Lógica

En teoría de la prueba, un consecuente se trata de una declaración formalizada de verificación que se utiliza frecuentemente cuando se está especificando el cálculo para el método deductivo. En el cálculo secuencial, se utiliza el nombre secuencial para representar una estructura que puede ser considerada como un tipo específico de juicio, característica del cálculo secuencial.- ............................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=1649de325007401bb5e252a87fb0b5c396d1058d&writer=rdf2latex&return_to=Consecuente

Afirmación del Consecuente o Afirmación de la Consecuencia o  Error Inverso es la falacia de tipo formal de asumir que si a una premisa sigue siempre una consecuencia,  entonces  siempre que estemos ante la presencia de la consecuencia debemos asumir que la causa es la misma.-

Se sabe que A ocasiona B 

Ante B, se asume que es causado por A

o 

Si A, entonces B

B, por lo tanto A

Afrimación de la consecuencia en Wikipedia

En lógica, la afirmación del consecuente, también llamado error inverso, es una falacia formal que se comete al razonar según la siguiente forma argumental:

Si A, entonces B

B

Por lo tanto, A

Los argumentos de esta forma son inválidos, porque la verdad de las premisas no garantiza la verdad de la conclusión. Por ejemplo, el siguiente argumento tiene la forma de una afirmación del consecuente:

Si está nevando, entonces hace frío.

Hace frío.

Por lo tanto, está nevando.

Aun cuando ambas premisas sean verdaderas, la conclusión podría ser falsa, porque no siempre que hace frío está nevando. En algunos casos, los argumentos de la misma forma pueden parecer convincentes. Por ejemplo:

Si tuviera la gripe, entonces tendría la garganta irritada.

Tengo la garganta irritada.

Por lo tanto, tengo la gripe.

Ser consecuente es bastante difícil (para algunos más que otros definitivamente). Es una de las actitudes (o aptitudes) más fáciles de expresar o dar a parecer pero no de conllevar. En otras palabras muchas personas no son consecuentes con el hecho de ser consecuentes. Hablan mucho pero a la hora del té, café, jugo o lo que sea que se tomen, siguen siendo la misma persona que trato de lograr algo y no lo logró.

Las redes sociales se han convertido en un escudo para crear personalidades falsas, o reales dentro de un mundo virtual. Espero no ser una persona diferente en facebook, twitter o linkedin a la persona que soy en el día a día con mis contactos más cercanos. Pero si pensamos bien las cosas, es inevitable escudarse detrás de un perfil cibernético.

Durante mi trayectoria en el aprendizaje de coaching y la búsqueda de una tranquilidad más sincera, me he dado cuenta que he predicado mucho más de lo que puedo practicar (estoy en constante aprendizaje aprendiendo de mis fallas). De nuevo, del dicho al hecho hay mucho trecho. Pero eso es en términos de distancia y capacidad de reacción. Cuando hablamos de cuánto tiempo nos toma volvernos consecuentes con lo que predicamos, la respuesta solamente está en nosotros mismos.

Entra el fantasma del pasado. El aprendizaje que hacemos no puede quedar relegado al momento en que lo aprendimos. Debemos poder continuar aplicando lo que hemos aprendido en tiempos pasados ya sea durante el presente que estamos viviendo, o mas aun en futuras ocasiones donde quizás nos olvidemos lo que algún día decidimos cambiar.

Aunque pasa frecuentemente, nosotros tendemos a proponernos un cambio y lo hacemos a corto plazo. Eso es lo fácil. Lo difícil es mantenernos en el tiempo. Nuestra actitud es como un resorte. La elongamos a nuevas distancias pero con el tiempo, va volviendo a su estado original (siempre y cuando no sobrepase el coeficiente de elasticidad y se quede sin poder retornar a su estado original).

Cuidado con lo que decimos que vamos a hacer para cambiar. Aun más cuidado con olvidarnos que lo dijimos. Más cuidado aun si prometemos algo y no lo hacemos. Todos podemos olvidar, pero caer en cuenta que no has sido consecuente con lo que has escrito, prometido, hablado o pactado, puede conllevar a una frustración aun mayor y a una pérdida de confianza (autoconfianza y desde terceros).

