EPÓNIMOS

Epónimos relacionados con la economía

competencia de Cournot es un modelo económico usado para describir una estructura de industrias en la que las compañías compiten en las cantidades que van a producir. Lo deciden independientemente de la otra industria y toman la decisión al mismo tiempo. Debe su nombre a Antoine Augustin Cournot (1801-1877) que se inspiró al observar la competencia en duopolio el mercado de agua mineral embotellada. Tiene las siguientes características:

• Hay más de una empresa y todas producen un solo bien homogéneo, i.e. no hay diferenciación de productos.
• Las firmas no cooperan, i.e. no hay colusion.
• Las firmas tienen poder de mercado, i.e. la producción de cada firma afecta el precio de mercado del bien.
• El número de firmas es constante.
• Las empresas compiten en cantidades, eligen las cantidades a producir al mismo tiempo.
• Las empresas son económicamente racionales y actúan de manera estratégica, usualmente buscando maximizar sus beneficios dadas las reacciones de las demás firmas.

Un supuesto esencial de este modelo son las variaciones conjeturales nulas, de este modo, cada firma tiene como objetivo la maximización de sus beneficios, basándose en la expectativa de que su propia decisición no tendrá un efecto en las decisiones de sus rivales, El precio es una función decreciente de la oferta total. Todas las firmas conocen que existen  firmas en el mercado, y toman la producción de las demás como dadas. Cada firma tiene una función de costos . Normalmente las funciones de costos son tratadas como conocimiento general(todas las firmas conocen las funciones de costos de las demás firmas). Las funciones de costos pueden ser iguales o diferentes entre las firmas. El precio del mercado es tal que la demanda es igual a la cantidad producida por todas las firmas. Cada firma toma la cantidad a producir de sus competidores como dada, evalúa la demanda residual y se comporta como un monopolio.

Encontrando gráficamente el equilibrio de Cournot en un duopolio

Esta sección presenta un análisis del modelo con 2 agentes y costos marginales constantes.

 = precio del agente 1,  = precio del agente 2

 = cantidad del agente 1,  = cantidad del agente 2

 = costo marginal, igual para las dos firmas

Los precios de Equilibrio serán:

Esto implica que el beneficio del agente 1 está dado por 

• Calculando la función de reacción del agente 1: Suponga que el agente 1 cree que el agente 2 está produciendo la cantidad . ¿Cual será la cantidad óptima de producción del agente 1?. Considere el diagrama 1. Si el agente 1 decide no producir, entonces el precio está dado por . Si el agente 1 produce  entonces el precio está dado por . De manera general, por cada cantidad que el agente 1 decida producir, el precio está dado por la curva . La curva  es llamada la función de reacción del agente 1; esta muestra todas las posibles combinaciones de cantidades que produciría el agente 1 y a que precio, dada una producción de .

• Determinar la producción óptima del agente 1: Para hacer esto debemos encontrar donde los beneficios marginales se igualan con los costos marginales. El costo marginal (c) se asume que es constante. La curva de beneficios marginales es  con el doble de la pendiente de  y con la misma intersección vertical. El punto donde las dos curvas( y ) se intersecan corresponde a la cantidad . El óptimo del agente 1 , depende de lo crea que hará el agente 2. Para encontrar un equilibrio, derivamos el óptimo del agente 1 para otro posibles valores de . El diagrama 2 considera los dos posibles valores de . Si , entonces la función de reacción del primer agente es efectivamente la demanda del mercado, . La solución óptima para el agente 1 es comportarse como un monopolio;  ( son las cantidades del agente 1 con un comportamiento monopolico). Si el agente 2 escoge la cantidad correspondiente a la competencia perfecta,  tal que , entonces la producción óptima del agente 1 será no producir: .

Este es el punto donde los costos marginales interceptan los beneficios marginales correspondientes a .

• Puede mostrarse que, dado una demanda lineal y un costo margina constante, la función  también es lineal. Si tenemos dos puntos, podemos graficar la función , véase el diagrama 3. Nótese que el eje de las gráficas han cambiado, la función  es la función de reacción del agente 1, esta genera la solución óptima del agente 1 para cada decisión del agente 2. En otras palabras, da la escogencia del agente 1 dadas las creencias de lo que hará el agente 2.

• La última etapa en encontrar el equilibrio de Courtnot es encontrar la función de reacción del agente 2. En este caso es simétrica con la del agente 1 ya que tienen la misma función de costos. El equilibrio es la intersección entre las dos funciones de reacción. Véase el diagrama 4.

• La predicción del modelo es que los agentes escogerán producciones en el equilibrio de Nash.

