Lógica

 contrarrecíproco a una ley lógica, formalizada en los silogismos por Aristóteles, que consiste en la implicación de la negación de un consecuente con la negación de su antecedente.

Esta ley lógica puede utilizarse como regla de derivación en la línea de premisas. Formalmente, puede definirse como la fórmula lógica .

En efecto, si analizamos su tabla de valores de verdad:

A	B	(A → B)	↔	(¬B → ¬A)
V	V	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	V	V	V
F	F	V	V	V

esta equivalencia queda clara, puesto que se obtiene una tautología.

La demostración de esta ley como regla del cálculo se realiza mediante la utilización de la regla "Introducción del negador", "Absurdo" o "Demostración indirecta" (diferentes nombres para una misma regla), de donde la regla "contrarrecíproco", también llamada de "contraposición" o "transposición" es derivada.

Aplicando las reglas del cálculo deducción natural:

--1
┌---  2		Supuesto provisional 1
│┌-- 3		Supuesto provisional 2
││   4		Modus Ponens, 1-3
│└-- 5		Producto 4-2; Cancelación supuesto 2
└--- 6		Absurdo, 3-5; Cancelación supuesto 1
7		Teoría de la deducción, 2-6

Se expone aquí la fundamentación de una sola modalidad de las cuatro posibles, pues todas siguen los mismos pasos con las mismas reglas, partiendo naturalmente del cambio de la premisa inicial.:¹

Una vez fundamentada la ley en todos los casos posibles podemos establecer, como fórmulas equivalentes una regla de reemplazo de la siguiente forma:

Transposición

línea n	(A → B)		Fórmula de la cadena
	============	Doble línea de cierre2
	(¬B → ¬A)		ransposición., línea n.	Conclusión

Método por contrarrecíproca
Dependiendo de la proposición a demostrar puedes usar uno u otro método, pero frecuentemente cuando una proposición , se te resista al método directo, podrás usar otros métodos como los que verás en este y los siguientes apartados, en particular éste de la contrarrecíproca.

Equivalencia lógica
Este método está basado en la equivalencia:

Por ello, para demostrar que , se parte de la negación de la conclusión  y de ello se deduce la negación de la hipótesis .

Este método también se enuncia del siguiente modo:
Para demostrar que , se parte de suponer que la conclusión  es falsa y de ahí se deduce que la hipótesis es falsa.

Ejemplos
En adelante denotaremos por  al conjunto vacío.