EPÓNIMOS

Epónimos relacionados con la economía

El índice de Atkinson es una medida de la desigualdad de la renta. Es uno de los varios índices desarrollados por el economista británico Anthony Barnes Atkinson. Este índice aparece entre la familia de índices normativos enunciada en un artículo de Atkinson de1970, publicado en el Journal of Economic Theory. La medida es útil para determinar qué extremo de la distribución que más contribuyó a la desigualdad observada.

El índice se puede convertir en una medida normativa medida mediante la imposición de un coeficiente  para ponderar los ingresos. Un mayor peso se puede colocar sobre los cambios en una proporción dada de la distribución de los ingresos para elegir , el nivel de "aversión a la desigualdad", apropiadamente. El índice de Atkinson se vuelve más sensible a los cambios en el extremo inferior de la distribución de ingresos como  tiende a 1. Por el l contrario, conforme el nivel de aversión a la desigualdad cae (es decir, como  se aproxima a 0) el Atkinson vuelve más sensible a los cambios en el extremo superior de la distribución del ingreso.

La característica distintiva del índice de Atkinson es la incorporación de juicios de valor de manera explícita a través de un coeficiente , la definición formal de índice se realiza mediante las siguientes fórmulas:

y:

Donde  es el ingreso individual (i = 1, 2, ..., N) y  es el ingreso medio. Una medida entrópica de este índice se puede calcular a partir del índice de Theil T (ejemplo sin usar ):

Este índice utiliza el coeficiente E para ponderar los ingresos. Este parámetro varía entre 0 e infinito, cuanto mayor es este valor mayor es la aversión por la desigualdad. El valor del índice de Atkinson siempre se encuentra entre los valores de 0 y 1 y su interpretación es que dada una cierta distribución del ingreso de una ciudad o país, el índice indica qué proporción del ingreso permitiría alcanzar el mismo nivel de bienestar social para todos los individuos de esa sociedad.









 Caja de Edgeworth o Caja de Edgeworth-Bowley, llamada así en honor a Francis Ysidro Edgeworth y Arthur Lyon Bowley, es un instrumento gráfico utilizado para representar y analizar el intercambio de dos bienes entre dos individuos. Se utiliza con frecuencia en la teoría del equilibrio general y es un recurso para encontrar el equilibrio competitivo de un sistema económico simple. Se utiliza para mostrar la eficiencia en el intercambio. La caja de Edgeworth permite representar las cestas posibles de consumo y las preferencias de dos consumidores, proporcionando una descripción completa de las características económicamente relevantes de ambos.

Ejemplo

Supóngase dos individuos,^1 2 Ana y Beatriz, con una cantidad fija de recursos, por ejemplo, frutas y agua. El eje de abscisas representa la oferta total de frutas, medida en kilos, y el de ordenadas la oferta total de agua, medida en litros. Por lo tanto, toda repartición posible de estos recursos entre las dos personas puede representarse como un punto en la caja.

Lo que obtiene Ana para consumir se mide desde la esquina inferior izquierda (O). Lo que obtiene Beatriz se mide desde la esquina superior derecha (O´). En la asignación de recursos representada por el punto E, Ana obtiene OX kilos de fruta y OY litros de agua. Beatriz obtendrá el resto, esto es, O´X´ kilos de fruta y O´Y´litros de agua.

Pueden trazarse curvas de indiferencia para ambas personas, desde O las de Ana y desde O´ las de Beatriz, representando las combinaciones de fruta y agua del mismo valor según las preferencias de cada una. Así, partiendo de O y desplazándose hacia la derecha en sentido ascendente, Ana tendrá mejores asignaciones de estos recursos. De manera análoga, al desplazarse hacia la izqueirda y en sentido descendente, las asignaciones de recursos según las preferencias de Beatríz mejorarán.

