Química general

ley de gay - lussac

La ley de Gay-Lussac: 

La Ley de Gay-Lussac es una ley de los gases que relaciona la presión y la temperatura a volumen constante. 

En 1802 Gay-Lussac descubrió que a volumen constante, la presión del gas es directamente proporcional a su temperatura (en grados Kelvin): P = k · T (k es una constante).

Por lo tanto: P₁ / T₁ = P₂ / T₂

Lo cual tiene como consecuencia que:

• Si la temperatura aumenta la presión aumenta
• Si la temperatura disminuye la presión disminuye

Representación esquemática de la Ley de Gay-Lussac

Ejemplos de Ley de Gay-Lussac:

• Ejemplo 1: Calentamos una muestra de aire a volumen constante. Empezamos en condiciones ambiente, es decir, presión de 1 atmósfera y temperatura de 22ºC (295ºK) y vamos subiendo de 100 en 100ºK. Los valores de presión obtenidos han sido:
• Estado 1: 295ºK y 1,00 atm → P/T = 0,00339 = k
• Estado 2: 395ºK y 1,34 atm → P/T = 0,00339 = k
• Estado 3: 495ºK y 1,68 atm → P/T = 0,00339 = k
• Estado 4: 595ºK y 2,02 atm → P/T = 0,00339 = k
• Estado 5: 695ºK y 2,36 atm → P/T = 0,00339 = k

resultados del experimento

• Ejemplo 2: un gas ocupa un recipiente de 1,5 litros de volumen constante a 50ºC y 550 mmHg. ¿A qué temperatura en °C llegará el gas si aumenta la presión interna hasta 770 mmHg?
  

  
  

  Solución: relacionamos temperatura con presión a volumen constante, por lo tanto aplicamos la Ley de Gay-Lussac: P₁ / T₁ = P₂ / T₂, donde:

  • T₁ = 50ºC → 50 + 273 = 323ºK
  • P₁ = 550 mmHg
  • P₂ = 770 mmHg 
  • T₂ = ?

  Despejamos T₂:

  • P₁ / T₁ = P₂ / T₂ → T₂ = P₂ / (P₁ / T₁ ) 
  • T₂ = 770/ (550 / 323) = 452,2 ºK

Ejercicios de la Ley de Gay-Lussac:

Ejercicio 1: un tanque contiene gas a 20ºC Y 10 atmósferas de presión. El tanque está preparado para soportar 13 atmósferas. Si debido a un incendio, la temperatura asciende a 100ºC ¿soportaría el tanque la presión?

Ejercicio 2: un gas en un tanque ejerce 2 atmósferas de presión a 25ºC. Calcular la temperatura a la que habría que enfriarlo para que la presión disminuyera hasta 1 atmósfera.

Ejercicios de la Ley de Gay-Lussac:

• Ejercicio 1: un tanque contiene gas a 20ºC y 10 atmósferas de presión. El tanque está preparado para soportar 13 atmósferas. Si debido a un incendio, la temperatura asciende a 100ºC ¿soportaría el tanque la presión?
  
  Solución: 
  • Como se mantiene el volumen constante podemos aplicar la Ley de Gay-Lussac
  • Debemos utilizar temperaturas absolutas (en grados Kelvin), por lo tanto:
  • T₁ = 20 + 273 = 293ºK
  • T₂ = 100 + 273 = 373ºK
  • Aplicamos la Ley de Gay-Lussac despejando la incógnita (P₂):

  
  

  P₁/T₁ = P₂/T₂ → P₂ = (T₂/T₁) · P₁ = (373ºK / 293ºK) · 10 atm. = 12,73 atm.
  
  • P₂ = 12,73 atm. < 15 atm., por lo tanto el tanque soportaría la presión

• Ejercicio 2: un gas en un tanque ejerce 2 atmósferas de presión a 25ºC. Calcular la temperatura a la que habría que enfriarlo para que la presión disminuyera hasta 1 atmósfera.
  
  Solución:
• Como se mantiene el volumen constante podemos aplicar la Ley de Gay-Lussac
• Debemos utilizar temperaturas absolutas (en grados Kelvin), por lo tanto:
• T₁ = 25 + 273 = 298ºK
• Aplicamos la Ley de Gay-Lussac despejando la incógnita (T₂):
   
  P₁/T₁ = P₂/T₂ → T₂ = (P₂/P₁) · T₁ = (1 / 2) · 298ºK = 149ºK
  
  T₂ = 149ºK → lo transformamos a grados centígrados: T₂ = 149 - 273 = -124ºC

Ley de Gay-Lussac

Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante

Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800.
Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura: •Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión. •Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

(el cociente entre la presión y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P₁ y a una temperatura T₁ al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T₂, entonces la presión cambiará a P₂, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin.