Todos podemos cambiar. Estamos en constante evolución. Algunos hemos logrado cambios radicales en nuestras vidas pero quizás el tiempo, nuestra actividad diaria, nuestro entorno cambiante, nos ha llevado a olvidarnos de aquellas promesas que nos hicimos y que en su momento nos hicieron sentir tan bien.

Decir es el primer paso, actuar el segundo, y mantenerse en el tiempo es la etapa final. La recaída es factible, pero caer en cuenta de esta es aun mas importante en el orden de primero reconocer, segundo volver a actuar, y tercero, continuar con el constante cambio que hemos decidido efectuar.

Todo es un proceso. Ojala sea un proceso consecuente. La sencillez de las palabras, leídas o escritas no pueden generar un cambio. Somos nosotros los que decidimos ser consecuentes y llevar lo pensado a lo aplicado en una secuencia lógica.

Por ejemplo, he escrito mil veces de vivir en el AHORA y me he visto enfrentado a la angustia por un futuro que es impredecible. Caigo en cuenta, respiro profundo, me acuerdo del AHORA y sigo. Por otro lado, antes utilizaba palabras como “odio” o “detesto” y ahora simplemente he cambado a “no me gusta” o “prefiero”.

Todo es posible. Hasta olvidar que hemos decidido cambiar. Por eso es importante tener presente las consecuencias de no ser consecuente con la decisión de serlo.

Recuerda que no es malo fallar en lo que nos hemos propuesto. Es más importante reconocerlo y actuar. No hay duda que el hecho de ser consecuente genera respeto pero somos humanos y podemos fallar.

Todos admiramos a las personas que son consecuentes, que llevan a la práctica, lo que dicen y creen. Nos entusiasma ver cómo personas son fieles a sus principios e ideas. Pero ocurre en ocasiones que las personas que dicen creer en algo concreto, a la hora de actuar hacen justo lo contrario.

Ser consecuente con las propias ideas es una de las varas de medir que se aplican a todo el mundo. Acabamos fiándonos más de las personas consecuentes y consistentes, aunque no coincidan con nosotros, que de las personas volátiles, cuyos mensajes predicen poco cuál será la acción realizada en el futuro. Es conveniente que poco a poco nos vayamos haciendo más consecuentes con lo que pensamos y creemos. De esta manera no defraudaremos a los demás ni a nosotros mismos.

Ser consecuente es poner en práctica lo que pensamos y creemos pero siempre para el bien de los demás y el nuestro. No hay que hacer anuncios del tipo: “yo haría...” y después a la hora de la verdad echarse para atrás y no ponerlo en práctica. Es mejor hacer que decir. Las promesas falsas causan pérdida de confianza, y si se pierde la confianza, se pierde el respeto, y si se pierde el respeto que nos queda?

Debemos poder ser flexibles en nuestras ideas y nuestra manera de actuar. Si cometemos errores, lo mejor es reconocerlos con humildad. Yo sé que he cometido muchos.

 contraejemplo es una excepción a una regla general propuesta, es decir, un caso específico de la falsedad de una cuantificación universal (un "para todo").

Por ejemplo, consideremos la proposición "todos los escritores son inteligentes". Como esta proposición dice que una cierta propiedad (inteligencia) es válida para todos los escritores, incluso un solo escritor tonto probará su falsedad. En este caso, un escritor tonto es un contraejemplo a "todos los escritores son inteligentes".

El número 2 es el único contraejemplo de la proposición "todos los números primos son impares". Algunas proposiciones pueden ser negadas con un número mayor, incluso infinito de contraejemplos ("todos los números impares son primos" tiene infinitos contraejemplos: todos los múltiplos impares de 3, 5, 7, etc).

Un contraejemplo refuta o refuta una demanda o un teorema.

Ejemplos de contraejemplos

Demanda	Contraejemplo
Todos los estudiantes son masculinos.	Existe por lo menos un estudiante femenino.
Las manzanas son rojas.	Las manzanas de Smith de abuelita son verdes.
Los libros son pesados.	Existe por lo menos un libro que no sea pesado.

Contrafactual o contrafáctico/a (opuesto a los hechos).

En lógica, más particularmente en lógica modal y en otras disciplinas (historia, lingüística, física, economía, cosmología, etc.) se denomina contrafactual o contrafáctico a todo acontecimiento o a toda situación que no ha acontecido en el universo actualmente observable por la investigación humana, pero que pudiera haber ocurrido (la situación o acontecimiento fácticos o fenoménicamenteexistentes son llamados por este motivo, algo ambiguamente, "actuales"). Se dice que el acontecimiento o la situación forman parte de un universo posible, mientras que el acontecimiento o situación actuales forman parte del universo fáctico o universo actual o universo real. Por ejemplo, en el mundo actual Aristóteles fue discípulo de Platón, pero en varios universos posibles Aristóteles puede no haber sido discípulo de Platón.

Spinoza en su obra no acepta lo contrafactual, es necesitarista, (las cosas deben ocurrir necesariamente tal cual ocurren), por ende acepta sólo como posibles las cosas del mundo actual (actualismo), pero por su parte Leibniz supone una situación más laxa. Las posiciones al respecto tienen implicaciones en la ética, ya que las posibilidades de la libertad son puestas en juego y son discutidas.

Saul Kripke utiliza experimentos de pensamiento contrafácticos para establecer lo que llama un designador (un nombre propio o unadescripción definida), así este es un designador rígido ó no -- por ejemplo en sus ataques al descriptivismo.

Se considera que los designadores rígidos mantienen la referencia en situaciones contrafácticas. Por ejemplo el nombre propio "Aristóteles" refiere a Aristóteles sin importar si fue o no el discípulo de Platón, es por este motivo considerado un "designador rígido". La descripción definida «Aristóteles, el más célebre discípulo de Platón» refiere al Aristóteles más conocido del universo actual con exclusión de toda otra persona del mundo actual o de los universos posibles, por esto es considerado un designador "no rígido" o "flexible".

Contraposición lógica es una de las operaciones que la lógica clásica tradicional admitía como operación lógica.

Consiste en la modificación del juicio aristotélico, obvertiendo al juicio previamente convertido.

De esta forma la aplicación a las distintas clases de juicios sigue el proceso siguiente:

Contraposición lógica

Clase	Forma	Obversión	Conversión  contraposición
A	Todo S es P	Ningún S es no-P	Ningún no-P es S
E	Ningún S es P	Todo S es no-P	Algún no-P es S
I	Algún S es P	Algún S no es no-P	No hay conversión
O	Algún S no es P	Algún S es no-P	Algún no-P es S

La clase I, después de realizar la obversión se transforma en O; no es posible la conversión en O.

La lógica moderna al tratar los juicios aristotélicos como funciones proposicionales cambia notablemente el sentido lógico de estas operaciones, por lo que hoy día estas propiedades no tienen en realidad apenas importancia lógica,¹ aunque sí pueden ayudar para la comprensión e interpretación de algunas expresiones o usos lingüísticos.

En la lógica, la contraposición es una ley, que dice que una sentencia condicional es lógicamente equivalente a su contraposición. La contraposición de la declaración tiene su antecedente y consecuente invertida y pasó: la contraposición de lo que es. Por ejemplo, la proposición "Todos los murciélagos son mamíferos" puede reformularse como el condicional "si algo es un murciélago, entonces es un mamífero". Ahora, la ley dice que la declaración es idéntica a la contraposición "Si algo no es un mamífero, entonces no es un murciélago."

La contraposición se puede comparar con otras tres relaciones entre enunciados condicionales:

• Inversion: "Si algo no es un bate, entonces no es un mamífero." A diferencia de la contraposición, el valor de verdad de la inversa no es del todo depende de si o no la propuesta original, era cierto, como lo demuestra aquí. El inverso aquí claramente no es cierto.
• Conversión: "Si algo es un mamífero, entonces es un murciélago." Lo contrario es en realidad el contrapositivo de la inversa y por lo que siempre tiene el mismo valor de verdad como la inversa, que no es necesariamente la misma que la de la proposición originales.
• Negación: "Existe un palo que no es un mamífero." Si la negación es verdadera, la proposición original es falso. Aquí, por supuesto, la negación es falsa.

Tenga en cuenta que si es verdad y nos da que Q es falsa, puede lógicamente concluir que P debe ser falsa,. Esto se conoce como la ley de la contraposición o la regla de inferencia modus tollens.

Prueba simple usando diagramas de Venn

Considere el diagrama de Venn a la derecha. Parece claro que si algo está en A, debe estar en B, también. Podemos reformular todos los A es B como

También es claro que cualquier cosa que no está dentro de B no puede estar dentro de A, ya sea. Esta declaración,

es la contraposición. Por lo tanto podemos decir que

En términos prácticos, esto puede hacer la vida mucho más fácil cuando se trata de probar algo. Por ejemplo, si queremos demostrar que todas las niñas en los Estados Unidos es rubia, se puede o bien tratar de probar directamente por el control de todas las niñas en Estados Unidos para ver si están todos rubio. Como alternativa, se puede tratar de probar marcando todas las niñas no rubia para ver si están todos fuera de los EE.UU.. Esto significa que si encontramos al menos una niña rubia no dentro de los EE.UU., nos hemos refutado, y equivalente.

Por último, para cualquier declaración en la que A implica B, entonces B no siempre implica no A. probar o refutar cualquiera de estas declaraciones prueba o refuta automáticamente la otra. Ellos son totalmente equivalentes.

Definición formal

Una proposición Q está implicado por una proposición P cuando la siguiente relación:

En términos vernáculos, esto indica que, "si P, entonces Q", o, "si Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es humano." En un condicional como este, P es el antecedente, y Q es el consecuente. Una declaración es la contraposición de la otra sólo cuando su antecedente es el consecuente negado de la otra, y viceversa. La contraposición del ejemplo es

.

Es decir, "Si no-Q, entonces no-P", o, más claramente, "Si Q no es el caso, entonces P no es el caso." Usando nuestro ejemplo, esto se traduce "Si Sócrates no es humano, entonces Sócrates no es un hombre." Esta declaración se dice que se contrapone a la original y es lógicamente equivalente a la misma. Debido a su equivalencia lógica, indicando un Estados efectivamente la otra, cuando una es verdadera, la otra también es cierto. Lo mismo sucede con la falsedad.

Estrictamente hablando, una contraposición sólo puede existir en dos condicionales simples. Sin embargo, también puede existir una contraposición de dos condicionales complejas, si son similares. Por lo tanto, o "Todos los P son Q", se contrapone a, o "Todos los no-Qs son no-Ps."

Prueba simple de definición de un condicional

En la lógica de primer orden, el condicional se define como:

Tenemos:

Prueba simple por contradicción

Vamos:

Se establece que, si A es verdad, entonces B es cierto, y también se da que B no es verdad. Podemos demostrar que una no tiene que ser verdad por contradicción. Porque, si A fuera cierto, entonces B también tendría que ser verdad. Sin embargo, se da que B no es cierto, por lo que tenemos una contradicción. Por lo tanto, A no es cierto:

Podemos aplicar el mismo proceso a la inversa:

También sabemos que B es verdadera o no verdadera. Si B no es cierto, entonces A también es falso. Sin embargo, se da que A es verdadero; así, el supuesto de que B no es cierto conduce a contradicción y debe ser falsa. Por lo tanto, B debe ser verdad:

La combinación de las dos declaraciones probadas hace lógicamente equivalentes:

Un mayor rigor en la prueba de la equivalencia de contrapositives

Equivalencia lógica entre dos proposiciones significa que son verdaderas o falsas juntas juntos. Para probar que contrapositives son lógicamente equivalentes, tenemos que entender que la implicación material es verdadera o falsa.

Esto sólo es falso cuando P es cierta y Q es falso. Por lo tanto, podemos reducir esta proposición a la declaración "Falso cuando P y no-Q":

Los elementos de un conjunto pueden ser invertidos con ningún efecto:

Se define como igual a "", y como igual a:

Esto lee "No es el caso de que", que es la definición de un material condicional. Podemos hacer este cambio:

Cuando cambiamos nuestras definiciones de R y S, se llega a la siguiente:

Comparaciones

Ejemplos

Toma la frase "Todos los objetos tienen color rojo." Esto puede ser expresado como equivalente "Si un objeto es de color rojo, entonces no tiene color".

• La contraposición es "Si un objeto no tiene color, entonces no es de color rojo." Esto es consecuencia lógica de nuestra declaración inicial y, como él, es evidentemente cierto.
• Lo contrario es "Si un objeto no es rojo, entonces no tiene color." Un objeto que es de color azul no es de color rojo, y todavía tiene color. Por lo tanto en este caso el inverso es falso.
• Lo contrario es "Si un objeto tiene un color, entonces es rojo." Los objetos pueden tener otros colores, por supuesto, por lo que, a la inversa de nuestra afirmación es falsa.
• La negación es "Existe un objeto rojo que no tiene color." Esta afirmación es falsa porque la declaración inicial que se niega es cierto.

En otras palabras, la contrapositivo no es lógicamente equivalente a una sentencia condicional dado, aunque suficiente para un bicondicional.

Del mismo modo, tener la frase "Todos los cuadriláteros tienen cuatro lados", o expresado de manera equivalente "Si un polígono es un cuadrilátero, entonces tiene cuatro lados."

• El contrapositivo es "Si un polígono no tiene cuatro lados, entonces no es un cuadrilátero." Esto es consecuencia lógica, y como regla general, contrapositives compartir el valor de verdad de su condición.
• Lo contrario es "Si un polígono no es un cuadrilátero, entonces no tiene cuatro lados." En este caso, a diferencia del último ejemplo, la inversa de la argumento es verdadero.
• Lo contrario es "Si un polígono tiene cuatro lados, entonces es un cuadrilátero." De nuevo, en este caso, a diferencia del ejemplo anterior, lo contrario del argumento es cierto.
• La negación es "No es por lo menos un cuadrilátero que no tenga cuatro lados." Esta afirmación es evidentemente falsa.

Desde la declaración y lo contrario son verdaderas, se llama un bicondicional, y se puede expresar como "Un polígono es un cuadrilátero si, y sólo si, tiene cuatro lados." Esto es, que tiene cuatro lados es tanto necesario ser un cuadrilátero, y suficiente por sí solo para determinar si es un cuadrilátero.

Verdad

• Si un enunciado es verdadero, entonces su contrapositive es cierto.
• Si una afirmación es falsa, entonces su contrapositive es falsa.
• Si inversa de un enunciado es verdadero, entonces su contrario es cierto.
• Si inversa de una declaración es falsa, entonces su contrario es falso.
• Si la negación de una afirmación es falsa, entonces la afirmación es cierta.
• Si una declaración y la inversa son verdaderas o falsas tanto, se conoce como un bicondicional lógico.

Aplicación

Debido a que la contraposición de una declaración siempre tiene el mismo valor de verdad como la propia declaración, que puede ser una herramienta poderosa para demostrar teoremas matemáticos a través de una prueba por reducción al absurdo, como en la demostración de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Por la definición de un número racional, la declaración se puede hacer que "Si es racional, entonces puede ser expresado como una fracción irreductible". Esta afirmación es cierta, ya que es la reproducción de una definición verdadera. La contraposición de esta afirmación es: "Si no se puede expresar como una fracción irreducible, entonces no es racional". Esta contraposición, al igual que la declaración original, también es cierto. Por lo tanto, si se puede demostrar que no puede ser expresado como una fracción irreductible, entonces debe ser el caso de que no es un número racional.

Una herramienta similar, pero no idéntico para demostrar teoremas matemáticos es la prueba por contraposición.