jueves, 28 de mayo de 2015

Geografía


Proyecciones cartográficas

La proyección de Aitoff es una proyección azimutalmodificada, que no es equivalente (distorsiona las proporciones de las áreas) y no es conforme (distorsiona las formas). Fue propuesta por David A. Aitoff en 1889.
Esta proyección es un artefacto matemático, no una representación de una construcción geométrica. Se construye con el hemisferio central de la proyección azimutal equidistante añadiendo a ambos lados el resto del globo doblando la escala horizontal hasta formar una elipseel doble de ancha que de alta. La escala es constante a lo largo del Ecuador y del meridiano central.
x = \mathrm{azeq}_x\left(\frac\lambda 2, \phi\right)\,
y = \frac 1 2 \mathrm{azeq}_y \left(\frac\lambda 2, \phi \right)
donde:
  • \mathrm{azeq}_x es la componentes x de la proyección azimutal equidistante,
  • \mathrm{azeq}_y es la componentes y de la proyección azimutal equidistante,
  • \lambda es la longitud del meridiano central y
  • \phi es la latitud.
De forma explícita, la proyección es:
x = \frac{2 \cos(\phi) \sin\left(\frac\lambda 2\right)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}\,
y = \frac{\sin(\phi)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}\,
donde:
  • \alpha = \arccos\left(\cos(\phi)\cos\left(\frac\lambda 2\right)\right)\, y
  • \mathrm{sinc}(\alpha) es la función sinc no normalizada con la discontinuidad eliminada,
  • \lambda es la longitud del meridiano central y
  • \phi es la latitud.

Tres años más tarde, Ernst Hermann Heinrich Hammer sugirió el uso de la proyección azimutal de Lambert en la misma forma que la de Aitoff, definiendo la proyección de Hammer. Aunque Hammer fue cuidadoso en citar a Aitoff, ha habido alguna confusión desde entonces, ya que la proyección Hammer ha sido atribuida a Aitoff.

Una proyección de Aitoff de la Tierra


La proyección de Hammer–Aitoff es una modificación de la proyección de áreas equivalentes acimutal de Lambert.
Ilustración de la proyección de Hammer-Aitoff

Método de proyección

Acimutal modificado. El meridiano central es una línea recta cuya longitud es la mitad del ecuador. Los demás meridianos son curvas complejas, cóncavas hacia el meridiano central y espaciadas desigualmente a lo largo del ecuador. El ecuador es una línea recta; todos los demás paralelos son curvas complejas, cóncavas hacia el polo más cercano y espaciadas desigualmente a lo largo del meridiano central.

Punto de tangencia

Meridiano central en el ecuador.

Retículas lineales

El ecuador y el meridiano central son las únicas líneas rectas.

Propiedades

Forma

La distorsión aumenta hacia la periferia, desde el origen.

Área

Equivalente.

Dirección

Los ángulos locales solo son reales en el centro.

Distancia

La escala disminuye a lo largo del ecuador y el meridiano central al aumentar la distancia desde el origen.

Limitaciones

Útil solo como mapa mundial.

Usos y aplicaciones

Mapas temáticos de todo el mundo.

Parámetros

Desktop

  • Falso Este
  • Falso Norte
  • Meridiano central
NotaNota:
admitida únicamente en esferas.

Workstation

  • Longitud del meridiano central
NotaNota:
admitida únicamente en esferas.








Una anamorfosis o anamorfismo es una deformación reversible de una imagen producida mediante un procedimiento óptico (como por ejemplo utilizando un espejo curvo), o a través de un procedimiento matemático. Es un efecto perspectivo utilizado en arte para forzar al observador a un determinado punto de vista preestablecido o privilegiado, desde el que el elemento cobra una forma proporcionada y clara. La anamorfosis fue un método descrito en los estudios de Piero della Francesca sobre perspectiva.- ...............................................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=7844b3fdae1d743866e403cf545ecf37170e2d1d&writer=rdf2latex&return_to=Anamorfosis



Las anamorfosis son dibujos que aparecen deformados y que, para verlos en su forma natural, es necesario mirarlos desde una perspectiva adecuada que elimina o mitiga la deformación.
Este es un ejemplo sencillo, pero de gran interés por ser de los primeros ejemplos conocidos. Es una cara de niño llevada a cabo por Leonardo da Vinci hacia 1485. Para contemplar correctamente la imagen, basta situarse en el borde derecho de la pantalla.
Este otro ejemplo es una anamorfosis de Edward Schon (discípulo de Durero) titulada "¿Qué veis?". Si se ve desde el ángulo apropiado (desde el borde izquierdo de la pantalla) se ve a un hombre moviendo el vientre y detrás una cabra. No es fácil, aunque se ve mejor si se imprime y se trabaja con el papel.

