ARITMÉTICA

ARITMÉTICA ELEMENTAL - FRACCIONES

fracción de masa ${\displaystyle w_{i}}$ es la fracción de una sustancia de masa ${\displaystyle m_{i}}$ con respecto a la masa total de una mezcla ${\displaystyle m_{\rm {tot}}}$:¹​

${\displaystyle w_{i}={\frac {m_{i}}{m_{\rm {tot}}}}}$

La suma de las fracciones de masa es igual a 1:

${\displaystyle m_{\rm {tot}}=\sum _{i=1}^{N}m_{i};\qquad \sum _{i=1}^{N}w_{i}=1}$

Concentración porcentual en peso[editar]

Dado que es realmente la masa lo que estamos midiendo, a partir de los últimos años se denomina porcentaje masa/masa (m/m). Es una forma de expresar la concentración de las soluciones.

${\displaystyle \%{\mbox{masa}}={\frac {\mbox{masa de soluto(g)}}{\mbox{masa de solución(g)}}}\cdot 100}$

Se define como la masa de soluto en 100 g de solución (es lo mismo que % m/m).

Ejemplo[editar]

Al disolver 60 g de un soluto X en 90 gramos de agua, la solución tendría una concentración igual a 40% p/p = 60/(90 + 60)*100. Esto quiere decir que hay 40 g de soluto por cada 100 gramos de solución.

Número de mol[editar]

• n es la cantidad de sustancia (en moles) presente en una masa m:

${\displaystyle n={\cfrac {m}{M}}}$

donde m es la masa en gramos y M la masa molar en g/mol.

Molalidad[editar]

La molalidad (m) es el número de mol de soluto que contiene un kilogramo de disolvente. Para preparar disoluciones de una determinada molalidad, no se emplea un matraz aforado como en el caso de la molaridad, sino que se puede hacer en un vaso de precipitados y pesando con una balanza analítica, previo peso del vaso vacío para poderle restar el correspondiente valor.

${\displaystyle m={\frac {\mbox{mol de soluto}}{\mbox{kg de disolvente}}}}$

La principal ventaja de este método de medida respecto a la molaridad es que como el volumen de una disolución depende de la temperatura y de la presión, cuando estas cambian, el volumen cambia con ellas. Gracias a que la molalidad no está en función del volumen, es independiente de la temperatura y la presión, y puede medirse con mayor precisión.

Es menos empleada que la molaridad pero igual de importante.

fracción molar es una unidad química que se usa para expresar la concentración de un soluto en una disolución. Se define como el cociente entre los moles de soluto y el total de moles de la disolución, que se calcula sumando los moles de soluto(s) y de solvente:

${\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{t}}}<1 annotation="">$

También puede expresarse como porcentaje (llamado "porcentaje molar"):

${\displaystyle \%_{m}={\frac {n_{i}}{n_{t}}}\cdot 100\%}$

La suma de las fracciones molares de todos los componentes de una mezcla es la unidad:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}=x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=1}$

Por ejemplo, en una mezcla binaria de 6 moles de etanol y 4 moles de agua, lo que da un total de 10 moles, la fracción molar del etanol es de 6/10 = 0,6; mientras que la fracción molar del agua es 4/10 = 0,4.

Como el volumen de una disolución depende de la temperatura y de la presión, cuando estas cambian el volumen también lo hace, lo que afecta a otras formas de expresar la concentración, como por ejemplo la molaridad. En cambio, la fracción molar es independiente de la temperatura y la presión.

Además, cabe notar que en los gases ideales el volumen parcial de cada uno de los componentes es proporcional al número de moles de éste, y lo mismo sucede con el volumen de la mezcla y el total de moles. En consecuencia, la fracción molar de un componente es igual a la fracción correspondiente a su volumen parcial respecto del total. Análogamente, la proporción entre la presión parcial de un componente de una mezcla de gases ideales y la presión total es igual a la fracción molar de ese componente (ley de Dalton de las presiones parciales).

