FILOSOFÍA - ÍNDICE SISTEMÁTICO

Las totalidades atributivas T son aquellas en las cuales sus partes mantienen sus relaciones o conexiones con el todo no directamente o inmediatamente, sino mediatamente, a través de las partes. Por ejemplo, el hexaedro (o cubo) como totalidad atributiva, consta de seis caras, que no se relacionan directamente con el cubo, sino con otras caras, compartiendo además lados fusionados en las aristas del cubo. Las partes de un todo atributivo son principalmente las partes integrantes. Cuadrado respecto de los dos triángulos constituidos por una de sus diagonales es una totalidad atributiva. Las partes de un todo atributivo están referidas las unas a las otras, ya sea simultáneamente, ya sea sucesivamente (las conexiones atributivas no implican inseparabilidad, por ejemplo en el caso de las conexiones sinecoides [37], o indestructibilidad). Un todo atributivo es una multiplicidad de partes (en alguna medida corpóreas, a efectos de poder ser manipuladas por el sujeto operatorio) que se vinculan las unas a las otras según relaciones, acciones o interacciones que delimitan esa multiplicidad como un dintorno separado por un contorno del entorno fijo o variable [90].

Las totalidades atributivas pueden serlo según tipos distintos: el tipo de las totalidades integrales, el de las totalidades determinantes (cuando las partes son determinantes, aunque no puedan adicionarse entre sí), como ocurre con el determinante π de una circunferencia (que no cabe sumar en sus diferentes situaciones π/2, 3π/2…). También la temperatura predicada de un de un recinto es determinante, pero no integrante, puesto que las diversas temperaturas tomadas en el mismo recinto no pueden sumarse en un intento de obtener la temperatura del recinto total (y no la temperatura de la parte del recinto ocupada por el termómetro). Por otro lado, las totalidades atributivas pueden ser homogéneas (si lo son sus partes) y heterogéneas (según diferentes criterios: tamaños, orientación, enantiomorfismo…). La barra de oro de la que Platón habla en el Protágoras, puede servir de ejemplo clásico de totalidad atributiva homogénea (la homogeneidad de las partes integrantes de la barra). En cambio, el rostro (compuesto de ojos, nariz, orejas…), que Platón opone a la barra de oro, es una totalidad atributiva pero heterogénea, según diferentes criterios (por ejemplo, el de la incongruencia de las partes homogéneas pero enantiomorfas).

Las totalidades distributivas (𝔗) son aquellas cuyas partes se muestran independientes las unas de las otras en el momento de su participación en el todo, es decir, con independencia de las relaciones o conexiones a las demás partes. Cuadrado, respecto de las figuras cuadradas, es una totalidad distributiva. Un todo distributivo (o potencial) es una multiplicidad de partes cada una de las cuales reproduce, independientemente de las demás, las características del todo, lo que permite decir que el todo se distribuye en cada una de las partes. Las partes distributivas “reproducen” la connotación del todo (numéricamente, si el todo tiene rango de especie porfiriana; específicamente, si el todo tiene rango porfiriano de género). Un género porfiriano [817] (que contiene géneros subalternos, especies, subespecies, individuos, tal como se representan en el llamado “árbol” de Porfirio) es un todo distributivo, como “polígono” es un género o todo distributivo que se distribuye en diversas especies como triángulo, cuadrado o pentágono.

El todo distributivo se define como un conjunto de notas intensionales que forman un acervo connotativo (que, por cierto, tiene analogía en su línea, con una totalidad atributiva), las cuales se “reproducen” en sus partes distributivas, las que constituyen la extensión del todo de referencia. Las totalidades distributivas se corresponden con las clases de la Lógica de Clases (aunque estas clases lógicas pueden ser, taxonómicamente, especies, géneros, familias, órdenes, clases taxonómicas…). Un ejemplo aritmético: la clase o totalidad distributiva de los números naturales ℕ {1, 2, 3, 4…ℕ}, contiene como subclase a la de los números pares, que se definen intensionalmente por la operación 2ℕ; la clase de los números pares se define extensionalmente por la serie {2, 4, 6, 8… 2ℕ}. Un ejemplo geométrico: la clase o totalidad distributiva de los poliedros regulares se define intensionalmente por la fórmula de Euler (V+C=A+2); extensionalmente se define por la enumeración completa de los “cinco cuerpos platónicos”: {tetraedro, octaedro, cubo, icosaedro, dodecaedro}. Cada especie de poliedro regular (o cada poliedro individual respecto de los otros de su misma especie) satisface la definición intensional independientemente de las demás especies de poliedros regulares. El cubo, por ejemplo, satisface la definición independientemente de aquel cubo que lo sea también.

