Geografía

Proyecciones cartográficas

La proyección acimutal o proyección cenital, es la que se consigue proyectando una porción de la Tierra sobre un plano tangente a la esfera en un punto seleccionado, obteniéndose la visión que se lograría ya sea desde el centro de la Tierra o desde unpunto del espacio exterior.

Se obtienen mediante el reflejo de la red de meridianos y paralelos sobre un plano tangente a la Tierra, desde un determinado foco de luz. Si la proyección es desde el centro de la tierra se llama proyección gnomónica; si la proyección es desde el espacio exterior se llama ortográfica. Estas proyecciones ofrecen una mayor distorsión cuanto mayor sea la distancia desde el punto proyectado en el plano tangente hasta el punto tangencial de la esfera.

La proyección acimutal es una proyección geográfica que se caracteriza por tener simetría radial alrededor del punto central. Sólo consideramos tres casos naturales en que el foco de luz esté muy lejos, en el «infinito», que el foco de luz se sitúe en los antípodas y que el foco de luz se sitúe en el centro de la Tierra. Además, hay proyecciones matemáticas y geográficas.

Se usa para representar los polos sin deformación, porque esta aumenta en el Ecuador.

Proyección acimutal gnomónica.

PROYECCIONES AZIMUTALES
Proyección azimutal general.
Una proyección azimutal se forma colocando un plano en contacto con la esfera o esferoide y formulando un conjunto de reglas para la transferencia de rasgos de una superficie a la otra. Nuevamente las propiedades preservadas pueden ser distancia, área, forma u otra.

Debido a que el punto de contacto entre la esfera y el plano es un punto sencillo, la distorsión del factor de escala será circularmente simétrica. Esto es, el factor de escala será proporcional a la distancia del centro de la proyección.
En todas las proyecciones azimutales el punto de tangencia es el centro de un mapa circular; todos los grandes círculos que pasan por el punto central son líneas rectas y todas las direcciones desde el punto central son exactas. Si el punto central es un polo, entonces los meridianos (los grandes círculos) radian desde ese punto y las paralelas se muestran como círculos concéntricos. Una proyección azimutal es, por consiguiente, particularmente adecuada para rasgos 'circulares' pequeños sobre la superficie de la tierra.
En la proyección estereográfica la perspectiva es un punto en el extremo opuesto del globo, en otras palabras, la luz es una fuente mostrada desde un punto sobre el globo y a través de él, hasta el otro extremo. Cuando el punto de contacto de la proyección azimutal es es uno de los polos se llama proyección polar. Esto conlleva la muy obvia aplicación de mapear las regiones polares. Una proyección polar se forma tomando los meridianos de la esfera y colocándolos sobre el plano. La forma general de la proyección polar es, por consiguiente, un conjunto de meridianos radiando del polo sin distorsión del ángulo en el centro. Para el aspecto polar esto hará la escala verdadera a lo largo de un círculo centrado sobre el punto de proyección, esto es, a lo largo de la paralela de longitud que se aleja del polo. Las direcciones son ciertas desde el punto central y la escala aumenta incrementando desde el punto central conforme se distorsiona la forma y el área. Esta proyección pone los puntos del así llamado plano inversivo, en correspondencia uno a uno con los puntos de la esfera. Los ángulos se preservan y las islas pequeñas se mapean con la forma correcta, aún cuando a escalas distintas de acuerdo a sus latitudes.
La siguiente figura muestra una proyección azimutal equidistante centrada en el polo norte.

Todas las distancias desde el polo son correctas cuando se miden desde el mapa, todas las otras distancias son demasiado largas. Esta característica puede apreciarse en la imagen de los indicadores de Tissot para la proyección estereográfica

   

Al igual que en las proyecciones cilíndricas, las proyecciones azimutales pueden tener un factor de escalamiento general extra que tiene el efecto de reducir la escala en el centro a no menos de 1, y haciendo la escala verdadera a lo largo de un círculo centrado sobre el punto de proyección. Para el aspecto polar esto hará la escala verdadera a lo largo de un círculo centrado sobre el punto de proyección, es decir, a lo largo de la paralela de longitud que se aleja del polo.
Las proyecciones ortográficas se usan para vistas de perspectiva de los hemisferios. El área y la forma están distorsionados. Las distancias son reales a lo largo del ecuador y otras paralelas. En la perspectiva ortográfica la superficie esférica se transforma a un plano de proyección desde el infinito, esto es, como si una fuente de luz estuviera a una distancia infinita, mostrándose a través del globo y sobre una superficie plana.