La Fracción Molar:

La Fracción Molar es una forma de medir la concentración que expresa la proporción en que se encuentra una sustancia respecto a los moles totales de la disolución.

La Fracción Molar de una disolución viene determinada por la siguiente fórmula:

Fracción molar (Xi) =	ni (moles de sustancia)
	nt (moles totales de la disolución) .

La Fracción Molar es una unidad de concentración adimensional. La suma de todas las fracciones molares de las sustancias presentes en una disolución es igual a 1:

∑xi = x1 + x2 + … +  xn = 1

Ejemplos de Cálculo de Fraccion Molar:

• Ejemplo 1: Calcular la fracción molar de cada una de las sustancias de la disolución de: 10 moles de metanol, 1 mol de etanol y 8 moles de agua.

• n_t = moles totales de la disolución = n_metanol + n_etanol + n_etanol = 10 + 1+ 8 = 19
• x_metanol = n_metanol / n_t = 10 / 19 = 0,53
• x_etanol = n_etanol / n_t = 1 / 19 = 0,05
• x_agua = n_etanol / n_t = 8 / 19 = 0,42
• Podemos comprobar que la solución es correcta ya que la suma de las tres es igual a 1: 
• x_metanol + x_etanol + x_agua = 0,53 + 0,05 + 0,42 = 1

• Ejemplo 2: Calcular la fracción molar de cada componente de una disolución de 40 gramos de alcohol etílico (CH₃CH₂OH) y 100 gramos de agua:

• peso molecular del alcohol etílico = 46 g / mol
• peso molecular del agua = 18 g / mol
• moles de alcohol etílico = n_{alcohol et.} = 40 g / 46 g · mol^-1 = 0,87 moles
• moles de agua = n_agua = 100 g / 18 g · mol^-1 = 5,56 moles
• moles totales disulución = n_t = 0,87 + 5,56 = 6,43 moles
• fracción molar del alcohol etílico = x_{alcohol et.} = n_{alcohol et.} / n_t = 0,87 / 6,43 = 0,14
• fracción molar del alcohol etílico = x_agua = n_agua / n_t = 5,56 / 6,43 = 0,86
• verificamos que la solución es correcta: x_{alcohol et.} + x_agua = 0,14 + 0,86 = 1

• Ejemplo 3: Calcular la fracción molar de una disolución en agua al 12,5% en peso de metanol (CH₃OH ): 

• masa metanol = 0,125 · masa disolución = 0,125 · (masa metanol + masa agua)
• masa agua = (1-0,125) · masa disolución = 0,875 · (masa metanol + masa agua)
• peso molecular del metanol = 32 g / mol 
• peso molecular del agua = 18 g / mol
• moles de metanol = n_metanol = 0,125 · masa disolución / 32 = 0,004 ·masa disolución
• moles de agua = n_agua = 0,875 · masa disolución / 18 = 0,05 ·masa disolución
• fracción molar del metanol = x_metanol = n_metanol / (n_metanol + n_agua) = 0,004 / (0,004 + 0,05) = 0,07  

https://www.quimicas.net/2015/05/ejemplos-de-fraccion-molar.html

 función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación .

${\displaystyle a_{n}(x)y^{n}+a_{n-1}(x)y^{n-1}+\cdots +a_{0}(x)=0}$

donde los coeficientes a_i(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.

Precisiones[editar]

En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica:

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1.\,}$

La misma determina y, excepto por su signo:

${\displaystyle y=\pm {\sqrt {1-x^{2}}}.\,}$

Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.

Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

${\displaystyle p(y,x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=0.\,}$

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.

Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x₁,...,x_n). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. Entre las funciones algebraicas se encuentran las funciones racionales y las funciones irracionales.

Función racional[editar]

Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

${\displaystyle f(x)={\frac {{\text{P}}(x)}{{\text{Q}}(x)}}}$

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador 1. Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

Función irracional[editar]

Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical.

Las características generales de estas funciones son:

a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.

b) Si el índice del radical es impar, el dominio del radicando es negativo o menor que cero.

c) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.

Función "valor absoluto"[editar]

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo; sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3. El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.