Química general

Ley de Boyle: 

La Ley de Boyle es una ley de los gases que relaciona el volumen y la presión de una cierta cantidad de gas a temperatura constante.

En 1662 Boyle descubrió que la presión que ejerce un gas es inversamente proporcional a su volumen a temperatura y cantidad de gas constante: P = k / V → P · V = k  (k es una constante).

Por lo tanto: P₁ · V₁ = P₂ · V₂

Lo cual tiene como consecuencia que:

• Si la presión aumenta el volumen disminuye 
• Si la presión disminuye el volumen aumenta

Representación esquemática de la Ley de Boyle

Nota: también se le llama Ley de Boyle-Mariotte ya que este último la descubrió de forma independiente en 1676.

Ejemplos de la Ley de Boyle:

• Ejemplo 1: Comprimimos un pistón de aire a temperatura constante. Empezamos con un volumen de 100 ml a 0,4 atmósferas y vamos disminuyendo el volumen progresivamente. Los valores de presión obtenidos han sido:
• Estado 1: 100 ml y 0,4 atm → P·T = 40 = k
• Estado 2: 80 ml y 0,50 atm → P·T = 40 = k
• Estado 3: 60 ml y 0,67 atm → P·T = 40 = k
• Estado 4: 40 ml y 1,00 atm → P·T = 40 = k
• Estado 5: 30 ml y 1,33 atm → P·T = 40 = k
• Estado 6: 20 ml y 2,00 atm → P·T = 40 = k 

resultados del experimento

• Ejemplo 2: A presión de 12 atm, 28L de un gas a temperatura constante experimenta un cambio ocupando un volumen de 15 L Calcular cuál será la presión que ejerce el gas.
  
  
  Solución: ya que relacionamos presión con volumen, debemos aplicar la Ley de Boyle: P₁ · V₁ = P₂ ·V₂, donde:
  • P₁ = 12 atmósferas
  • V₁ = 28 litros
  • V₂ = 15 litros
  Reemplazando los valores conocidos: 12 · 28 = P₂ · 15 → P₂ = 35 atmósferas

Ejercicios de la Ley de Boyle:

Ejercicio 1: un tanque a presión de 5 atmósferas contiene 100 m³ de un gas. Calcular el volumen que ocuparía en un tanque a presión ambiente de 1 atmósfera si la temperatura permanece constante.

Ejercicio 2: un globo de helio ocupa 100 litros a nivel del mar (1 atmósfera). Calcular el volumen del globo a 20 kilómetros de altura donde la presión del aire es de 0,054 atmósferas. Se considera que la temperatura es la misma en los dos puntos.

Ejercicios de la Ley de Boyle:

• Ejercicio 1: un tanque a presión de 5 atmósferas contiene 100 m³ de un gas. Calcular el volumen que ocuparía en un tanque a presión ambiente de 1 atmósfera si la temperatura permanece constante.
  
  Solución: 
  • Como se mantiene la temperatura constante podemos aplicar la Ley de Boyle:

   

    P₁· V₁ = P₂ · V₂
  
  

  • Los datos que tenemos son:
  • P₁ = 5 atm.
  • P₂ = 1 atm.
  • V₁ = 100 m³
  • Aplicamos la Ley de Boyle despejando la incógnita (V₂):

  
  

  P₁· V₁ = P₂ · V₂ → V₂ = (P₁/P₂) · V₁ = (5 atm. / 1 atm.) · 100 m³ = 500 m³
  
  • V₂= 500 m³ de volumen tiene que tener el nuevo depósito
    

• Ejercicio 2: un globo de helio ocupa 100 litros a nivel del mar (1 atmósfera). Calcular el volumen del globo a 20 kilómetros de altura donde la presión del aire es de 0,054 atmósferas. Se considera que la temperatura es la misma en los dos puntos
  
  Solución:
• Como se mantiene la temperatura constante podemos aplicar la Ley de Boyle

 P₁· V₁ = P₂ · V₂

• Los datos que tenemos son:
• P₁ = 1 atm.
• P₂ = 0.054 atm.
• V₁ = 100 litros

• Aplicamos la Ley de Boyle despejando la incógnita (V₂):

P₁· V₁ = P₂ · V₂ → V₂ = (P₁/P₂) · V₁ = (1 atm. / 0,054 atm.) · 100 litros = 1851 litros 

• V₂= 1851 litros ¡18,5 veces más de volumen que a nivel del suelo!

Ley General de los Gases:

La Ley General de los Gases consiste en la unión de las siguientes leyes:

• Ley de Boyle: P₁ · V₁ = P₂ · V₂
• Ley de Gay-Lussac: P₁ / T₁ = P₂ / T₂
• Ley de Charles: V₁ / T₁ = V₂ / T₂

Todas ellas se condensan en la siguiente fórmula que es aplicable para una misma cantidad de gas:

P₁ · V₁ / T₁ = P₂ · V₂ / T₂

donde:

• P es la presión
• V es el volumen
• T es la temperatura absoluta (en grados Kelvin)

Ejemplos de la Ley General de los Gases:

• Ejemplo 1: un gas tiene una presión de 600 mmHg, un volumen de 670 ml y una temperatura de 100ºC. Calcular su presión a 200ºC en un volumen de 1,5 litros.
  