La lógica porfiriana tiene que ver, principalmente, con las totalidades distributivas. En lógica proposicional los predicados P suelen ser notas intensionales tomadas del acervo connotativo que se aplican universalmente a sujetos S. Los predicados autotéticos [816] son distributivos. Las cuestiones sobre el nominalismo, la inducción (completa e incompleta), la deducción, la “coherencia”, la distinción entre ciencias nomotéticas e idiográficas suelen plantearse en función de las totalidades distributivas.

La descomposición del todo atributivo en sus partes es una partición (merismos); la descomposición de un todo distributivo en sus partes es una división (diairesis). Las totalidades empíricas (este organismo, este cristal, este automóvil) se presentan a la vez como totalidades atributivas y como totalidades distributivas; porque cuando se las considera como totalidades atributivas, no por ello eliminan cualquier tipo de distributividad (por de pronto, en virtud de su condición de multiplicidades extensas, de partes extra partes); y cuando se las considera como totalidades distributivas, no por ello eliminan todo el componente atributivo implícito en cada una de las partes potenciales ni tampoco la posibilidad de confluencia con otras partes. Por ejemplo, los fieles que llenan un templo católico durante la misa constituyen, después de comulgar, una totalidad distributiva definida, puesto que cada uno de ellos se supone que está en comunicación con Dios independientemente de los demás (incluso meditando en aislamiento absoluto respecto de sus vecinos); pero en el momento en el que el oficiante dice “Daos la paz”, el autismo de los fieles desaparece, se dan mutuamente la mano y transforman la anterior totalidad distributiva en una totalidad atributiva. Desde el parámetro “individuo corpóreo” una ciudad puede considerarse como una totalidad atributiva (T) constituida por sus individuos-ciudadanos, en calidad de partes atributivas; pero si tomamos como “parámetro de elemento” a la propia ciudad, por respecto de la sociedad humana en la época de Arato, esta sociedad podría considerarse como una totalidad distributiva (𝔗) cuyos elementos fuesen precisamente las propias ciudades.

Cuando el conjunto de partes distributivas, con relaciones establecidas de isología [36], se comportan como una estructura abstracta respecto de las relaciones sinalógicas (que son relaciones de contacto, interacción, influencia, intercambio pacífico o polémico) que las partes pueden mantener (hasta el punto de dar lugar a una totalidad atributiva), hablaremos de totalidades mixtas o isoméricas. Podemos ejemplificar esta situación con los organismos: el organismo será una totalidad distributiva en cuanto sea considerado como conjunto de células isológicas, en la medida en que puedan abstraerse las relaciones de interacción mutuas (en teoría, la tecnología científica actual permitiría hoy aislar físicamente cada una de las células de un organismo); sin embargo, a la vez, las células de un organismo están sinalógicamente interconectadas constituyendo un todo atributivo (por sinapsis, por ejemplo). Por supuesto las células del organismo, sin perjuicio de su isología, mantienen diferencias específicas que permiten reorganizarlas en tejidos diversos, órganos, células nerviosas, conjuntivas, etc. Otro tanto ocurre con los Estados de la Sociedad Universal [578-580], y ello debido al carácter de las unidades políticas que la componen, a su territorialidad, que conlleva la necesidad de que cada unidad política esté vinculada a otras vecinas y esto de modo recurrente y circular (dada la esfericidad del planeta). De hecho, se reagrupan en bloques, constelaciones (con astros y satélites), círculos tipo kula (como podría serlo la Unión Europea) que, aun definidos económicamente, tienen un reflejo político inmediato.

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Totalidades centradas / Totalidades no centradas

Un todo (sistema, organismo, clase…) podrá considerarse como centrado cuando su unidad se establezca en función de una de sus partes que, a su vez, podrá ser simple o compleja. Un todo (sistema, organismo, clase…) será considerado como no centrado cuando no quepa señalar una parte suya en función de la cual se constituye su unidad que no por no ser centrada deberá ser menos compacta. (No cabe confundir un todo no centrado con un todo des-centrado: el primero dice simplemente negación de parte central, mientras que el segundo dice sólo privación.) El círculo geométrico es un conjunto de puntos cuya unidad de totalización está definida en función de la relación que todos guardan a un punto llamado centro; un triángulo es un conjunto de puntos alineados en tres rectas diferentes cuya unidad de totalización no se difine en función de ningún “punto privilegiado”. La “función central” de una parte puede estar desempeñada, no sólo por una parte única (o dotada de unicidad), sino por dos partes correlativas cuyas relaciones mutuas sean indisociables [63]; por ello tres partes ya no pueden desempeñar la función central en el todo, en tanto que ellas definen relaciones disociables (de dos partes frente a la tercera). Una elipse puede considerarse como una totalidad centrada; también un dipolo (un imán) será una totalidad centrada. Una recta del plano es, en cambio, una totalidad no centrada.

