INTERESES
Se llama interés al beneficio que se obtiene al prestar una cantidad de dinero, capital, durante un cierto tiempo. Es decir, el interés es la diferencia entre el capital final y el capital inicial.
El interés que produce un capital depende del tiempo que esté invertido o prestado, de forma que el interés I producido por un capital C es directamente proporcional al tiempo que esté invertido, y también directamente proporcional al capital C. Entre el interés que produce un capital en un periodo de tiempo y el capital inicial hay, por tanto, una cierta relación.
Ejemplo:
Imagínese que se hace un préstamo de 5 000 pesos con el acuerdo de que al cabo de un año se han de devolver 150 pesos más de la cantidad prestada.
El interés es de 150 pesos y el capital 5 000 pesos
0,03 es el tanto por uno que representa 150 de 5 000, que equivale al 3 %.
Relación: 150 es el 3 % de 5 000.
Esto quiere decir que de cada 100 pesos prestados, al cabo de un año tendrá que devolver 103; 100 serán para devolver el préstamo y 3 de intereses.Se dice que el dinero está prestado a una tasa del 3 %.
Tasa de interés o rédito
Se llama tasa de interés o rédito al tanto por ciento al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, es decir, al cociente entre el interés producido y el capital, en una unidad de tiempo. Equivale al interés que producen 100 pesos durante un año, y es un valor fijo.
Generalmente se toma como unidad de tiempo el año; en caso contrario, ha de especificarse.
La tasa anual de interés se representa por I y viene expresada como un porcentaje (5 %, por ejemplo) o como su equivalente en forma decimal o tanto por uno (0,05). En los cálculos se utiliza generalmente esta última expresión, aunque la información se transmita en forma de tanto por ciento.
Ejercicio:
Calcular la tasa de interés a que está invertido un capital de 40 000 pesos si en un año se han convertido en 43 200 pesos.
Resolución:
El interés producido ha sido:
43 200 - 40 000 = 3 200 pesos.
Es decir, la tasa es del 8 %.
TANTO POR CIENTO
Calcular el tanto por ciento, t %, de una cantidad A consiste en encontrar una cantidad B de forma que A y B estén en la misma proporción que 100 y t.
Así, si el t % de una cantidad A es otra cantidad B, se verifica:
Por tanto, sin tener más que dos de estos datos se puede averiguar el tercero.
Decir que el t % de cierto de un conjunto de personas (cuya representación debe ser numérica) verifica algo, significa que de cada 100 individuos de ese conjunto, t cumplen dicha condición.
Así, por ejemplo, si se dice que «el 25 % de las personas que forman un Parlamento son de la oposición», se está diciendo que de cada 100 parlamentarios, 25 son de la oposición.
Si hay 100 parlamentarios, 25 son de la oposición
Si hay 300 parlamentarios, 75 son de la oposición
Ejercicio: cálculo de tantos por ciento
¿Cuál es el 25 % de 480?
Resolución:
· En este caso A = 480 y t = 25. Se debe calcular B.
El 25% de 480 es 120.
Calcular qué tanto por ciento de 320 es 80.
Resolución:
· Obsérvese que en este caso A = 320, B = 80 y se ha de calcular t.
El 15 % de cierta cantidad es 54. Calcular esa cantidad.
Resolución:
· t = 15 B = 54
En una clase de 30 alumnos, 8 practican la natación y 22 juegan al fútbol. Hallar el porcentaje de alumnos que practica cada deporte.
Resolución:
El 26,6 % de los alumnos practica la natación.
El 73,3 % de los alumnos juega al fútbol.
Aplicaciones del tanto por ciento
El precio de un chaleco es de 5.800 pesos y sobre este precio se hace un 15 % de descuento. ¿Cuánto se pagará por él?
Resolución:
· Se calcula el 15 % de 5 800 pesos:
· Se resta el descuento del precio del chaleco:
5.800 - 870 = 4 930 pesos
· También se puede razonar de esta forma:
Si se hace un 15 % de descuento, por el chaleco se paga el 85 % de su valor
(100 - 15 = 85), es decir:
Por una silla que marcaba 7 200 pesos se han pagado 6 336 pesos. ¿Qué tanto por ciento de descuento se ha efectuado?
Resolución:
· 7 200 - 6 336 = 864
· La proporción en este caso es:
El descuento ha sido del 12 %.
Sobre un artículo se hace un descuento del 8 % y se paga un total de 1 564 pesos. ¿Cuál era su precio inicial?
Resolución:
· Precio inicial - 8 % de precio inicial = 1 564
La factura de una reparación doméstica asciende a 4 800 pesos y sobre esta cantidad se aplica un 12 % de impuesto. ¿Cuánto se pagará finalmente?
Resolución:
· Se calcula el 12 % de 4 800:
· En total se pagará 4 800 + 576 = 5 376 pesos
En un trimestre, el consumo de agua de una familia ha sido de 69 metros cúbicos, y
cada metro cúbico cuesta 35 pesos. Al importe del agua consumida se le añade un 6 % de impuestos, y además, la factura sufrió un recargo de un 20 % por haberse pagado fuera de plazo. ¿Cuánto se pagó al final?
Resolución:
· Importe del agua: 69 metros cúbicos · 35 pesos por cada metro cúbico = 2 415 pesos
· 6 % sobre 2 415 pesos:
· 20 % sobre 2 560 pesos;
· Total factura: 2 560 + 512 = 3 072 pesos
Tabla de equivalencias
A mis alumnos le insisto bastante en la conveniencia de apreder a trabajar con decimales, fracciones y porcentajes basados en la siguiente tabla de equivalencias:
| Fracción | Decimal | Porcentaje |
 | 0,5 | 50% |
 |  |  % |
 | 0,25 | 25% |
 | 0,2 | 20% |
 | 0,125 | 12,5% |
 | 0,1 | 10% |
 | 0,01 | 1% |
 | 0,75 | 75% |
Por lo tanto, si nos piden el 20% de 30, sabemos que 20% equivale a , o sea la quinta parte de 30, por lo que resulta 6.
El 12,5% de 24, significa la octava parte de él, lo que da 3.
El 75% de 40, significa el triple de la cuarta parte de 40, o sea 40:4 que es 10 y por 3, dando como resultado 30.
El % del 25% de 36 es la tercera parte de la cuarta parte de 36, o sea 36:4 = 9 y 9 : 3 = 3.
También es conveniente tener claro que cuando se pide el:
100% es la misma cantidad, o sea el 100% de 78 es 78.
150% es 1,5 veces la cantidad
200% el doble de la cantidad, o sea el 200% de 37 es 37·2 = 74.
300% el triple de la cantidad.
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