobre el procedimiento a emplear, de todas maneras se está en presencia de una solución no cooperativa, en el sentido en que nadie tiene interés en apartarse unilateralmente, porque la salida retenida es un equilibrio de Nash.
c) Equilibrio de Nash y optimalidad.
Otro de los límites esenciales del equilibrio de Nash en tanto “solución” de un juego, reside en el hecho que tal equilibrio es con frecuencia subóptimo, en el sentido de Pareto. Ya hemos constatado con el equilibrio de Cournot -denominado de Cournot-Nashpor los microeconomistas-, donde la filosofía del “cada uno para sí mismo” conduce a una salida en la cual los beneficios son menores que si hubiera acuerdo entre los duopolistas. Sin embargo, tal acuerdo no es de equilibrio en la medida en que cada cual tiene interés de no respetarlo si el otro lo respeta. Este tipo de situación es muy corriente: pensemos en el agricultor que enfrenta cuotas de producción que le son impuestas a él y a todos los agricultores con el fin de evitar el desplome de precios y que, además, busca sobrepasarlas para beneficiarse de los precios favorables originados en la existencia misma de estas cuotas; pensemos también en los bienes colectivos infraestructuras, ambiente y condiciones de vida que todo el mundo desea aprovechar, pero escapando a su financiación, en el caso de existir una cotización voluntaria. Es el mismo caso de las barreras proteccionistas con las cuales cada país desea rodearse, pero buscando exportar el máximo. Existen tantos ejemplos de este tipo, que se podría decir que ocultarían la mayoría de las relaciones sociales si estas se redujeran a la filosofía de “cada uno para sí mismo”.
Se ha tomado la costumbre por parte de los teóricos de juegos, lo mismo que por parte de sociólogos, economistas etc. de ilustrar este tipo de situación empleando una “pequeña historia” propuesta por A.W. Tucker y que llamó el dilema del prisionero que se puede resumir de la siguiente manera.
Dos individuos sospechosos de haber cometido un robo son detenidos por al policía que los lleva ante el juez, el cual los interroga separadamente. Cada uno puede callar o denunciar a su cómplice; los dos se encuentran ante las Siguientes posibilidades:
  • ·Callar y salir libre si el otro hace lo mismo;
  • ·Callar y ser condenado si el otro escoge denunciarlo;
  • ·Denunciar al otro y salir libre, ganándose una recompensa si el otro se calla;
  • ·Denunciar al otro y quedarse en prisión por un tiempo si el otro decide de la misma manera la delación.
Se constata fácilmente que el único equilibrio de Nash consiste en una denuncia mutua, lo que evidentemente es subóptimo ya que los dos sufren una condena, en tanto que si se hubieran callado habrían sido liberados. No obstante este equilibrio es “robusto” en el sentido en que la estrategia de acusar al otro es dominante cualquiera que sea la elección del otro, la denuncia le procura una ganancia superior.
Notemos que acá hay un dilema porque cada cual toma su decisión sólo considerando sus propios intereses y sabiendo que el otro actúa de la misma manera. Incluso, aceptando que los dos individuos se puedan comunicar previamente, no cambia nada la cosa, ya que al momento de escoger la estrategia dominante, “denunciar al otro” se impone. El problema no está pues en la posibilidad de comunicarse o no antes de tomar una decisión, sino más bien en la existencia de acuerdos obligatorios cuyo incumplimiento implica sanciones y de instituciones que velen por su aplicación, las cuales son difíciles de introducir en el ejemplo que nos ocupa.
El dilema del prisionero, o más exactamente las situaciones que representa, crean un problema fundamental al microeconomista, porque queda claro el hecho de las decisiones racionales por parte de individuos puede conducir a una “solución” -equilibrio- poco satisfactoria, es decir, subóptima por tanto “colectivamente irracional”. De ahí las numerosas tentativas de los teóricos de los juegos para salir de este “dilema”, pero siempre preservando el principio según el cual cada cual sólo busca su propio beneficio, es decir, maximizar sus ganancias. Entre estas tentativas, el recurso a los juegos repetidos, ocupa un lugar importante. 
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