Educación básica - Matemáticas

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6, ó 8.
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4.
Un número es divisible por 5 cuando termian en 0 ó en 5.
Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez.
Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.
Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 8.
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9.
Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.
Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11.
Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha, multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13.
Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17.
Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19.
Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 25.
Un número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 125.

Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.
Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes:
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.
Ejemplos:
Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ejemplos:
Números divisibles por 3: 36,2142,42,...
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.
Ejemplos:
Números divisibles por 5: 35,2145,40,...
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Ejemplos:
Números divisibles por 9: 495,945,53640,...
Criterio de divisibilidad por 11
Debemos hacer lo siguiente:
Sumamos las cifras que ocupan lugares pares, sumamos las cifras que ocupan lugares impares. A la suma mayor le restamos la suma menor, si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, entonces el número es múltiplo de 11.
Ejemplos:
Múltiplos de 11: 2343649,9889,18161902,...

Criterios de divisibilidad

Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.

Ejemplo: 

24, 238, 1 024, ...

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

Ejemplo: 

564  5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 3

2 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6  6 es múltiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

Ejemplo: 

45, 515, 7 525, 230, ...

Criterio de divisibilidad por 7

Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.

Ejemplo: 

343  34 − 2 · 3 = 28 28 es múltiplo de 7

105  10 − 5 · 2 = 0

2 261  226 − 1 · 2 = 224
Se repite el proceso con 224 22 − 4 · 2 = 14 14 es múltiplo de 7

Criterio de divisibilidad por 11

Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11.

Ejemplo:

121 (1 + 1) − 2 = 0

4224 (4 + 2) − (2 + 4) = 0

Otros criterios de divisibilidad

Criterio de divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

Ejemplo: 

36, 400, 1 028, ...

Criterio de divisibilidad por 6

Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.

Ejemplo: 

72, 324, 2 400, ...

Criterio de divisibilidad por 8

Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.

Ejemplo: 

4 000, 1 048, 1 512, ...

Criterio de divisibilidad por 9

Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.

Ejemplo: 

81 8 + 1 = 9

3 663 3 + 6 + 6 + 3 = 18  18 es múltiplo de 9

Criterio de divisibilidad por 10

Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.

Ejemplo: 

130, 1 440, 10 230, ...

Criterio de divisibilidad por 25

Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.

Ejemplo: 

500, 1 025, 1 875, ...

Criterio de divisibilidad por 125

Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.

Ejemplo: 

1 000, 1 125, 4 250, ...