Física I (G.I.A.)

Calcetín oscilante

Enunciado

Un calcetín colgado para recibir un regalo de Navidad mide 128 mm de largo. El único regalo dentro del calcetín es un teléfono móvil. La persona que ha comprado el móvil llama al número del mismo cuando el destinatario del regalo va a recogerlo. Este observa asombrado que el calcetín ́oscila con una amplitud apreciable. ¿Cuál es el valor aproximado de la frecuencia a la que vibra el móvil? (El móvil tiene conectado el vibrador)

2 Solución

El calcetín oscila porque la frecuencia de vibración del móvil es próxima a la frecuencia natural del oscilador que es un péndulo con la longitud del calcetín y la masa del móvil en su extremo. La frecuencia natural de este péndulo es

Expresada en Hz esta frecuencia es

Componentes cartesianas de un vector

Enunciado

Calcula las componentes cartesianas de un vector  con módulo de 13.0 unidades que forma un ángulo  con el eje Z y cuya proyección en el plano XY forma un ángulo  con el eje + X. Calcula también los ángulos con los ejes X e Y.

2 Solución

La figura muestra el vector y su orientación respecto a los ejes. La componente sobre el eje Z se obtiene proyectando ortogonalmente el vector sobre el eje

La proyección sobre el plano XY es

La componente a_x del vector se obtiene proyectando a su vez la proyección del vector sobre el X usando el ángulo α

Y la componente a_y usando el seno del ángulo α

Finalmente, la expresión del vector  en la base cartesiana es

2.1 Cosenos directores

Calcular los ángulos que el vector forma con los ejes es calcular sus cosenos directores. Para ellos usamos el producto escalar del vector con un vector unitario paralelo a cada uno de los ejes. Tenemos