Metafinito
Límite al que se hace tender a ciertos tipos de totalidades atributivas [24] (no solamente cuando intervienen en cursos de construcciones metafísicas [4] o míticas, sino también en cursos muy próximos a las ciencias biológicas, sociales o matemáticas) cuando sus partes se desarrollan (real o idealmente) como si fueran a “conmensurar” el todo, lo que comporta, simultáneamente, una aproximación (con la identidad como límite) de unas partes a otras y del todo con cada una de sus partes.
Las estructuras metafinitas [40] pueden interpretarse como un modelo ideal útil para dar cuenta de muchas construcciones metafísicas (por ejemplo: la idea de “homeomería” de Anaxágoras, la idea de “mónada” de Leibniz, la idea neoplatónica de la “presencia del alma en el cuerpo: toda en todo y toda en cada una de sus partes”) o teológicas (la idea de la trinidad divina); pero también biológicas (en cada célula, y particularmente en las germinales, está virtualmente presente el organismo entero), políticas o morales (cada persona es responsable en sus actos de todas las demás) y matemáticas (el concepto de “conjunto cardinal transfinito” se define precisamente como un todo que es igual, coordinable biunívocamente, con sus partes o subconjuntos, y estas entre sí).
Partes formales / Partes materiales / Molar / Molecular
Dada una totalidad (un automóvil, un organismo, una estatua, un edificio, un libro) llamamos partes formales a aquellos trozos o fragmentos que conservan algo de la forma del todo (aunque no sean semejantes a él), de suerte que el todo (ya sea sustancialmente, ya sea esencialmente) [213] pueda ser reconstruido o al menos codeterminado por esas partes formales. Los fragmentos de un vaso de cuarzo que se ha roto y que conservan la forma del todo (no porque se le asemejen) son partes formales del vaso (que puede ser reconstruido “sustancialmente”). Las células germinales de un organismo, que contienen genes capaces de reproducirlo, son partes formales suyas.
Llamamos partes materiales a aquellos trozos o fragmentos que, aun siendo partes integrantes [29] suyas, no conservan la forma del todo: las moléculas de SiO2 (anhídrido silícico) constitutivas del vaso, o las moléculas de carbono o fósforo constitutivas de los genes, son partes materiales de las totalidades respectivas.
Si los trozos o fragmentos de una estatua de mármol conservan algo de la forma del todo (aunque no reproduzcan su figura ni sean semejantes a ella), podrían considerarse partes formales de la misma, pero si la estatua ha sido pulverizada hasta el nivel molecular, estas partículas calizas serán solo partes materiales de la estatua.
Si un organismo viviente se descuartiza o reparte en sus componentes anatómicos (pulmones, brazos, estómago…), células, incluso en componentes de las células (mitocondrias, cromosomas, ácidos nucleicos, etc.), diremos que se ha descompuesto en sus partes formales; pero si el análisis se lleva a un nivel más bajo, mediante un análisis químico (carbono, hidrógeno, calcio, etc.), entonces diremos que se ha descompuesto en partes materiales.
El poder legislativo, el poder ejecutivo y el poder judicial son partes formales de la sociedad política; los individuos o incluso los grupos familiares, cuando se consideran a escala etológica, son partes materiales de la sociedad política.
En el complejo procesual, o totalidad atributiva procesual, en el que consiste una ciencia podemos distinguir también partes materiales y partes formales, en un sentido gnoseológico. Y esto nos obliga a abandonar la pretensión de entender una ciencia como resultado de una composición o acoplamiento de partes materiales dadas. Como partes materiales, en un plano gnoseológico (no en el sentido estrecho que recibe en lógica formal, como proceso de derivación a partir de premisas), podríamos considerar, por ejemplo, a las proposiciones (en cuanto a su forma sintáctica, no ya siempre en cuanto a su contenido semántico), a los conceptos y también a los mismos aparatos protocientíficos (como podrían serlo, por referencia a la Geometría, la regla o el compás, cuando son utilizados independientemente por agrimensores o canteros). Consideraremos a los teoremas como partes formales “mínimas” (lo que no equivale a ser “sustanciales”, como si pudieran asumir una existencia aislada) de las ciencias. De este modo, hablaremos del “teorema de la gravitación” de Newton, o del “teorema de los cinco poliedros regulares” o del “teorema de la ecuación de onda” de Shrödinger (respecto de la teoría newtoniana, la teoría euclidiana, o de la teoría cuántica respectivamente). Los teoremas, a su vez, se descomponen en proposiciones, en términos, en relaciones, en operaciones; pero estas partes pueden ser materiales, puesto que también hay proposiciones, términos o relaciones en contextos no científicos. Una ciencia, en cuanto a totalidad constructiva, puede ser redefinida como un “conjunto de teoremas” (redefinición parcial, puesto que también podrían ser reagrupadas sus partes formales según otros criterios). Sin embargo, los teoremas [207], en sentido gnoseológico, y en tanto en ellos se determina ya una verdad [217], constituirán un análisis de las ciencias en partes formales análogo al que, por ejemplo, constituyen las células con respecto a los organismos animales o vegetales (en este sentido, un teorema podría considerarse como una “célula gnoseológica”).