La proyección gnomónica se forma proyectando todos los puntos desde el centro de la tierra a un plano tangente a la esfera:

Esta proyección tiene la útil propiedad de que todos los grandes círculos aparecen como líneas rectas e, inversamente, todas las líneas rectas dibujadas sobre él son grandes círculos. Un marinero que tome la ruta más corta entre dos puntos (siempre segmentos de un gran círculo), puede graficar su curso sobre una proyección gnomónica simplemente dibujando una recta entre dos puntos. En esta proyección cada punto de la superficie del plano (plano inversivo) corresponde a dos puntos sobre la esfera: los puntos antípodas. Cada línea en el plano corresponderá a un plano hacia el centro de la esfera. Este plano diametral corta a la esfera en un gran círculo. Inversamente, cada gran círculo de la esfera, excepto el ecuador, cuyo plano es paralelo al plano inversivo, corresponde a una línea sobre el plano. Se puede añadir al plano euclidiano una línea en el infinito para representar el ecuador con todos sus puntos; los "puntos en el infinito" representan los pares de puntos antípodas sobre el ecuador.
Un ejemplo del aspecto polar se muestra en esta figura:

Y para el polo sur:

Como era de esperarse, la distorsión del factor de escala se hace extrema al alejarse del centro de la proyección, alcanzando el valor de 2 a lo largo del meridiano donde la latitud es 45° y un valor de 4 a una latitud de 30°. Claramente no es posible mostrar un hemisferio completo con esta proyección. La ventaja de esta proyección es que es la única donde todos los grandes círculos (la ruta más corta entre dos puntos sobre la esfera) se muestran como líneas rectas sobre la proyección y viceversa. Este rasgo significa que se puede usar para planear la ruta más corta entre dos puntos aún cuando este papel se ha superado, con mucho, por técnicas computacionales.
Proyección equidistante azimutal.
En la proyección azimutal equidistante

las distancias medidas desde el centro son ciertas. La proyección se usa para mostrar distancias aire-ruta. La distorsión de otras propiedades incrementa al alejarse del centro. En las proyecciones estereográficas la perspectiva es un punto en el extremo del globo. Son del tipo azimutal (tangente y secante) y se usan para la navegación en las regiones polares. Las direcciones son ciertas desde el punto central y la escala aumenta al alejarse del punto central así como la distorsión en área y forma. Esta proyección se forma manteniendo el factor de escala igual a uno en la dirección radial del centro de la proyección. En el caso de la proyección equidistante polar eso significa que el factor de escala sobre los meridianos es 1. El factor de escala a lo largo de una paralela es una función de la latitud e incrementa desde 1 en el polo hasta 1.02 a 70° y 1.09 a 50°.
Proyección azimutal de áreas iguales.
La proyección azimutal de áreas iguales se forma de manera similar a la proyección azimutal equidistante excepto que el factor de escala de las líneas radiales del centro se hace igual a la inversa del factor de escala en la dirección perpendicular.

En esta proyección azimutal de Lambert de áreas iguales se aprecia el cambio en el factor de escala y la distorsión correspondiente.

Proyección (conforme) estereográfica azimutal.
La versión conforme de la proyección azimutal es llamada proyección estereográfica azimutal. Esto por razones históricas, debido a que esta proyección se construye gráficamente proyectando todos los puntos desde un 'punto de visión' en el lado opuesto de la Tierra desde el centro de la proyección; actualmente se realiza con un plano que atraviesa el ecuador, es un tipo 'obligado' de proyección en ciertos cursos de geometría. Al igual que en todas las proyecciones conformes, ésta tiene un significado particular ya que es usada algunas veces como base para un mapeo nacional, siendo particularmente apropiada para países pequeños, compactos e islas. La proyección polar estereográfica se usa como complemento a la transversal universal de Mercator arriba de latitudes de 80°, donde se le conoce como la proyección estereográfica polar universal.