Ejemplo:

Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg?

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

T₁ = (25 + 273) K= 298 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

970 mmHg		760 mmHg
------------	=	------------
298 K		T2

Si despejas T₂ obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo -39.5 °C.

Ley de Charles:

La Ley de Charles es una ley de los gases que relaciona el volumen y la temperatura de una cierta cantidad de gas a presión constante. 

En 1787 Charles descubrió que el volumen del gas a presión constante es directamente proporcional a su temperatura absoluta (en grados Kelvin): V = k · T (k es una constante).

Por lo tanto: V₁ / T₁ = V₂ / T₂

Lo cual tiene como consecuencia que: 

• Si la temperatura aumenta el volumen aumenta
• Si la temperatura disminuye el volumen disminuye

Representación esquemática de la Ley de Charles

Nota: también se le llama Ley de Charles y Gay-Lussac por un trabajo publicado por este último en 1803.

Ejemplos de Ley de Charles:

• Ejemplo 1: Calentamos una muestra de Hidrógeno (H₂) a la presión constante de 1 atmósfera. Empezamos con 75 ml a 100ºK (-173ºC) y vamos subiendo de 100 en 100. Los valores del volumen obtenidos han sido:
• Estado 1: 100ºK y 75 ml → V/T = 0,75 = k
• Estado 2: 200ºK y 150 ml → V/T = 0,75 = k
• Estado 3: 300ºK y 225 ml → V/T = 0,75 = k
• Estado 4: 400ºK y 300 ml → V/T = 0,75 = k
• Estado 5: 500ºK y 375 ml → V/T = 0,75 = k

resultados del experimento

• Ejemplo 2: un gas ocupa un volumen de 5,5 litros a una temperatura de -193 ºC. Si la presión permanece constante, calcular a qué temperatura en volumen sería de 7,5 litros.
  
  
  Solución: ya que relacionamos temperatura con volumen a presión constante, aplicamos la Ley de Charles: V₁ / T₁ = V₂ / T₂, donde:
  • T₁ = -193ºC → 273 + (-193) = 80 ºK
  • V₁ = 5,5 litros, V₂ = 7,5 litros
  Despejamos la incógnita T₂ :
• V₁ / T₁ = V₂ / T₂ → T₂ = V₂ / (V₁ / T₁ ) 
• T₂ = 7,5 / (5,5 / 80) = 109,1 ºK 

Ejercicios de la Ley de Charles:

• Ejercicio 1: una determinada cantidad de neón ocupa 0,3 litros a 200ºC. Calcular el volumen que ocuparía a 0ºC si la presión se mantiene constante.
  
  Solución: 
  • Como se mantiene la presión constante podemos aplicar la Ley de Charles
  • Debemos utilizar temperaturas absolutas (en grados Kelvin), por lo tanto:
  • T₁ = 200 + 273 = 473ºK
  • T₂ = 0 + 273 = 273ºK
  • Aplicamos la Ley de Charles despejando la incógnita (V₂):

  
  

  V₁/T₁ = V₂/T₂ → V₂ = (T₂/T₁) · V₁ = (273ºK / 473ºK) · 0,3 litros = 0,17 litros
  
  • V₂ = 0,17 litros de neón

• Ejercicio 2: una determinada cantidad de oxígeno ocupa 2,5 litros a 50ºC. Calcular la temperatura (en grados centígrados) a la que ocupará 1 litro si la presión permanece constante.
  
  Solución:
• Como se mantiene la presión constante podemos aplicar la Ley de Charles
• Debemos utilizar temperaturas absolutas (en grados Kelvin), por lo tanto:
• T₁ = 50 + 273 = 323ºK
• Aplicamos la Ley de Charles despejando la incógnita (T₂):
   
  V₁/T₁ = V₂/T₂ → T₂ = (V₂/V₁) · T₁ = (1 / 2,5) · 323ºK = 129ºK
  T₂ = 129ºK → lo transformamos a grados centígrados: T₂ = 129 - 273 = -148ºC

Ley de Charles

Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante

En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía.

El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas: •Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta. •Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto?

Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior).

Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor.

Matemáticamente podemos expresarlo así:

(el cociente entre el volumen y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V₁ que se encuentra a una temperatura T₁ al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V₂, entonces la temperatura cambiará a T₂, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Charles.

Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura.

Ejemplo:

Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 °C?

Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin.

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

T₁ = (25 + 273) K= 298 K

T₂ = (10 + 273 ) K= 283 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

2.5L		V2
-----	=	-----
298 K		283 K

Si despejas V₂ obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.