  Solución: tenemos masa constante de gas por lo que podemos aplicar la Ley General de los Gases: P₁· V₁ / T₁ = P₂ · V₂ / T₂ , donde:
  • P₁ = 650 mmHg
  • V₁ = 670 ml = 0,67 litros
  • T₁ = 100ºC = 373ºK
  • P₂ = ?
  • V₂ = 1,5 litros
  • T₂ = 200ºC = 473ºK
  Despejamos P₂ :
• P₂ = (P₁ · V₁ / T₁ ) · (T₂ / V₂)
• P₂ = (650 · 0,67 / 373) · (473 / 1,5) = 368 mmHg

• Ejemplo 2: Calcular la temperatura de una determinada cantidad de gas que pasa de 1 atmósfera a 2 atmósferas de presión y de un volumen de 1 litro a 0,5 litros si la temperatura inicial es 25ºC.
  
  
  Solución: tenemos masa constante de gas por lo que podemos aplicar la Ley General de los Gases: P₁· V₁ / T₁ = P₂ · V₂ / T₂ , donde:
  

  • P₁ = 1 atm.
  • V₁ = 1 litro
  • T₁ = 25ºC → en grados Kelvin: T₁ = 25 + 273 = 298ºK
  • P₂ = 2 atm.
  • V₂ = 0,5 litros
  • T₂ = ?
  Despejamos T₂ :
  

  • T₂ = (P₂ · V₂) · T₁ / (P₁ · V₁)
  • T₂ = (2 atm. · 0,5 litros) · 298ºK / (1 atm. · 1 litro) = 1192ºK
  • T₂ =  1192ºK → en grados Centígrados: T₂ = 1192 - 273 = 919ºC

Ejercicios de la Ley General de los Gases:

Ejercicio 1: tenemos una cantidad fija de gas que ocupa 20 litros a 10ºC y 1 atmósfera a presión atmosférica. Calcular la presión una vez comprimido a 10 litros y a temperatura de 50ºC.

Ejercicio 2: un globo metereológico ocupa 5 m³ de helio a nivel del mar (1 atmósfera) y 25ºC. Calcular el volumen del globo a 20 kilómetros de altura donde la presión del aire es de 0,054 atmósferas y la temperatura de -55ºC.

Ejercicios de la Ley General de los GasesBoyle:

• Ejercicio 1: tenemos una cantidad fija de gas que ocupa 20 litros a 10ºC y 1 atmósfera a presión atmosférica. Calcular la presión una vez comprimido a 10 litros y a temperatura de 50ºC.
  
  Solución: 
  • Como se mantiene la masa constante podemos aplicar la Ley General de los gases:

  
  

  P₁ · V₁ / T₁ = P₂ · V₂ / T₂
  
  

  • Los datos que tenemos son:
  • P₁ = 1 atm.
  • P₂ = ?
  • V₁ = 20 litros
  • V₂ = 10 litros
  • T₁ = 10ºC → en grados Kelvin: T₁ = 10 + 273 = 283ºK
  • T₂ = 50ºC → en grados Kelvin: T₂ = 50 + 273 = 323ºK
  • Aplicamos la Ley General despejando la incógnita (P₂):

  
  

  P₁ · V₁ / T₁ = P₂ · V₂ / T₂ →P₂ = (P₁ · V₁ / T₁ ) · (T₂ / V₂) =
  = (1 atm · 20 litros / 283ºK) · (323ºK / 10 litros) = 2,3 atmósferas
  • P₂= 2,3 atmósferas de presión estará sometido el gas en las nuevas condiciones
    

• Ejercicio 2: un globo metereológico ocupa 5 m³ de helio a nivel del mar (1 atmósfera) y 25ºC. Calcular el volumen del globo a 20 kilómetros de altura donde la presión del aire es de 0,054 atmósferas y la temperatura de -55ºC.
  
  Solución:
• Como la cantidad de gas se mantiene constante podemos aplicar la Ley General de los gases:
  
  P₁ · V₁ / T₁ = P₂ · V₂ / T₂

• Los datos que tenemos son:
• P₁ = 1 atm.
• P₂ = 0,054 atm.
• V₁ = 5 m³
• V₂ = ?
• T₁ =  25ºC → en grados Kelvin: T₁ = 25 + 273 = 298ºK
• T₂ =  -55ºC → en grados Kelvin: T₂ = -55 + 273 = 218ºK

• Aplicamos la Ley General de los Gases despejando la incógnita (V₂):

P₁ · V₁ / T₁ = P₂ · V₂ / T₂ → V₂ = (P₁ · V₁ / T₁ ) · (T₂ / P₂) =
= (1 atm · 5 m³ / 298ºK) · (218ºK / 0,054 atm.) = 67,7 m³

• V₂ = 67,7 m³ ¡13,5 veces más de volumen que a nivel del suelo!