Orden de operación
Si diésemos el ejercicio 2 + 3 · 4, a varios alumnos para resolver, y obtuviésemos de ellos dos resultados distintos, no nos cabría duda de que no todos dominan el orden de operatoria, fundamental para un buen desarrollo de cualquier ejercicio de matemática.
Para aclararlo de inmediato es bueno decir que el resultado correcto del ejercicio dado es 14.
El orden para operar es el siguiente:
Paréntesis
Multiplicaciones y Divisiones
Sumas y Restas
Por ejemplo, resolvamos la expresión 4 + 3·(9 - 2).
Resolvemos en primer lugar la operatoria contenida en el paréntesis, lo que da 4 + 3·7.
Luego, la multiplicación, obteniéndose 4 + 21.
Finalmente la suma, siendo el resultado final 25.
Del mismo modo debemos operar con números fraccionarios.
El orden de las operaciones - PEMDAS
Operaciones
Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una operación.
Pero, cuando ves algo como...
7 + (6 × 52 + 3)
... qué parte tendrías que calcular primero?
¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha?
¿O de derecha a izquierda?
¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha?
¿O de derecha a izquierda?
Atención: ¡Si lo calculas en el orden equivocado, tendrás una respuesta equivocada!
Así que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer cálculos, y son:
El orden de las operaciones
Primero haz las cosas entre paréntesis. Ejemplo:
 | 6 × (5 + 3) | = | 6 × 8 | = |
48
| ||
 | 6 × (5 + 3) | = | 30 + 3 | = |
33
| (mal) |
Exponentes (potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones. Ejemplo:
| 5 × 22 | = | 5 × 4 | = |
20
| ||
| 5 × 22 | = | 102 | = |
100
| (mal) |
Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar. Ejemplo:
| 2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = |
17
| ||
| 2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = |
21
| (mal) |
Aparte de eso se va de izquierda a derecha. Ejemplo:
| 30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = |
18
| ||
| 30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = |
2
| (mal) |
¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS!
P
| Paréntesis primero |
E
| Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.) |
MD
| Multiplicación y División (de izquierda a derecha) |
AS
| Adición y Sustracción (de izquierda a derecha) |
| Nota: multiplicar y dividir están al mismo nivel. Sumar y restar están al mismo nivel. | ||
 |
Después de hacer "P" y "E", sólo ve de izquierda a derecha haciendo las "M" o "D" cuando te encuentres una.
Entonces ve de izquierda a derecha haciendo las "A" o "S" cuando las encuentres.
| |
Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te aprendas el orden de las operaciones correctamente.
Ejemplos
Ejemplo: ¿Cómo calculas 3 + 6 × 2 ?
Multiplicación antes que Adición:
Primero 6 × 2 = 12, después 3 + 12 = 15
Ejemplo: ¿Cómo calculas (3 + 6) × 2 ?
Paréntesis primero:
Primero (3 + 6) = 9, después 9 × 2 = 18
Ejemplo: ¿Cómo calculas 12 / 6 × 3 ?
Multiplicación y División están al mismo nivel, ve de izquierda a derecha:
Primero 12 / 6 = 2, después 2 × 3 = 6
Ah, sí, ¿y qué pasa con 7 + (6 × 52 + 3)?
| 7 + (6 × 52 + 3) | |||||||||
| 7 + (6 × 25 + 3) | Empieza dentro del paréntesis, y después haz losexponentes primero | ||||||||
| 7 + (150 + 3) | Después multiplica | ||||||||
| 7 + (153) | Después suma | ||||||||
| 7 + 153 | Paréntesis hecho, la última operación es una suma | ||||||||
| 160
Cuadrados y cubos de un número
El producto 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 resulta 64. Y el de 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 es 65.536. Quizás no resulte muy difícil el obtener estos resultados, pero sí es tedioso escribir toda la operación. Para eso se creó una simbología que permite trabajar en forma más cómoda y rápida. Veámosla.
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =
 donde el 2 recibe el nombre de base y el 6 de exponente y se lee "2 elevado a 6"
4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 =
 La base es 4 y el exponente 8 y se lee "4 elevado a 8".
Cuando utilizamos el exponente 2, por ejemplo
 , aparte de leerlo como "siete elevado a 2", es más común leerlo como "7 al cuadrado" o "el cuadrado de siete"
Cuando utilizamos el exponente 3, por ejemplo
 , aparte de leerlo como "cuatro elevado a 3", es más común leerlo como "4 al cubo" o "el cubo de cuatro"
Para futuras operaciones es conveniente aprender los cuadrados hasta el 20 y los cubos hasta el 10.
El cuadrado y el cubo de un número natural
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