Física - Mecánica clásica

aceleración

El concepto aceleración, no tiene que ver con ir moviéndose rápido.  Es un concepto que en muchas ocasiones ha sido mal utilizado en la vida real, sin embargo, su significado en física es muy diferente.  Es muy común escuchar que se utiliza este concepto para indicar que un objeto se mueve a gran velocidad lo cual es incorrecto.  El concepto aceleración se refiere al cambio en la velocidad de un objeto. Siempre que un objeto cambia su velocidad, en términos de su magnitud o dirección, decimos que está acelerando. 

La Enciclopedia Encarta 2008 explica que la aceleración, se conoce también como aceleración lineal, y es la variación de la velocidad de un objeto por unidad de tiempo.  La velocidad se define como vector, es decir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido. De ello se deduce que un objeto se acelera si cambia su celeridad (la magnitud de la velocidad), su dirección de movimiento, o ambas cosas. Si se suelta un objeto y se deja caer libremente, resulta acelerado hacia abajo. Si se ata un objeto a una cuerda y se le hace girar en círculo por encima de la cabeza con celeridad constante, el objeto también experimenta una aceleración uniforme; en este caso, la aceleración tiene la misma dirección que la cuerda y está dirigida hacia la mano de la persona.

La aceleración es la razón de cambio en la velocidad respecto al tiempo. Es decir, la aceleración se refiere a cuan rápido un objeto en movimiento cambia su velocidad. Por ejemplo, un objeto que parte de reposo y alcanza una velocidad de 20 km/h, ha acelerado.  Sin embargo, si a un objeto le toma cuatro segundos en alcanzar la velocidad de 20 km/h, tendrá mayor aceleración que otro objeto al que le tome seis segundos en alcanzar tal velocidad.

Definimos la aceleración como el cambio en la velocidad respecto al tiempo durante el cual ocurre el cambio. El cambio en la velocidad (ΔV) es igual a la diferencia entre la velocidad final (V_f)y la velocidad inicial (V_i). Esto es: 

Por lo tanto definimos la aceleración matemáticamente como:

De la ecuación surge la posibilidad de que la aceleración sea positiva o negativa. La aceleración resulta ser positiva si el objeto aumentara su velocidad. Cuando el objeto aumenta la velocidad, entonces la velocidad final sería mayor que la inicial por lo que al restarlas para determinar la diferencia, la misma sería positiva. Por el contrario, si el objeto disminuye la velocidad, entonces la aceleración sería negativa. La velocidad final sería menor que la inicial y por tanto la diferencia entre ambas sería negativa. En ambos casos, si la velocidad aumenta o disminuye, decimos que el objeto está acelerado. Sin embargo es muy común utilizar la palabra desaceleración para referirnos a la aceleración negativa. 

El signo de la aceleración indica la dirección de la misma. Una aceleración positiva indica que la aceleración es en dirección al movimiento del objeto. La aceleración negativa indica que la misma es en dirección opuesta al movimiento del objeto. En próximas lecciones profundizaremos más en este aspecto.
 

Si ocurriera que la velocidad final y la inicial son iguales, entonces la aceleración sería igual a cero. Para que la velocidad final y la inicial sean iguales, el objeto tendría que moverse con velocidad constante. Por lo tanto, los objetos que se mueven con velocidad constante tienen una aceleración igual a cero.

Ahora, imagina un auto que se mueve alrededor de una pista circular. Si el chófer mantiene el velocímetro, digamos que en 20 mph, el auto se estaría moviendo con rapidez constante; pero su velocidad no lo sería. Recuerda que aceleración se refiere a un cambio en la magnitud o en la dirección de la velocidad. Si el auto se mueve en una pista circular, la dirección de la velocidad cambia constantemente con la posición del auto en la pista. Por tal motivo, decimos que aunque la magnitud de la velocidad sea constante (la rapidez), la dirección de la velocidad no lo es. Por tanto, el auto estaría acelerando.

 

La unidad para medir la aceleración según el Sistema Internacional de Medidas es el metro por segundo cuadrado (m/s²). Recuerda que el cambio en la velocidad se mide en m/s y al dividir esta unidad por el tiempo en segundos resulta (m/s)/s o m/s². 