Calculando el equilibrio

En términos muy generales, sea la función de precios para una industria (duopolio)  y la firma  tiene la función de costos . Para calcular el equilibrio de Nash, las funciones de reacción deben calcularse primero.

El beneficio de la firma  es el beneficio menos los costos. El beneficio es el producto del precio por las cantidades y el costo es dado por la función de costos de la firma, así que las ganancias (como se describieron arriba) son: . La mejor respuesta es encontrar el valor de  que maximize dado , con , i.e. se encuentra la producción que maximiza el beneficio, dado una producción de la firma del otro duopolista. Entonces, se debe buscar el máximo valor de  con respecto a . Primero se toma la derivada de  con respecto a:

Se iguala a cero para encontrar un máximo

Los valores de  que satisfacen esta ecuación son las mejores respuestas. Los equilibrios de Nash son donde ambos  y  son las mejores respuestas dados los valores de  y .

Un ejemplo

Suponga que la industria tiene la siguiente función de precios: .

El beneficio de la firma  (con la función de costos  tal que  y  por facilidad de cálculo) es:

La maximización del problema genera (desde el caso general):

Sin perder la generalidad, considere el problema de la firma 1:

Por simetría:

Estas son las funciones de reacción de las firmas. Para cualquier valor de , la firma 1 responde de la mejor manera posible con un  que satisface las funciones de arriba. En el equilibrio de Nash, ambas firmas estarán usando funciones de reacción para resolver simultáneamente las funciones de arriba.

Sustituyendo para  en la función de reacción de la firma 1:

El equilibrio de Nash simétrico está en . (Véase Holt (2005, Capítulo 13) para ejemplos asimétricos). Haciendo suposiciones apropiadas para las derivadas parciales (por ejemplo, asumir que los costos de cada firma es una función lineal con respecto a la cantidad y usando la pendiente de esa función en el cálculo), las cantidades de equilibrio pueden ser sustituidas en la función de precios de la industria para obtener el precio de equilibrio del mercado.

Competencia de Cournot con muchos agentes y el Teorema de Cournot

Para un número arbitrario de agentes, N>1, las cantidades y el precio se pueden derivar de una manera análoga a la expuesta en la sección anterior. Con demandas lineales e idénticas y costos marginales constantes, los valores de equilibrio son los siguientes:

Demanda del Mercado; 

Funciones de Costos; , para todo i

, producción individual de cada agente

, producción total de la industria

, precio al que se vacía el mercado

y

, beneficio individual de cada agente

El teorema de Cournot dice que, en la ausencia de costos fijos de producción, cuando el número de agentes en el mercado, N, tiende al infinito, la producción del mercado, Nq, tiende a niveles de competencia perfecta y el precio converge a los costos marginales.

Por eso con muchos agentes, un mercado de Cournot se aproxima a un mercado de competencia perfecta. Este resultado puede ser generalizado para el caso de agentes con distintas estructuras de costos (bajo ciertas restricciones) y demandas no lineales.

Cuando el mercado se caracteriza por tener costos fijos de producción, podemos endogeneizar el número de competidores imaginando que los agentes seguirán entrando en el mercado hasta que sus beneficios sean normales (es decir, no existan beneficios extraordinarios). En nuestro ejemplo lineal con  agentes, cuando existen costos fijos para cada agente y estos son , tenemos un número endógeno de agentes:

y una producción para cada agente que será igual a:

Este equilibrio es típicamente conocido como Equilibrio de Cournot con entradas endógenas, o Equilibrio de Marshall.¹

Implicaciones

• La producción es mayor en un duopolio de Cournot que en un monopolio, pero es menor que en la competencia perfecta.
• El precio es menor con en un duopolio de Cournot que en un monopolio, pero no tan bajo como en la competencia perfecta.
• De acuerdo a este modelo, los agentes tienen incentivos de formar un cartel, efectivamente conviertiendo el modelo de Cournot, en un monopolio. Los Carteles normalmente son ilegales, así que los agentes tratan de coludir tacitamente usando estratégias de reducción de producción auto-impuestas que, ceteris paribus, tendrá un efecto de subida de precios y por ende un aumento en los beneficios de los agentes participantes.

