Polígonos

isodecágono o icoságono es un polígono de 20 ladosy 20 vértices. El isodecágono es un polígono construible, mediante la bisección de los lados de un decágono regular.

Propiedades[editar]

Un isodecágono o icoságono tiene 170 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, ${\displaystyle D={\tfrac {n(n-3)}{2}}}$; siendo el número de lados ${\displaystyle n=20}$, tenemos:

${\displaystyle D={\frac {20(20-3)}{2}}=170}$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier isodecágono es 3240 grados ó ${\displaystyle 18\pi }$ radianes.

Isodecágono regular[editar]

Un isodecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internosiguales. Cada ángulo interno del isodecágono regular mide 162 grados ó ${\displaystyle 9\pi /10}$ radianes. Cada ángulo externodel isodecágono regular mide 18º o ${\displaystyle \pi /10}$ rad.

Para obtener el perímetro P de un isodecágono regular, multiplíquese la longitud de uno de sus lados t por veinte (el número de lados n del polígono).

${\displaystyle P=n\cdot t=20\ t}$

El área A de un isodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados, de la siguiente forma:

${\displaystyle A={\frac {20(t^{2})}{4\ \tan({\frac {\pi }{20}})}}\simeq 31,5688\ t^{2}}$

donde ${\displaystyle \pi }$ es la constante pi y ${\displaystyle \tan }$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {20(t)\ a}{2}}=10(t\cdot a)}$

octodecágono u octadecágono es un polígono de 18lados y 18 vértices.

Propiedades[editar]

Un octodecágono tiene 135 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, ${\displaystyle D=n(n-3)/2}$; siendo el número de lados ${\displaystyle n=18}$, tenemos:

${\displaystyle D={\frac {18(18-3)}{2}}=135}$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octodecágono es 2880 grados ó ${\displaystyle 16\pi }$ radianes.

Octodecágono regular[editar]

Un octodecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internosiguales. Cada ángulo interno del octodecágono regular mide 160º ó ${\displaystyle 8\pi /9}$ rad. Cada ángulo externo del octodecágono regular mide 20º ó ${\displaystyle \pi /9}$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un octodecágono regular por dieciocho (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

${\displaystyle P=n\cdot t=18\ t}$

El área A de un octodecágono regular con lado de longitud a se obtiene de la siguiente forma:

${\displaystyle A={\frac {18(t^{2})}{4\ tan({\frac {\pi }{18}})}}\simeq 25,5208\ t^{2}}$

donde ${\displaystyle \pi }$ es la constante pi y ${\displaystyle tan}$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {18(t)\ a}{2}}=9(t\cdot a)}$

Octógono u octágono^{nota 1}​ es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Características[editar]

Un octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, ${\displaystyle D=n(n-3)/2}$; siendo el número de lados ${\displaystyle n=8}$, tenemos:

${\displaystyle D={\frac {8(8-3)}{2}}=20}$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados ó ${\displaystyle 6\pi }$ radianes.

Octágono regular[editar]

Construcción de un octógono regular con regla y compás

Un octágono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º ó ${\displaystyle 3\pi /4}$ rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º ó ${\displaystyle \pi /4}$ rad.

Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).

${\displaystyle P=n\cdot t=8\ t}$

pero si solo se conoce la longitud del apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:

${\displaystyle P=16a({\sqrt {2}}-1)}$

El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:

Octógono regular

${\displaystyle A={\frac {8t^{2}}{4\ \tan({\frac {\pi }{8}})}}\simeq 4,8284\ t^{2}}$

donde ${\displaystyle \pi }$ es la constante pi y ${\displaystyle tan}$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {8t\cdot a}{2}}=4(t\cdot a)}$

Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

${\displaystyle A=2t^{2}(1+{\sqrt {2}})}$