La distinción entre totalidades centradas y no centradas afecta tanto a las totalidades atributivas (T) y como a las totalidades distributivas (𝔗) [24].

Es conocida la oposición entre dos concepciones clásicas del organismo viviente (un organismo viviente es una totalidad atributiva, T) a saber, la concepción hipocrática (que Aristóteles habría asumido) y la concepción galénica. Pero la concepción hipocrática del organismo se caracterizaría por utilizar el esquema de las totalidades centradas (según unos en torno al cerebro, según otros en torno al corazón), mientras que la concepción galénica se caracterizaría por utilizar el esquema de las totalidades no centradas (la visión del organismo como un entretejimiento de “subsistemas” relativamente independientes y cuya unidad requiere, además, la acción de un principio exterior, representada a veces por el médico, en funciones de ingeniero).

También puede ponerse en correspondencia con la oposición general entre las totalidades centradas y las totalidades no centradas, la oposición que en el campo de la teoría política enfrenta a las monarquías y a las repúblicas. La teoría de la monarquía absoluta (al estilo de Filmer) concibe a la sociedad política como una totalidad centrada; la teoría de la república parlamentaria presupone un tipo de totalización no centrada.

Desde luego, la oposición entre totalidades centradas y no centradas también se hace presente fuera de los campos orgánicos o de los campos constituidos por organismos. Una estructura arborescente (tanto si es atribuida, en perspectiva genealógica, evolutiva, a multiplicidades de especies vivientes de organismos, como si es atribuida, también en perspectiva genealógica, a multiplicidades de lenguas habladas hoy en el planeta), implica también un tipo de totalización atributiva y centrada en torno a un protoorganismo o a una protolengua (el latín, respecto de los idiomas románicos, el indoeuropeo, en el supuesto de que se admitiese la construcción de esa hipotética protolengua) que desempeña el papel de parte central, aunque esté situada en el “borde originario” de la multiplicidad totalizada según el esquema “monogenista”. Así también, una multiplicidad de procesos totalizados en función de su equifinalidad o convergencia en un objetivo último podrá considerarse también como totalización centrada. Las totalizaciones “poligenistas” (de organismos, de culturas, de lenguas) se corresponden, por tanto, con totalizaciones no centradas, como puedan serlo los “sistemas matriciales”, los “sistemas reticulares” o los sistemas con múltiples centros (núcleos, ganglios, nudos…) interconectados (lo que no excluye enteramente la existencia de ganglios o nudos dominantes en un área de la totalidad, o incluso en la integridad de su ámbito; en cuyo caso, la estructura del sistema reticular no centrado, pero con un nudo hegemónico, podrá considerarse como una aproximación hacia el tipo de estructuras centradas). El principio de symploké [54] desaprueba el entendimiento de la interconexión entre las partes de las totalidades centradas o no centradas, como interconexión “todas con todas”.

El Comos de Aristóteles puede considerarse como el resultado de una totalización de los fenómenos naturales que utiliza el tipo de la totalización centrada. No cabe, por tanto, reducir la imagen aristotélica del mundo a la condición de una metáfora inspirada en la rueda de un carro, por la sencilla razón de que la propia rueda del carro es, a su vez, una totalización inspirada en el tipo de totalizaciones centradas. Se supone que el Mundo de Aristóteles es una totalidad finita que gira en torno a un lugar central, ocupado por la Tierra y que el Primer Motor, que suministra al Mundo la energía, no desempeña, sin embargo, el papel de parte central (que asumiría acaso al incorporarse a las concepciones cristianas). El Cosmos de Demócrito, en cambio, podría considerarse como una “totalización de los fenómenos naturales” resultante de la utilización del tipo de totalidades no centradas.