 

 

Cuando conocemos la aceleración de un objeto, y esta es uniforme, podemos determinar su velocidad al cabo de un intervalo de tiempo. Para ello, resolveremos la ecuación de la definición de aceleración para la velocidad final.

 Si

Esta ecuación puede ser escrita así también:

 

 

 

 

En la pasada lección discutimos que para un objeto que se mueve con velocidad constante (a = 0), la gráfica de posición versus tiempo resulta ser una línea recta, como lo muestra la figura de la derecha.  Observa el diagrama de puntos que aparece en la parte izquierda de la gráfica.  Se puede observar que la distancia entre ellos es muy similar.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si por el contrario el objeto se mueve con aceleración uniforme distinta de cero, entonces la gráfica de posición versus tiempo resulta ser una parábola.Ese es el caso de la imagen de la derecha.  En esta puedes observar que la distancia entre los puntos va aumentando más cada vez y por lo que esa distancia no es uniforme.

En este caso, el objeto se aleja del origen aumentando la velocidad uniformemente. El aumento uniforme en la velocidad, hace que el objeto recorra mayor distancia por unidad de tiempo según se aleja. Por ello, la gráfica resulta ser una parabólica. Observa que el cambio en la posición al principio es pequeño y el mismo va aumentando según pasa el tiempo. 

 

Si determinamos la velocidad instantánea del objeto cada segundo, observaríamos un aumento proporcional en la misma. Por lo que la gráfica de velocidad versus tiempo sería una lineal con la pendiente igual a la aceleración. 

La aceleración es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración serán unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo (en unidades del Sistema Internacional generalmente).

No debe confundirse la velocidad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más rápido, sino cambiar de velocidad.

Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio:

${\displaystyle a={\frac {v-v_{0}}{t-t_{0}}}={\frac {\Delta v}{\Delta t}}}$

Donde a es aceleración, y v la velocidad final en el instante t, ${\displaystyle v_{0}}$ la velocidad inicial en el instante t₀.

Aceleración instantánea.

La aceleración instantánea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}$

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector de posición r respecto al tiempo, se tiene que la aceleración vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal:

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}}$

Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal

Existe una descomposición geométrica útill del vector de aceleración de una partícula, en dos componentes perpendiculares: la aceleración tangencial y la aceleración normal. La primera da cuenta de cuanto varía el módulo del vector velocidad o celeridad. La aceleración normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de la dirección velocidad:

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d}{dt}}(\left\Vert \mathbf {v} \right\|\mathbf {\hat {e}} _{t})={\frac {d\left\Vert \mathbf {v} \right\|}{dt}}\mathbf {\hat {e}} _{t}+\left\Vert \mathbf {v} \right\|{\frac {d\mathbf {\hat {e}} _{t}}{dt}}=a_{t}\mathbf {\hat {e}} _{t}+\left\Vert \mathbf {v} \right\|({\boldsymbol {\omega }}\times {\hat {e}}_{t})}$

Donde ${\displaystyle \mathbf {\hat {e}} _{t}}$ es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando las fórmulas de geometría diferencial de curvas se llega a que la expresión anterior es igual a:

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=a_{t}\mathbf {\hat {e}} _{t}+{\frac {\left\Vert \mathbf {v} \right\|^{2}}{\rho }}\mathbf {\hat {e}} _{n}=a_{t}\mathbf {\hat {e}} _{t}+a_{n}\mathbf {\hat {e}} _{n}}$

Donde a_t es la aceleración tangencial, a_n es la aceleración normal y los vectores que aparecen en la anterior expresión se relacionan con los vectores del Triedro de Frênet-Serret que aparece en la geometría diferencial de curvas del siguiente modo:

${\displaystyle \mathbf {\hat {e}} _{t}}$ es el vector unitario tangente a la curva.

${\displaystyle \mathbf {\hat {e}} _{n}}$ es el vector normal (unitario) de la curva.

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.

Aceleración

La palabra aceleración está presente en muchas situaciones de nuestra vida diaria, tanto es así que incluso uno de los pedales en el automóvil se llama “acelerador”. Siempre se utiliza asociada a un movimiento . Sin embargo, el significado que se le da habitualmente no corresponde exactamente al significado que se le da en Física.

La aceleración mide directamente la rapidez con que cambia la velocidad. Si un vehículo se desplaza por una carretera, su velocidad varía  muchas veces durante el viaje; estos cambios en la velocidad se deben porque es imposible mantener una velocidad constante durante un trayecto  ya que pueden ocurrir situaciones que obliguen al conductor a aumentar la misma o a disminuirla.