Se podría sugerir una correspondencia entre la distinción partes materiales/partes formales con la distinción común entre los psicólogos (desde los tiempos de Tolman), entre lo molecular y lo molar. Tolman orientó, en efecto, esta distinción (desde la perspectiva de su conductismo propositivo, opuesto al conductismo mecánico de Watson, con el que compartía sin embargo su crítica a la introspección) considerando al concepto de conducta de Watson como conducta molecular (porque reducía, según él, la conducta a un conjunto de movimientos musculares dados a una escala más fisiológica que psicológica), y la contrapuso a la conducta molar, que estaría motivada por objetos dados a escala de los organismos capaces de percibirlos y ser motivados por ellos. Podría valer la siguiente ilustración de estas ideas de Tolman: la conducta de Romeo cuando trepa hacia el balcón de Julieta está movida o motivada por el rostro, las manos, las caderas… de su amada, es decir, por partes molares de su cuerpo, pero no está movida o motivada por los óvulos u otras células que Julieta tiene, sin embargo, como partes integrantes de su vientre (y que son partes moleculares suyas). Y esto aun cuando desde una perspectiva fisiológica estas moléculas pudieran considerarse como los auténticos motores de la conducta de Romeo.
Según esto, la perspectiva molecular podría ponerse en correspondencia con la perspectiva establecida a escala de las partes materiales; y la perspectiva molar como la que está dada a escala de las partes formales. Sin embargo, esto no es así. No todas las partes moleculares de un todo son partes materiales: las moléculas de ADN de las células del cuerpo de Julieta siguen siendo partes formales suyas, incluso “señas de su identidad personal” tanto o más significativas (desde el punto de vista de su identificación antropológica, paleontológica, histórica o policial) que su rostro o sus brazos. Lo que nos lleva a concluir que la distinción molar/molecular es muy ambigua –en realidad se reduce a una aplicación ad hoc de la distinción entre lo macroscópico y lo microscópico– y está referida, sin indicar parámetros, al contexto de las percepciones de formas por los sujetos conductuales, y a lo sumo también a los campos conductuales percibidos, pero no a los objetos mismos considerados como totalidades atributivas constituidas por partes integrales coordinadas. Los trozos del Lignum Crucis o las partes del Santo Sudario, en cuanto reliquias adoradas por los fieles, son partes formales (y, en este caso, también molares) del culto religioso cristiano; las moléculas de carbono, los eritrocitos u otros restos celulares que puedan determinarse en esas reliquias, aun siendo constitutivos suyos (pues tales reliquias no existen al margen de esos componentes), son partes materiales (y en este caso, también moleculares).
http://www.filosofia.org/filomat/df028.htm
Partes determinantes /
Partes integrantes / Partes constituyentes
Las partes materiales [28] (y, en alguna medida, en cuanto integrantes, las formales) pueden ser tanto partes determinantes (tales como cuadrilátero C, paralelogramo P, o equilátero E, determinantes de la figura total de un cuadrado Q) como partes integrantes (del todo integrado, tales como los triángulos t1 y t2 rectángulos isósceles cuya hipotenusa sea la diagonal del cuadrado).
La composición de las partes determinantes no es aditiva: tiene sentido escribir Q = t1 + t2, pero no Q = P + C + E, fórmula que habrá que sustituir por Q = P ∩ C ∩ E.
Las partes integrantes son del mismo orden (dimensional, por ejemplo) que el todo [38-40]; por ello, los constituyentes (partes o momentos de diverso orden dimensional que el todo) no son partes integrantes (son constituyentes de Q sus lados y los puntos constitutivos de sus vértices).
http://www.filosofia.org/filomat/df029.htm
Clases / participaciones
Par de conceptos resultante del cruzamiento de dos distinciones, a saber, la que afecta a los todos (todos distributivos y todos atributivos) y la que afecta a las partes (partes integrantes y partes determinantes).
| 𝔗 distributivos | T atributivos | |
| i integrantes | Clases participaciones | Complejos integrantes |
| d determinantes | Géneros determinaciones | Complejos determinados determinantes |
Las “clases” son todos distributivos (𝔗) cuyas partes son tratadas como partes integrantes. A estas partes integrantes de los todos distributivos las llamamos participaciones. Por ejemplo: la clase o conjunto constituido por los veinte cuadrados que pueden formarse con ochenta segmentos de rectas dados (no necesariamente iguales entre sí). Este conjunto es una totalidad distributiva, puesto que cada figura, por sí misma, es un cuadrado (independientemente de las demás); sus partes son integrantes, puesto que cada cuadrado, respecto de los demás, se comporta como una parte extra parte. Cada cuadrado es una participación, o un lote, del todo lógico “cuadrado”.
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