Las totalidades distributivas 𝔗, por ejemplo, una clase, pueden considerarse centradas cuando la clase se haya constituido a partir de un elemento considerado como elemento-representante o prototipo o como primer elemento: el conjunto de los números naturales definido por recurrencia a partir del primer número es un conjunto distributivo, pero centrado; el conjunto de las longitudes de cuerpos que miden un metro podría verse como un conjunto centrado a partir del metro-patrón, si bien la transitividad de las relaciones de longitud permite considerar a ese conjunto como no centrado; el conjunto de todos los hombres, tal como era concebido por la teoría del pecado original, del monogenismo, es un conjunto distributivo, pero centrado en torno a Adán. La clase de las figuras triangulares del plano como totalidad adiatética, es no centrada, porque cada elemento se constituye a partir de rectas que se cortan, sin que pueda señalarse un triángulo originario, germen de los demás.

La oposición entre totalidades centradas y no centradas, referida a un material k dado, no es necesariamente disyuntiva, cuando en k puedan distinguirse diferentes estratos o capas (k₁, k₂…). Un material k totalizado de modo no centrado en k₁ puede recibir una totalización centrada en k₂.

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Totalidades diatéticas / Totalidades adiatéticas

Hay muchos tipos de totalidades atributivas [24]: agregados, estructuras, sistemas simples, sistemas complejos, organismos, etc. Unas y otras son totalidades [91] que constan de múltiples partes (sin perjuicio de sus casos límites); pero además, para que estas totalidades se presenten como clases, deben tener sus partes repetidas (si bien la repetición no implica siempre acumulación atributiva). Tanto las clases distributivas como las atributivas constan de una connotación (acervo connotativo, constituido por notas, caracteres o marcadores tales como las 38 partes de la fructificación con sus cuatro caracteres variantes en Linneo, como rasgos tales como “celoma”, “plantrisegmentado del cuerpo”, “tipo de ADN mitocondrial”, “Cromosoma Y”) y de una extensión. Otra cosa es que, en las clases distributivas, los functores de la Lógica de clases (las relaciones de pertenencia e inclusión, las operaciones de producto y reunión) puedan considerarse desde una perspectiva “extensionalista”, pero no tanto porque puedan prescindir de la connotación, cuanto porque las relaciones y operaciones de la Lógica de clases valen para todas las connotaciones distributivas; ni tampoco el llamado “principio de extensionalidad” (dos clases o conjuntos se consideran la misma clase o conjunto cuando tienen los mismos elementos) significa que se hayan eliminado, en Lógica de clases, las connotaciones, sin las cuales no podrían ser definidas las clases de términos, sino sólo que estamos suponiendo que dos o más clases con los mismos elementos han de tener connotaciones idénticas o integrables en una única connotación. Por lo demás, existen “tramos comunes” en el tratamiento lógico de las clases distributivas y en el de las atributivas: los círculos de Euler se utilizan comúnmente para representar clases distributivas, pero los círculos y sus puntos-elementos son clases atributivas; con frecuencia se habla, en teoría de conjuntos, de la pertenencia de un punto x a un intervalo |AB| de recta (que es totalidad atributiva).