Una vez descritos los dos conjuntos de preferencias y de dotaciones pueden analizarse los tipos de intercambio posibles en este espacio. Cuando una curva de indiferencia de Ana se cruza con una de las de Beatriz en más de un punto (como ocurre con las curvas que se intersecan en W), tanto Ana como Beatriz econtrarán incentivos para negociar un intercambio mutuamente ventajoso. Esto ocurrirá hasta alcanzar un intercambio en el que una curva de indiferencia de Ana sea tangente a una de Beatriz, como ocurre en E. Ese punto se conoce como Pareto eficiente, las pendientes de las curvas de indiferencia son iguales, y por lo tanto, sus relaciones marginales de sustitución de frutas por agua son iguales.

Nótese que existen múltiples puntos Pareto-eficientes. El conjunto de todas estas asignaciones de recursos óptimas se conoce como conjunto de Pareto. Un subconjunto de éste se llama curva de contrato, que consiste en aquellos puntos Pareto-eficientes en los que ni Ana ni Beatriz empeoran su posición inicial en la distribución de recursos³

Notación matemática

Sean dos individuos A y B en una economía de dos bienes 1 y 2. Sea  el consumo de del bien i por parte del individuo J. Así, se pueden definir cestas de consumo para los dos individuos: la de A será  y la de B será ). Supongamos cada individuo tiene una dotación inicial o asignación de recursos inicial dada, para A es  y para B es ; también puede interpretarse como la cantidad de cada bien que los individuos llevan al mercado. La cantidad total utilizada de cada bien debe ser igual a la cantidad total disponible para que una asignación sea viable; esto es,

Historia

Diagrama original de Edgeworth (1881) mostrando la curva de contrato CC´

F. Y. Edgeworth representó gráficamente, en su Mathematical Psychics de 1881, una característica central de una economía de intercambio: la contratación. Basado en la ética utilitarista y los desarrollos matemáticos sobre la teoría de la utilidad (en particular de W. S. Jevons y Jules Dupuit), Edgeworth expone la idea de preferencia individual como una curva de indiferencia y la de curva de contrato. Su representación consta de dos ejes y viene acompañada de una discusión sobre la relación entre la teoría de la contratación con el núcleo de una economía de intercambio. Aunque no tenga la forma de caja, su diagrama incluye la misma información de la representación que se utiliza hoy.⁴

Vilfredo Pareto, en su libro Manual of Political Economy de 1906,⁵ desarrolló el diagrama de Edgeworth en el diagrama de caja conocido hoy. También Arthur L. Bowley continuó el trabajo de Edgeworth, en su libro de 1924 The Mathematical Groundwork of Economics, y popularizó las ideas de Edgeworth y el diagrama que ha sido titulado por algunos comodiagrama de caja de Bowley.⁶

Edgeworth buscaba mostrar que en condiciones perfectamente competitivas, donde todo individuo está en libertad de celebrar contratos con cualquier otro, donde el número de personas es grande, y esto ocurre independiente de la intervención de terceras partes, entonces dos individuos cualesquiera con una dotación inicial de recursos dada, pueden alcanzar mayores niveles de satisfacción voluntariamente. Este concepto de intercambio sería llevado por Pareto al contexto de equilibrio general.⁷ Edgeworth reconocía que la contratación no llevaba necesariamente a un único equilibrio competitivo⁸ sino que las diferencias en la dotación inicial de recursos y de restricciones llevarían a soluciones distintas. La introducción de restricciones a este análisis incluye información imperfecta entre los negociadores, presencia de terceras partes, teoría de juegos, teoría de conjuntos, teoría de la medida, entre otras.William Vickrey introdujo una reformulación del análisis de Edgeworth más riguroso, introdujo el concepto de contrato social. Similarmente, otros economistas han hecho contribuciones de importancia relacionadas con el tema (como Arrow y Debreu).

 

La Caja de Edgeworth.

