AMIGOS PARA SIEMPRE: Geometría

Funciones Trigonométricas

Oir Lecc.

Para las Funciones Trigonométricas, como se mencionó anteriormente, haremos uso del Teorema de Pitágoras y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y sus inversas, además de apoyarnos siempre con la Calculadora.

Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos del Triángulo.

Empezaremos a ver cada una de las Funciones:

1. Función Seno ( Sen): La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

2. Función Coseno ( Cos): La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

3. Función Tangente ( Tan): Ésta Función nos representa la relación entre Lado adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores:

4. Función Cotangente ( Cot): Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:

5. Función Secante ( Sec): Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente:

6. Función Cosecante ( CsC): Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto:

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.

La función seno

Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.

Gráfica de la función seno.

La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.

La función coseno

La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.

Gráfica de la función coseno.

La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.

La función tangente

Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

Gráfica de la función tangente.

La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

Propiedades de las funciones trigonométricas

Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:

Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.
Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.
Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.

Funciones circulares recíprocas

Se llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de las funciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde una función circular recíproca, según la relación siguiente:

La función recíproca del seno es arco seno, simbolizada por f (x) = = arc sen x.
La función recíproca del coseno es arco coseno, expresada por f (x) == arc cos x.
La función recíproca de la tangente es arco tangente, denotada por f (x) == arc tg x.

Una función trigonométrica f es aquella que está asociada a una razón trigonométrica. Éstas extienden su dominio a los números reales.

Dibujo de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres costados a, b y c.

Existen seis funciones trigonométricas: