jueves, 3 de marzo de 2016

Educación básica - Matemáticas

División de decimales

Para dividir números decimales tendremos que utilizar generalmente la amplificación
Efectuemos la división 36 : 0,5
Esto es lo mismo que decir fracción que podemos amplificar por 10 (basados en que 0,5 tiene un solo decimal).
Resulta, entonces, 
Efectuamos esta sencilla división 360 : 5 . Luego el resultado final de 36 : 0,5 es 72.
Si queremos comprobar que nuestro resultado está bién, debemos multiplicar 72 · 0,5 y obtenet 36.
Otro ejemplo:
3764 : 0,04
En este caso debemos amplificar por 100, ya que 0,04 tiene dos decimales.
Ya no es necesario transforma la expresión en fracción, para darse cuenta de que la división a efectuar es 376.400 : 4, dando como resultado 94.100.
Pero, ¿cómo debemos operar cuando ambos son decimales?
Dividamos 0,512 : 1,6.
Para amplificar debemos observar cuál de las dos cantidades tiene mayor cantidad de decimales. En este caso es el 0,512 y él es el que determina que se debe amplificar por 1.000. (3 decimales, 3 ceros)
Al amplificar resulta 512 : 1600, cuyo resultado es 0,32.
Las divisiones con decimales tiene mucha aplicación en la vida cotidiana, como en lo siguiente:
Se tiene una barra de fierro de 1,5 metros de largo y de ella se quieren obtener pernos de 0,075 metros de largo. ¿Cuántos pernos salen? (Resp. 20)


 Sólo el dividendo es decimal
Se efectúa la división de números decimales como si de números enteros se tratara. Cuando bajemos la primera cifra decimal, colocamos una coma en el cociente y continuamos dividiendo.
Ejemplo:
526.6562 : 7 = 75.2366
Cociente
2 Sólo el divisor es decimal
Quitamos la coma del divisor y añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. A continuación dividimos como si fueran números enteros.
Ejemplo:
5126 : 62.37 = 82.18
Cociente
3 El dividendo y el divisor son decimales
Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y del divisor, añadiendo a aquel que tenga menos decimales, tantos ceros como cifras decimales de diferencia haya. A continuación se prescinde de la coma, y dividimos como si fueran números enteros.
Ejemplo:
5627.64 : 67.5261 = 83.34
Cociente

División por la unidad seguida de ceros

Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.
Ejemplo:
235 : 10 = 23.5
235 : 100 = 2.35
235 : 1 000 = 0.235
235 : 10 000 = 0.0235



División de un número decimal
Cuando el dividendo tiene decimales operaremos de la siguiente manera:
a) Primero realizaremos al división como si el dividendo fuera un número entero, sin tener en cuenta que algunas cifras son decimales.
b) Una vez resuelta la división, contaremos las cifras decimales que tiene el dividendo y serán las que lleve el cociente.

Veamos un ejemplo:
matematicas sexto primaria
El dividendo tiene 2 cifras decimales.
En principio dividimos sin tener en cuenta esto (como si el dividendo fuera un número entero):

matematicas sexto primaria

Luego las cifras decimales que tiene el dividendo (2) serán las cifras decimales que tendrá el cociente:

matematicas sexto primaria

2.- Cociente con decimales
Si en una división el dividendo es menor que el divisor el cociente tendrá decimales.
Vamos a ver con un ejemplo cómo se hace esta división.
matematicas sexto primaria
El dividendo (4) es menor que el divisor (8).
Para poder realizar la división pondremos un 0 en el dividendo y otro 0 en el cociente seguido de coma.

matematicas sexto primaria
Ahora seguimos como en una división normal:

matematicas sexto primaria

Vamos a ver otro ejemplo:
matematicas sexto primaria
Ponemos un 0 en el dividendo y un 0 en el cociente seguido de coma.

matematicas sexto primaria
Seguimos como en una división normal:

matematicas sexto primaria

Vamos a ver una peculiaridad de estas divisiones:
Al no ser una división exacta, el resto es 2, podemos ponerle un 0 a su derecha y seguir dividiendo.
Y en los sucesivos restos, mientras no sean 0, podemos seguir operando de esta manera, añadiendo cifras decimales al cociente.

matematicas sexto primaria
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3.- Dividir un número entero por un número decimal
Para dividir por un número decimal:
matematicas sexto primaria
Tenemos que hacer previamente una transformación:
a) Le quitamos los decimales al divisor
4,25 ----> 425
b) Al dividendo le añadimos tantos ceros como decimales le hayamos quitado al divisor.
187 ----> 18700
Ahora ya podemos dividir:

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4.- Dividir un número decimal por otro decimal
Para dividir por un número decimal:
matematicas sexto primaria
Tenemos que hacer previamente una transformación:
a) Le quitamos los decimales al divisor:
4,25 ----> 425
b) Al dividendo le desplazamos la coma tantas posiciones a la derecha como decimales le hayamos quitado al divisor.
18,247 ----> 1824,7
Hemos desplazado la coma 2 posiciones a la derecha.
Supongamos que el dividendo tiene tan sólo un decimal: 1824,7. ¿Qué hacemos? Desplazaríamos la coma una posición y completaríamos añadiendo un 0.
1824,7 ---- > 182470
Ahora ya podemos dividir:

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5.- Dividir un número decimal por 10, 100, 1.000
Por ejemplo:
32,7 : 10
124,6 : 1.000
14,81 : 1.000
Para calcular el resultado:
a) Primero escribimos en el resultado el dividendo.
b) Luego en el resultado desplazaremos la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros lleve el divisor.

Veamos los ejemplos:
a) 32,7 : 10
Primeros escribimos en el resultado el dividendo.
32,7 : 10 = 32,7
Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda una posición ya que hemos dividido por 10 que lleva 1 cero:
32,7 : 10 = 3,27
b) 124,6 : 1.000
Primeros escribimos en el resultado el dividendo.
124,6 : 1.000 = 124,6
Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda tres posiciones ya que hemos dividido por 1.000 que lleva 3 ceros:
124,6 : 100 = ,1246
Cuando la coma queda al principio de un número significa que ese número no tiene parte entera. Por eso delante de la coma se pone un 0:
124,6 : 100 = 0,1246

Puede ocurrir que en el divisor haya más ceros que cifras enteras en el dividendo, por lo que no podemos desplazar hacia la izquierda la coma tantas posiciones como ceros, ¿qué hacemos? Las posiciones que no podamos desplazar la coma la completaremos con ceros:
Veamos un ejemplo:
a) 14,81 x 1.000
Primeros escribimos en el resultado el dividendo.
14,81 : 1.000 = 14,81
Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda tres posiciones ya que hemos dividido por 1.000 que lleva 3 ceros:
Como 14,81 tan sólo tiene dos cifras enteras tan sólo podemos desplazar la coma hacia la izquierda 2 posiciones, por lo que completaremos el movimiento que nos falta poniendo 1 cero delante:
14,81 : 1.000 = ,01481
Y como vimos antes, delante de la coma se pone otro 0:
14,81 : 1.000 = 0,01481

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