La Caja de Edgeworth es un diagrama ideado por Francis Y. Edgeworth, a fines del siglo XIX, de gran utilidad para el análisis de las situaciones en las que existen sólo dos actores económicos y no un mercado, como las de monopolio, oligopolio, etc. La caja se construye utilizando las curvas de indiferencia de dos individuos con respecto a dos bienes: las del individuo A se dibujan partiendo del punto de referencia normal en los diagramas ("sudoeste"), mientras que las del individuo B se originan en el extremo opuesto ("nordeste"); las cantidades del bien 1 y 2 se sitúan en las ordenadas y las abscisas, respectivamente. Las sucesivas líneas IA e IB son las diversas curvas de indiferencia para cada uno de los individuos considerados.

La caja permite ilustrar acerca de los diversos puntos de equilibrio que se pueden establecer en una situación semejante, los cuales quedan enlazados por la curva que une los puntos O_a y O_b. Cuando este diagrama se utiliza para estudiar problemas de producción los bienes considerados pasan a ser entonces factores productivos y las series de curvas IA e IB representan en ese caso las isocuantas, situaciones en que las combinaciones de los dos factores permiten producir la misma cantidad de un bien.

La caja de Edgeworth es un instrumento gráfico empleado en economía para representar el intercambio de dos bienes entre dos personas o agentes económicos. Se utiliza con frecuencia en el marco del equilibrio general para ayudar a encontrar el equilibrio competitivo de un sistema simple.

Esta herramienta debe su nombre al británico Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926), quien la utilizó por primera vez para mostrar la relación existente entre los equilibrios competitivos y las asignaciones óptimas, aunque fue Arthur Lyon Bowley (1869-1957) quien la desarrolló como hoy se conoce y por ello también es mencionada como Caja de Edgeworth-Bowley.

Concepto

La caja de Edgeworth describe el intercambio de dos bienes entre dos personas. Permite representar las dotaciones y preferencias de las dos personas mediante una gráfica en la que se pueden estudiar las condiciones antes del intercambio y los diferentes casos cuando ya se presenta éste. En particular, muestra cómo el intercambio mejora la distribución de los bienes de consumo, las dotaciones de los individuos. (Vargas, p.710)

Es un diagrama de gran utilidad para el análisis de las situaciones en las que existen sólo dos actores económicos y no un mercado, como las de monopolio, oligopolio, etc. La caja se construye utilizando las curvas de indiferencia de dos individuos con respecto a dos bienes: las del individuo A se dibujan partiendo del punto de referencia normal en los diagramas (“sudoeste”), mientras que las del individuo B se originan en el extremo opuesto (“nordeste”); las cantidades del bien 1 y 2 se sitúan en las ordenadas y las abscisas, respectivamente. Las sucesivas líneas IA e IB son las diversas curvas de indiferencia para cada uno de los individuos considerados.

La caja permite ilustrar acerca de los diversos puntos de equilibrio que se pueden establecer en una situación semejante, los cuales quedan enlazados por la curva que une los puntos Oa y Ob. Cuando este diagrama se utiliza para estudiar problemas de producción los bienes considerados pasan a ser entonces factores productivos y las series de curvas IA e IB representan en ese caso las isocuantas, situaciones en que las combinaciones de los dos factores permiten producir la misma cantidad de un bien. (Sabino, p.89)

Utilidad

La caja de Edgeworth es una herramienta excepcional. Contiene una asombrosa cantidad de infor­mación almacenada en unas cuantas líneas, unos cuantos puntos y unas cuantas curvas. De hecho, podemos utilizar una caja de Edgeworth para mostrar casi todo lo que hay que saber sobre el caso de dos comerciantes que intercambian dos bienes. Los economistas saben que el mundo real consta de más de dos personas y de más de dos bienes, pero resulta que los conocimientos adquiridos con este modelo se extienden de manera muy adecuada al caso de muchos bienes y de muchos individuos, Así que para el propósito de introducir el tema del equilibrio en el intercambio puro, la caja de Edgeworth es precisamente el instrumento idóneo.