Otra obra de Schon, esta de 1525, titulada "Los retratos secretos". El primero y el tercero, Carlos V y Paulo III, deben mirarse desde la izquierda. Los otros dos, Fernando I y Francisco I, desde la derecha.
Otra anamorfosis muy conocida es la que aparece en el cuadro "The Ambassadors", pintado en 1533 por el pintor Hans Holbein. En la parte inferior del cuadro (como se ve ampliado a la derecha), aparece la imagen distorsionada de una calavera. Para verla menos deformada, obsérvela desde la esquina superior derecha del monitor (si el teclado u otro accesorio le produce reflejo, ponga un folio en blanco sobre él).

"Paradojas y juegos" (Nicholas Falleta). Gedisa. Su título original es "Paradoxicon" y, entre otros capítulos dedicados a figuras imposibles o ilusiones ópticas, tiene dedicado uno a anamorfosis con una imagen en la que se ve la calavera creada por Holbein no distorsionada.

Dos ejemplos, muy similares entre sí, de otro tipo de anamorfosis. Ambas se realizaron en el S.XIX, la primera por J.W. Schwenk y la segunda, de un edificio de Philadelphia, por William Mason. Para verlas bien habría que poner la nariz en la marca semicircular que aparece en la parte inferior (como puede verse en la segunda imagen). Puede conseguirse un efecto parecido centrando verticalmente las imágenes en la pantalla y poniéndose de pie.

Esta oreja ("La oreja perdida") fue símbolo de una muestra que tuvo lugar en 1982 en el Centro Pompidou de París sobre el entorno sonoro del hombre. Contemplándola desde el borde derecho de la pantalla se reduce el efecto de la deformación.

Textos cifrados

Dos ejemplos de anamorfosis dobles. Para ver todas las posibilidades hay que mirar las imágenes, primero desde el borde izquierdo de la pantalla y después desde el borde superior. La primera imagen (tomada de un pasatiempo) es más sencilla pero contiene al menos un par de errores. En cuanto a la segunda, tiene un formato original, y, por su mayor dificultad, basta colocar el ratón sobre ella para ver las palabras que esconde.
Editorial (desde arriba) y estatal

Aquí se nos disculpará una pequeña licencia familiar: esta anamorfosis fue realizada a mano hace varias décadas por el abuelo del autor de esta página, poeta andaluz cuyo nombre se puede leer sin más que ponerse de pie para ver esta imagen.Poeta nacido en Lucena, en la provincia española de Córdoba, Antonio Roldánescribió, además de otros poemas, cientos de coplas que resumen en tres o cuatro versos pinceladas de su tierra y de su propia vida. Publicó en vida la obra "A la luz de mis velones", prologada por Jose Mª Pemán, y, tras su muerte, el Ayuntamiento de Lucena publicó una antología suya, si bien ha dejado gran cantidad de obra inédita.

Terminamos con un ejemplo que recuerda al autor de esta página su condición de matemático. Si a uno a cierta edad le resulta pesado hacer una suma de ciertas cifras, más aún en este ejemplo que además hay que encontrar previamente dicha suma. Si se cansa de buscar puede apoyar la frente en la parte superior del monitor, no tanto para descansar como para distinguir la mencionada la suma

Ejemplos en la sociedad
En los campos deportivos se está haciendo cada vez más frecuente el uso de anamorfosis en los carteles publicitarios. A la izquierda, una imagen tomada de televisión (de ahí su mala calidad) de un partido de la liga ACB de baloncesto donde aparece un anuncio de la página web de la propia liga. El árbitro parece estar subido en un anuncio que en realidad es plano. A la derecha otro ejemplo en el que se observa el aspecto real de un rótulo de este tipo, ya que la foto está tomada desde un ángulo diferente (opuesto en realidad) al del lugar donde está situada la cámara principal. 

Otro muy interesante ejemplo de uso de anamorfosis es la usada en la botella del vino de New Age, de Valentín Bianchi, que tiene impresa en la parte interior de la etiqueta la imagen desproporcionada de un rostro de mujer. Con la botella llena, dicho rostro adquiere, gracias al efecto de lente que produce el líquido, proporciones normales.
Publicado por en

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)