Lo característico de las clases distributivas –que, por lo demás, pueden ser uni-ádicas, di-ádicas (por ejemplo, la clase de los matrimonios monógamos) o n-ádicas– es precisamente la forma según la cual cada elemento participa de la connotación: una moneda de curso legal mantiene su valor aunque otras monedas de la serie se alteren o se destruyan; y lo mismo se diga de los subconjuntos de elementos, por ejemplo, las especies constituidas dentro del género o clase. El género “poliedro regular” se especifica distributivamente en las cinco especies de poliedros regulares, tales que cabrá hablar de una participación inmediata del género en cada especie con independencia de las demás especies (la especie dodecaedro puede ser concebida o moldeada independientemente de la especie hexaedro). Cuando en la connotación se hacen figurar, no ya una sola nota (o un complejo trabado de notas definicionales), sino complejos de notas (caracteres, marcadores, etc.) de muy diversos tipos categoremáticos (accidentes de segundo y quinto predicable, propios, etc.) la distinción del acervo, cuando se consideran los elementos de su extensión en su conjunto o en regiones suyas significativas, tendrá, en general, un carácter aleatorio que podrá ajustarse a la forma de la distribución normal gaussiana; lo que permite, recíprocamente, utilizar la forma normal de distribución del complejo connotativo distribuido en una población (como su subconjunto de individuos pertenecientes a una misma especie) como criterio de delimitación de poblaciones intraespecíficas, parciales o totales. Las especies distributivas son, en general, especies adiatéticas (relativamente las unas a las otras), sin perjuicio de la posibilidad de constituir, luego, sistemas de relaciones. Los sistemas de relaciones más característicos de las clases porfirianas son los “árboles lógicos” o predicamentos, que clasifican un dominio dado de elementos en especies, géneros, órdenes, etc. Las clases genéricas se subdividen, según su connotación, en géneros subalternos, ramificándose sucesivamente (como ocurre en las clasificaciones de Linneo), pudiéndose dar el caso de que en una rama determinada del árbol, una clase de rango k, no se subdividida como las otras de su rango. Esto da lugar a los llamados taxones monotípicos (un taxón que sólo contiene a otros únicos de rango inferior inmediato: Linneo habría clasificado casi trescientos géneros formados por una sola especie); circunstancia que ha sido utilizada por algunos, como J. R. Gregg, para defender la tesis de la incompatibilidad de la Teoría de los conjuntos con el sistema taxonómico de Linneo (en virtud del “principio de extensionalidad” dos taxones con los mismos elementos deberían ser considerados como la misma clase). Sin embargo, la “paradoja de Gregg”, como se la conoce, no conduce a la necesidad de hablar de una lógica linneana incompatible con la Teoría de conjuntos o con la Lógica de clases; es suficiente introducir la perspectiva intensional, y advertir que el “principio de extensionalidad”, no las excluye, y que, por tanto, es posible que una misma multiplicidad esté desempeñando funciones de rango distinto (como ocurre cuando, en un ejército, el capitán que se hace cargo del puesto de coronel, muerto, junto con los demás capitanes, en el combate, desempeña a la vez el rango de coronel y el de capitán). Puede afirmarse que las clases o géneros porfirianos organizan a conjuntos de elementos en virtud de sus relaciones de igualdad (a veces se dice: semejanza) referida a algún parámetro k dado (igualdad en peso, en forma, en color, en volumen, en composición química).

Pero al lado o enfrente de las clases porfirianas tenemos que reconocer la efectividad de otras clases que venimos llamando “clases plotinianas”, en atención a una proposición que Plotino (maestro precisamente de Porfirio) dejó enunciada en sus Enneadas: “Los heráclidas pertenecen al mismo género, no porque se asemejen entre sí, sino porque todos descienden de un mismo tronco.” Los géneros (o clases) plotinianos se caracterizarán, por tanto, porque sus especies ya no participan inmediatamente del género, reproduciéndolo “clónicamente”, sino a través o por la mediación de otras especies; y otro tanto podría decirse, en principio, de los individuos. Diremos que los géneros plotinianos [817] son diatéticos, porque se “comunican” a las especies a través de otras especies del género, por lo que la connotación (o acervo connotativo) de los géneros plotinianos habrá de considerarse “insertada” en las “especies generadoras” (como connotación ajorismática). Pero la diátesis no ha de entenderse necesariamente como diátesis causal, porque también podemos hablar de diátesis representacional o morfológica, como las que tienen lugar en las transformaciones geométricas de índole proyectiva. Como ejemplo de género plotiniano, así definido, podemos poner a las diversas especies del género “curvas cónicas”, en la medida en que partiendo de la elipse, por ejemplo, y por su mediación (es decir, por diátesis estructural y no causal) puedo construir la especie “circunferencia” o, por otro lado, las especies “hipérbola” o “par de rectas”. Según esto, la elipse no solamente habrá de ser considerada como una especie más de curva cónica (al lado de la circunferencia o de la hipérbola, etc.), puesto que estará desempeñando los papeles de una especie genérica. (Esto dicho sin perjuicio de que la “ecuación de las cónicas” –Ay² + Bxy + Cx² + Dy + Ex + F = 0– equivalga a una interpretación de su totalidad como “género porfiriano”, dado que los coeficientes, en su valor 0, anula los monomios a que afectan y “dejan libres” a los demás.)

Y es absolutamente fundamental tener en cuenta que las clases distributivas y las clases atributivas, aunque puedan ser disociables en sus características lógicas, son inseparables [63], porque toda clase atributiva ha de presuponer siempre una clase distributiva, así como recíprocamente (la clase distributiva “poliedros regulares” presupone una clase atributiva de polígonos regulares “fundidos” por sus lados). No puedo construir la clase de curvas cónicas sin construir, previa o simultáneamente, las clases distributivas de las circunferencias, de las elipses, de las hipérbolas, etc.