Lógica

 constante lógica es una expresión que cuya presencia y posición determina la forma lógica de una proposición,¹ y por extensión la validez o invalidez de los argumentos.¹

Dentro de un lenguaje formal con una semántica formal, una constante lógica es una expresión cuyo significado no varía con cadainterpretación.-------------------------------------_:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=b9d0cb606b05d1c5e008a05aa7240b084931be81&writer=rdf2latex&return_to=Constante+l%C3%B3gica

Lo que les pido es que me ayuden a comprender un breve pasaje del artículo de Tarski titulado On the concept of following logically. Por supuesto, eso de “ayúdenme a comprender” es bastante vago como petición para este seminario, así que, para motivar la participación y obtener de ustedes lo que deseo, expondré primero algunas ideas que considero indispensables para comprender dicho pasaje, para indicar posteriormente en qué punto su interpretación no me resulta clara. No necesito que me ayuden a comprender todo el pasaje (a menos que detecten que efectivamente no lo he estado leyendo muy bien, en cuyo caso sus comentarios y aclaraciones serán también recibidos con gusto), sino sólo un punto muy especial al final del él. Como verán más adelante, dicho punto es bastante técnico (por lo que espero que se disipen las vaguedades), sólo quiero que me ayuden a comprender la parte en cursivas, y creo que lo que estoy buscando, más que una aclaración, es una demostración. El pasaje es el siguiente:

At the foundation of our whole construction lies the division of all terms of a language into logical and extra-logical. This division is certainly not entirely arbitrary: if we did not count among the logical terms e.g. the implication sign or the quantifiers, the definition provided of following could lead to consequences manifestly contradictory to everyday intuitions. On the other hand however I know no objective reasons which would allow one to draw a precise dividing line between the two categories of terms. On the contrary, I have the impression that –without expressly violating everyday intuitions– one can count among the logical terms also terms which logicians do not usually count among this category. The extreme would be the case in which we treated all terms of the language as logical: the concept of following formally would then coincide with the concept of following materially –the sentence X would follow from the sentences of the class K if and only if either the sentence X were true or at least one sentence of the class K were false.[1]

2.

La noción de constante lógica tiene una relación estrecha con la definición de consecuencia lógica dada por Tarski. Para entender esta definición y la relación mencionada debemos explicar la noción de modelo ofrecida por Tarski.

Dentro de los términos que contiene un lenguaje formal  distinguimos por lo general entre aquellos que funcionan como variables, y aquellos que tienen siempre la misma interpretación dentro de ese lenguaje. Comúnmente, a estos últimos se les considera como las constantes no lógicas de ese lenguaje.  Para continuar con la explicación de la noción de modelo, asumamos que a cada constante no lógicadel lenguaje que estamos considerando, corresponden ciertas variables (por ejemplo, a la constante C₁ corresponde la variable V₁, a la constante C₂ corresponde la variable V₂, y así respectivamente). Reemplacemos ahora, dentro de cualquier fórmula bien formada de ese lenguaje, cada constante por una variable. Este reemplazo transforma nuestro enunciado en lo que Tarski llama una función oracional. Consideremos ahora no sólo un enunciado, sino un conjunto de ellos, y reemplacemos de manera uniforme todas las constantes no lógicas que aparecen en estos enunciados por variables correspondientes. De esta manera obtenemos un conjunto de funciones oracionales, llamémoslo el conjunto G.  Ahora bien, a cualquier secuencia que satisfaga todas y cada una de las funciones oracionales del conjunto G, podemos llamarla un modelo del conjunto G.

            Una vez dada la noción de modelo, podemos definir la noción de cosecuencia lógica: un enunciado X se sigue lógicamente de un conjunto de enunciados K si y sólo si todo modelo de la clase K es al mismo tiempo un modelo del enunciado X.

Esta definición implica lo siguiente: si el conjunto de expresiones identificadas como constantes lógicas en nuestro lenguaje varía, entonces también cambiará el conjunto de enunciados que son consecuencia lógica unos de otros en ese lenguaje. Esta manera de explicar tanto la noción de oración formalmente verdadera como la de consecuencia lógica a través de la definición de modelo exige que podamos discernir entre las constantes lógicas y las no lógicas de nuestro lenguaje. Si bien tal distinción está lejos de ser obvia, hay razones que nos indican que no es arbitraria. Por mencionar alguna de ellas, recordemos que Tarski indica que su definición de consecuencia lógica nos llevaría a consecuencias que no se ajustarían a nuestras intuiciones en caso de que no contáramos como constantes lógicas a los cuantificadores o a las conectivas veritativo-funcionales.

Imaginemos ahora el caso en el que todas las expresiones o términos del lenguaje fueran incluidos dentro del conjunto de las constantes lógicas. Así como la expresión “no” es una constante lógica, así lo serían también expresiones como “mosquito”, “debajo”, “nunca”, o “tarde”. Si sucediera esto la conclusión sería sorprendente: según Tarski, el concepto de seguirse lógicamente coincidiría con el concepto de seguirse materialmente. Un enunciado Q se seguiría de un conjunto de enunciados G si y sólo si o bien el enunciado Q fuera verdadero o bien cuando por lo menos uno de los enunciados del conjunto Gfuera falso. Ésta es la idea que les pido me ayuden a entender.

¿Qué es una constante de tipo lógico?