Bertrand versus Cournot

Aunque ambos modelos tienen suposiciones similares, tienen implicaciones muy distintas:

• El modelo de Bertrand asume que las firmas compiten en precios y no en cantidades producidas, predice que un duopolio es suficiente como para generar una guerra de precios que lleve a los precios hasta los niveles de costos marginales, implicando que un duopolio llevará a una competencia perfecta.
• Ya que ningún modelo es "mejor", la precisión de las predicciones de cada modelo variarán de industria a industria, dependiendo en la cercanía de cada modelo a la situación de la industria.
• Si la capacidad y la producción pueden ser modificados, el modelo de Bertand es mejor para una competencia duopólica. Si la producción y la capacidad son difíciles de ajustar, entonces el modelo de Cournot es un mejor modelo.
• Bajo ciertas circunstancias el modelo de Cournot puede ser replanteado como un modelo de dos etapas, donde la primera etapa las firmas escogen capacidades y en la segunda compiten como en el modelo de Bertrand.

Sin embargo, cuando el número de firmas tiende a infinito, el modelo de Cournot genera el mismo resultado que el modelo de Bertand: el precio del mercado es el mismo que los costos marginales.

EL DUOPOLIO Y EL OLIGOPOLIO

Se dice que existe un duopolio o un oligopolio cuando dos o más empresas ofrecen el mismo producto, frente a una demanda competitiva. Dicho de otra manera, como en el caso del monopolio en el duopolio u oligopolio son las empresas las que “orientan el juego”, frente a una demanda pasiva, que se supone ellos conocen, por un procedimiento no precisado, pero que supone una centralización previa. El problema es entonces, para cada empresa, determinar la oferta que maximiza su beneficio, pero teniendo también en cuenta la demanda de otras empresas; para ello debe efectuar conjeturas, es decir anticipaciones, sobre sus comportamientos.

a)La noción de conjetura.

Las conjeturas están en el centro de la teoría del duopolio o del oligopolio. De hecho, están presentes en todo modelo que involucra mas de un individuo. Así pues, en el modelo de competencia perfecta, tienen una forma particular, que conduce a lo que hemos denominado “comportamientos competitivos”, lo que implica ignorar la existencia de “otros”. De la misma manera, el monopolio establece sus planes efectuando la conjetura de que los otros tienen un comportamiento competitivo.

En estos dos modelos, las conjeturas son particularmente elementales, incluso si son absolutamente esenciales en la determinación de las “soluciones” o equilibrios. Sin embargo, en la microeconomía se ha vuelto costumbre asociar la noción de conjetura a la de comportamiento activo, en el sentido de que los individuos procuran anticipar el comportamiento de los otros para tenerlo en cuanta al momento de tomar decisiones. Dicho de otra manera, la noción de conjetura es inseparable a la de anticipación incluso si ella no hace intervenir forzosamente una dimensión temporal de hecho las conjeturas sólo se refieren a los comportamientos presentes. De la misma manera que las anticipaciones, las conjeturas no se pueden asimilar a los otros parámetros de los modelos de la microeconomía, por ejemplo los gustos o las técnicas disponibles, por una razón esencial: tienen implícita una dimensión subjetiva inevitable.

A mas de que las anticipaciones pueden variar de un individuo a otro y tomar formas mas o menos elaboradas, es difícil considerarlas como parámetros invariables, porque todo individuo racional se supone que las modificará en función de sus experiencias.

Ahora, como este procedimiento de aprendizaje, de naturaleza dinámica, es muy difícil de formalizar necesita precisar reglas que se pueden incluso someter a revisión, el microeconomista se contenta generalmente con privilegiar ciertos tipos de conjeturas, relativamente simples, y las situaciones de equilibrio en donde, por definición, se “verifican” y no necesitan, por tanto, ser modificados.

Ciertamente, tal forma de proceder es poco satisfactoria, porque tiene implícita una buena parte de arbitrariedad porque retener ciertas conjeturas y no otras?; por otro lado, los resultados de los modelos son muy sensibles a las formas de las conjeturas, como lo constataremos en las páginas siguientes. Pero no se ve como se podría proceder de otra forma.

b)Las conjeturas de Cournot.

Entre el infinito conjunto de conjeturas posibles, el microeconomista otorga un lugar muy particular a las conjeturas a lo Cournot, recordando el nombre de Agustin Cournot (1801-1877), quien fue el primero en emplearlas en un modelo. La característica principal de esas conjeturas - y entre ellas las conjeturas competitivas son un caso límite - consiste en la relativa simplicidad de los comportamientos que ellas suponen. En efecto, se dice de un agente que hace conjeturas a lo Cournot, si considera las acciones de los otros como un dato, sin tener en cuenta que esas acciones pueden estar influenciadas por sus propias acciones. Se tiene un comportamiento “simple”, incluso ingenuo, porque el agente reacciona ante las acciones de los otros sin hacer la pregunta sobre el “origen” de tales actuaciones. Ahora, es cierto que si no fuera así, cada cual habría de buscar este origen, sabiendo que los otros actúan de manera similar.