Por ejemplo, puede que el conductor deba frenar bruscamente en una situación de emergencia o bien puede que necesite aumentar la velocidad para adelantar a otro vehículo.

En cualquiera de las dos situaciones, hay un cambio de velocidad. Esta variación de la velocidad es medida mediante la aceleración.

La aceleración es un concepto que describe cambios de velocidad. Mide la variación de la velocidad en el tiempo.

¿Cuándo acelera un vehículo?

Un auto recibe una aceleración cuando su velocímetro indica un aumento en un determinado instante. Por ejemplo, si un auto lleva una velocidad de 50 km/h y después de  1 segundo el velocímetro cambia a 55 km/h se  puede decir que su velocidad varió 5 km/h en 1 segundo. En otras palabras, el concepto de aceleración siempre se relaciona con un cambio en la velocidad.

La aceleración es grande si la velocidad de un cuerpo varía bruscamente y es pequeña si la velocidad varía poco a poco; la aceleración es cero si la velocidad es constante y es negativa si  la velocidad disminuye.

La aceleración (a) se define matemáticamente como:

De acuerdo a la expresión matemática, se puede concluir que para determinar la aceleración no hay que fijarse en cuán rápido se mueve un cuerpo, sino en cuan rápido varía su velocidad.

Las unidades en que se mide la aceleración son unidades de velocidad y unidades de tiempo; la más usada es

Si el signo de la aceleración es distinto al signo de la velocidad, se puede concluir que el móvil está frenando; si por el contrario la aceleración y  la velocidad tienen el mismo signo, ya sea positivo o negativo, se puede concluir que el móvil aumenta su velocidad. Cuando la velocidad aumenta, la aceleración es positiva; cuando la velocidad disminuye, la aceleración es negativa.

Aceleración de gravedad

En la naturaleza se producen diversos movimientos. Uno de ellos, la caída libre, ha sido un movimiento que siempre ha causado interés entre los hombres de ciencia. Ellos han estudiado el movimiento de caída de cuerpos próximos a la superficie de la Tierra y han comprobado que cuando se deja caer un objeto, una piedra por ejemplo, desde cierta altura, su velocidad aumenta; es decir, su movimiento es acelerado.

Si, por el contrario, se lanza la piedra hacia arriba, su velocidad disminuye gradualmente hasta anularse en el punto más alto, esto significa que el  movimiento de subida es retardado. Este movimiento con  aceleración cuando se deja caer un objeto es constante .

Así lo demostró Galileo con sus experimentos: todo cuerpo que cae lo hace con una aceleración constante (su magnitud y uniformidad varían con la resistencia del medio).

Esta aceleración que se da en el movimiento de caída libre se llama aceleración de gravedad ; suele representarse con la letra g y tiene un valor igual a 9,8 m / s 2 en el vacío. Este número indica que cuando un cuerpo está en caída libre, su velocidad aumenta en 9,8 m/s 2 en cada segundo que transcurre. Si el cuerpo es lanzado hacia arriba, en dirección vertical, su velocidad disminuye en 9,8 m/s 2 en cada lapso de un segundo.

Esta aceleración es independiente del peso del cuerpo.

Efectos fisiológicos de la aceleración

Experimentalmente se ha encontrado que una persona normal resiste bien por períodos prolongados aceleraciones de hasta 40 m/s 2 , cuando están dirigidas a lo largo del eje del cuerpo, o sea, de pie a cabeza. Cuando las aceleraciones son mayores hasta 180 m/s 2 , se ha comprobado que son soportadas sin inconvenientes, siempre y cuando duren tiempos muy cortos. Si las aceleraciones son mayores, se producen fracturas en la columna vertebral.

Podemos resistir aceleraciones hasta 120 m/s 2 en una dirección perpendicular al eje del cuerpo; es decir, en una dirección antero-posterior, por períodos de varios minutos, sin que aparezcan problemas circulatorios y sin que se pierda el conocimiento.

La única aceleración que no se siente es la aceleración de gravedad. Cuando se está cayendo en caída libre, como por ejemplo los paracaidistas, no se tiene la sensación de estar acelerados a pesar de que la rapidez  aumenta continuamente.