En programación, una constante de tipo lógico es aquella que representa a un valor (dato) perteneciente al conjunto: { verdadero, falso } verdadero y falso son palabras reservadas (identificadores) que, en sí mismas, representan a constantes de tipo lógico. En consecuencia, aunque se pueden definir constantes de tipo lógico, no suele ser habitual declarar constantes de este tipo de dato. Ejemplo: Por ejemplo: ESTADO = verdadero INTERRUPTOR = falso

Enunciados o proposiciones La lógica de enunciados o de proposiciones es el nivel más básico de análisis lógico. Se analizan las relaciones que se dan entre los enunciados o las proposiciones; es, pues, una lógicainterproposicional, no intraproposicional. En este nivel se simboliza de la misma manera proposiciones o enunciados de contenido tan diferente como: "ahora llueve", "algunos días llueve" o "todos los días llueve". ¿Qué es uno enunciando o una proposición? Una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa. Los enunciados dicen de las cosas y, consecuentemente, pueden ser verdaderos o falsos. No son enunciados las expresiones lingüísticas interrogativas, exclamativas o imperativas. Los enunciados o proposiciones pueden ser atómicos o simples, los que no se pueden descomponer en otros; y moleculares o complejos, los que sí se pueden descomponer.     2. Elementos de la lógica de enunciados o proposicional El lenguaje o vocabulario de la lógica proposicional o de enunciados consta de tres clases de elementos o símbolos:variables, constantes y auxiliares. 2.1 Variables Variables o variables proposicionales son los símbolos que sustituyen las proposiciones o enunciados. Se llaman variables porque su significado va cambiando en las diferentes argumentaciones o expresiones. Se han acordado cinco variables o letras como símbolos: p, q, r, s, t. Si hacen falta más variables, se recorre a subíndices:  Una variable como por ejemplo p puede simbolizar "La Tierra es un planeta" o "Todos los planetas giran entorno all Sol" o cualquier otra proposición. Por ello, siempre es preciso indicar la proposición que se simboliza con la variable. Así, p = La Tierra es un planeta.  2.2 Constantes Constantes o conectores proposicionales son las partículas de significado no variable que tienen la función de alterar, relacionar o conectar enunciados atómicos haciéndolos complejos. Los más frecuentes son la negación, la conjunción, la disyunción, el condicional y el bicondicional. Negación: ¬. (También: -, ~ ) Representa la partícula lingüística no o cualquiera otras partículas que incluyan la idea de negación. Por ejemplo: no es el caso que, no pasa que, ni, etc. También prefijos que indican esta idea comoimposible. Así, la formalización de "La luna no tiene satélites", será ¬p ; habiendo definido "La luna tiene satélites" con la letra p. Conjunción: Ù . (También: ·, & ) Representa la partícula lingüística y o cualquier otra que indique la idea de unió, como también,igualmente, pero. Así, la formalización de "Marte tiene satélites y Júpiter también", considerando "Marte tiene satélites" = p y "Júpiter tiene satélites" = q, será p Ù q . Disyunción: Ú . Representa la partícula lingüística o. Es preciso advertir que esta partícula tiene dos sentidos: un inclusivo y otro exclusivo. En sentido inclusivo equivale a y/o, o sea, que incluye la verdad de los dos enunciados de la disyunción o bien sólo la de uno de los dos. El sentido exclusivo expresa la idea que la verdad de un miembro es incompatible con la verdad del otro: o uno o el otro, pero no los dos. El sentido inclusivo es lo que, en general, se adopta a lógica. Así, la formalización de "Se aprende lógica escuchando a clase o estudiando", siendo "Se aprende lógica escuchando a clase" = p y "Se aprende lógica estudiante" = q, será pÚ q . Condicional: ® . (También: É ) Representa las partículas lingüísticas si … entonces ... o cualquiera otros que indiquen la idea de condición, como cuando … entonces... , entonces o una simple "coma". La partícula entonces o equivalente separa el antecedente del consecuente. Así, la formalización de "Si llueve, entonces la tierra se moja", con p simbolizando "Llueve" y q, "La tierra se moja", será p ® q . Bicondicional : « . (También: º ) Representa las partículas lingüísticas si y sólo si … o cualquier otra que indique doble condición, comoequivale, cuando y sólo cuando, únicamente. Se trata de una condición necesaria y suficiente. Así, la formalización de "Es de noche si y sólo si se ha post el sol", con p simbolizando "Es de noche" y q "Se ha post el sol", será p « q. 2.3 Símbolos auxiliares Símbolos auxiliares o paréntesis que no tienen ningún significado lógico pero que se usan con el objetivo de clarificar la comprensión de los enunciados. Los símbolos auxiliares paréntesis ( ... ) y corchetes [ ... ] evitan ambigüedades y facilitan la lectura. Paréntesis y corchetes clarifican el siguiente enunciado molecular: "Si [(cantas y bebes) o (bailas y comes)] entonces no puedes hacer ninguna de las cosas bien".     3. Reglas de formación de fórmulas Las variables proposicionales, constantes y auxiliares, o sea , los símbolos del lenguaje lógico no se pueden escribir de cualquier manera. No toda expresión es admitida como fórmula bien hecha. Una fórmula es una secuencia ordenada de símbolos. Una fórmula es una fórmula bien formada (fbf) si cumple alguna de las siguientes cláusulas:    1) Uno variable proposicional es una fbf.    2) Una fbf precedida de una negación es una fbf.    3) Una fbf seguida por cualquiera de las constantes, seguida de una fbf, haciendo buen uso de los paréntesis es una fbf. Así, por no cumplir la segunda cláusula, p¬ no es una fbf; y por no cumplir la tercera, tampoco es una fbf ®pq ni pqÙ .