El juego indefinido de espejos que se desprende del tipo “debo tener en cuenta lo que los otros saben que yo sé”, puede conducir muy lejos; lo reencontraremos por lo demás cuando mencionemos las conjeturas racionales. Las conjeturas de Cournot tienen la ventaja de evitar comprometerse en tales complicaciones, incluso si ellas comportan una parte de “irracionalidad” al menos sí uno admite que pudiesen existir situaciones diferentes al equilibrio.

Entre los modelos de duopolio o de oligopolio más célebres están los de Cournot y el de Bertrand; ambos recurren a conjeturas a lo Cournot pero mientras en el primero se hacen conjeturas sobre las cantidades ofrecidas, en el segundo se hacen sobre los precios propuestos.

c)El duopolio de Cournot.

Agustin Cournot se considera como uno de los padres de la microeconomía moderna, especialmente por la forma en que introduce las matemáticas en sus análisis, entre los cuales el modelo del duopolio ocupa un lugar privilegiado. Empleando el lenguaje de la microeconomía actual este modelo se presenta de la siguiente manera: dos empresarios ofrecen el mismo bien, frente a una demanda competitiva - conocida por ellos, para cualquier precio considerado - y deciden sobre la cantidad ofrecida en base a las conjeturas a lo Cournot. Como estiman la oferta del otro como un dato, van a efectuar sus cálculos sólo considerando la demanda “restante”, esto es, excluyendo la parte servida por su competidor. Ahora, como las empresas están frente a tal demanda “restante” en situación de monopolio, le aplican la regla de igualación del ingreso marginal al costo marginal, lo que les permite maximizar su beneficio como lo hemos visto en 4.1.

Sin embargo, a diferencia de lo que sucede con el monopolio, el ingreso marginal de cada uno y las ofertas que se desprenden, se calculan en base a la oferta del otro, es decir, como reacción a tal oferta; no hay razón a priori para que las reacciones de lo duopolistas sean compatibles en tanto sus decisiones se toman de manera independiente. Si hay compatibilidad, esto es, la suma de sus ofertas es igual a la demanda y, si las dos maximizan su beneficio, considerando la oferta del otro como un dato, entonces se dice que se está ante un equilibrio de Cournot. Notemos que este supone como todos los modelos estudiados hasta ahora, una centralización de las demandas por los duopolistas o por una instancia del tipo de un subastador.

En lo referido a la existencia de un equilibrio de Corunot, en el caso general, lo que hemos dicho sobre los monopolios se aplica también. Notemos que para evitar el problema, el microeconomista se conforma casi siempre con postular una tal existencia o con asignar condiciones suficientes a las funciones de demanda y de reacción para que ella sea asegurada.

Ahora, ¿como las empresas que conforman el duopolio o el oligopolio pueden determinar el equilibrio? El mismo Cournot lo imaginaba como un proceso en el cual una empresa empieza por hacer una oferta que sirve de base a la oferta de la otra empresa, lo que implica una modificación de la oferta de la primera empresa, y así sucesivamente. Ahora, este proceso, en el cual no hay transacciones efectivas, al menos hasta que no se logre el equilibrio, tiene al menos dos problemas:

1.No hay razón para que se dé una convergencia dicho grosso modo, sí las reacciones tienen una forma “normal”, hay una probabilidad en dos para que se dé la convergencia, es decir, para que se “encuentre” el equilibrio.

2.Mantener conjeturas “a lo Cournot” en el transcurso de un proceso es absurdo porque en cada etapa que esas conjeturas son debilitadas, los duopolistas constatan que la oferta “del otro” no es un dato, sino una reacción a sus propias ofertas.

d)Duopolio de Cournot y eficiencia.

Como en el caso del monopolio, y esencialmente por las mismas razones, esto es un precio superior al costo marginal, el equilibrio de Cournot no es en general un optimo de Pareto. Sin embargo, es más “eficiente” que el monopolio, en tanto se traduce en una producción mas elevada a un menor precio.

Esto es consecuencia de la filosofía del “cada uno para sí mismo”* de dos empresas que no tienen en cuenta que la variación del precio inducida por su propia oferta, implica un precio de equilibrio y un beneficio total inferior al que se hubiera si ellas se hubieran asociado formando un monopolio de hecho, es decir, un cartel. Por ello las empresas que forman un duopolio tienen interés en avenirse para lograr un beneficio total máximo, superior a la suma de los beneficios de los duopolistas.